Математическое моделирование квазистационарных электрических полей в атмосфере Земли

• Автор: Помозов, Егор Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 201 с. : ил.

Оглавление
Глава 1. Квазистационарная модель электрических полей и токов в атмосфере и ионосфере Земли

1.1. Основные уравнения

1.2. Проводимость

1.3. Двумерная модель ионосферного проводника

1.4. Запись уравнений в декартовых координатах

Глава 2. Численный метод решения уравнения электропроводности со скалярной проводимостью

2.1. Введение

2.2. Формулировка задачи

2.3. Энергетический метод

2.4. Вариационно - разностная схема
2.5. Построение сетки
2.6. Многосеточный метод
2.7. Сетка с кубическими ячейками
2.8. Разностная схема
2.9. Дискретная модель
2.10. Сходимость к точным решениям
2.11. Точные решения для сферически симметричной атмосферы
2.12. Фактическая сходимость к точным решениям
2.13. Параллельные вычисления
2.14. Рекомендации по организации расчета атмосферного электрического поля
2.15. Выводы

Глава 3. Проникновение электрического поля из ионосферы до поверхности Земли
3.1. Введение
3.2. Направление распространения поля
3.3. Влияние наклона магнитного поля
3.4. Результаты моделирования
3.5. Сопоставление результатов моделирования и измерений
3.6. Влияние приземных неоднородностей проводимости
3.7. Выводы
Глава 4. Проникновение электрического поля от поверхности Земли в ионосферу
4.1. Предвестники сейсмической активности и их обнаружение со спутников. Обзор литературы
4.1.1. Модели предсказания сейсмической активности
4.1.2. Известные модели проникновения квазистационарного электрического поля от поверхности Земли в ионосферу
4.2. Однослойная модель атмосферы
4.2.1. Нижнее граничное условие
4.2.2. Переход к ограниченной области
4.2.3. Верхнее граничное условие
4.2.4. Решение краевой задачи
4.2.5. Полученные результаты
4.3. Двухслойная модель атмосферы
4.3.1. Биполярный источник
4.3.2. Проводимость
4.3.3. Условия сшивки
4.3.4. Переход к ограниченной области
4.3.5. Решение краевой задачи

4.3.6. Результаты моделирования
4.4. Возможность использования двумерной модели ионосферного проводника
4.5. Анализ погрешностей моделирования атмосферного электрического поля, возникающих при использовании упрощенных моделей ионосферного проводника
4.6. Выводы
Заключение
Литература
Приложение А. Программный комплекс
А.1. Структура программного комплекса
А.2. Алгоритм работы однопоточной single-программы
А.2.1. Single-программа
А.2.2. Многосеточный метод
А.2.3. Метод последовательной верхней релаксации
А.З. Алгоритм работы параллельной программы
А.3.1. Подготовка данных для параллельной программы
А.3.2. Multiproc-программа
A.3.3. Обработка полученных данных
Приложение В. Построение сетки в расчетной области
B.1. Элементы сетки
В.2. Типы прилегания
В.З. Переменные
В.4. Массивы
В.5. Нумерация узлов сетки
В.6. Сеточные функции

где • означает скалярное произведение векторов, интегрирование проводится по всей области О, 60 - элемент объема.
Первый интеграл равен джоулевой диссипации, то есть выделению тепловой энергии, сопровождающему прохождение электрического тока по проводнику. Этим объясняется название функционала энергетическими и самого интеграла — энергией.
Квадратичная часть ИДК) соответствует энергетическому скалярному произведению
где V, II - произвольные функции, удовлетворяющих условиям (2.11, 2.12).
Как доказано в [30] эта симметричная билинейная форма на рассматриваемом множестве функций положительно определена:
где с - некоторая константа.
Минимум функционала энергии существует, единственен и дает обобщенное решение задачи (2.10-2.12), которое при дополнительном предположении гладкости является классическим решением.
му обобщенное решение можно аппроксимировать кусочно-линейными функциями [32].
2.4. Вариационно - разностная схема.
Для использования кусочно-линейных функций необходимо предварительно разбить область на тетраэдры. Считаем, что такое разбиение выполнено с соблюдением стандартных ограничений для нерегулярной сетки [32], одним из которых является требование, чтобы длинны всех ребер лежали в интервале кИ - кк, гДе к ^ к - положительные константы, а параметр к называется шагом сетки.
(2.14)
(2.15)
Энергетическая норма эквивалентна норме пространства И7^^)- Поэто-