Математическое моделирование и символьно-численные методы исследования гравитирующей быстровращающейся сверхплотной конфигурации в постньютоновском приближении

• Автор: Михеев, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 134 с. : ил.

1 Уравнение гидростатического равновесия для быст-ровращающейся гравитирующей сверхплотной конфигурации
1 1 Уравнение, описывающее математическую модель быстровращающейся гравитирующей сверхплотной конфигурации с учетом релятивистских поправок
1.2 Уравнение равновесия быстровращающейся гравитирующей сверхплотной конфигурации с учетом релятивистских поправок в первом постныотоновском приближении
2 Математическая модель гравитирующей быстровращающейся сверхплотной несжимаемой конфигурации в первом постньютоновском приближении

2.1 Постановка задачи

2.2 Вычисление ньютоновского и постньютоновских гравитационных потенциалов на внутреннюю точку
2.3 Расчет параметров модели несжимаемой конфигурации в первом постньютоновском приближении

2.4 Оценка погрешности решения уравнений, описывающих несжимаемую гравитирующую быстровраща-ющуюся конфигурацию в первом постньютоновском приближении

2.5 Регуляризованный аналог метода Ньютона и оптимальный итерационный параметр

3 Математическая модель гравитирующей быстровра-щающейся намагниченной сверхплотной конфигурации в ньютоновском приближении
3.1 Постановка задачи
3.2 СР-метод решения системы уравнений определяющих конфигурацию
3.3 ПНП-метод решения системы уравнений определяющих конфигурацию
Заключение
Приложения

Математическое моделирование самогравитирующих систем вещества является в последнее время одним из приоритетных направлений в астрофизике. В первую очередь этому способствовали открытия наблюдательной астрономии таких космических объектов, как квазары, компактные рентгеновские источники (рентгеновские пульсары). Но наибольший интерес в настоящее время вызывают пульсары - вращающиеся намагниченные нейтронные звезды, ось симметрии которых является наклонной к их оси вращения [1, 2, 3, 4, 5].
Пульсары были открыты А. Хъюишом и другими в 1968 году [6]. Проблема фигур равновесия быстровращающейся самогравити-рующей жидкой капли долгое время рассматривалась как чисто математическая задача ньютоновской теории гравитации. Изучением данной проблемы занимались такие выдающиеся математики, как Якоби К.Г., Ляпунов А.М. и многие другие. В конце двадцатого века Чандрасекар С. и другие впервые исследовали постньютоновские поправки и реакцию гравитационного излучения на фигуру равновесия [7, 8].
Открытие пульсаров перевело эту проблему в практическую плоскость. Доминирующими факторами в динамике и эволюции пульсаров являются сильное собственное гравитационное поле, быстрое вращение с частотой, достигающей нескольких сотен оборотов в секунду, а также большое давление в центре, поэтому любая реалистическая модель таких объектов должна основываться на об-

Рис. 2.4: Графики функции /(X) при различных значениях е в об
ласти |е — е*,| < т/т- слева при е > е*,, справа при е < ек
|е - е^.| < Т]т будет намного порядков больше, нежели в области

|е - ек > 1)1В критических точках е = ек имеем Хк = Х(ек)
Величины р(аЬ)с И ^Цу)* ЗаМвТНО ОТЛИЧНЫ ОТ НуЛЯ вблИЗИ б = Ск. В остальных точках е они имеют порядок г?2п и пренебрежимо малы.
Подставляя в (2.26а) ут = ут(ек), хр = хр(ек), К0 = Кт + К01, £ = £0+ £ И заменяя трехмерные массивы РцаЬ)с И одномерными Za, а — 1,2, ...ЛГ3 (Л^з = 14 в случае Р = 4, Ь = 4), в линейном по приближении находим:
/^(е^^е*,) = сЦвА,) (2.37)
Поправки к К0 и е, /^ох и £ц взятые с противоположным знаком представлены в таблице 2.3.
Таблица 2.3: Значения параметров Кр и —£ для различных ,у.
о II с" 7 = 0.01 7 = 0.03 7 = 0.06 7 = 0.09 7 = 0
Ког —£ 1.17-10'2 5.78-НГ2 1.14-10-2 4.43-КГ2 8.86-10-3 2.52-10"2 5.89'Ю-3 1.24-10"2 3.32-10-3 5.63-10"3 1.03-НГ3 1.32-10