Алгоритмы оценивания параметров регрессионных моделей и планирования эксперимента при наличии выбросов и неоднородности распределения ошибок

• Автор: Хайленко, Екатерина Алексеевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 185 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ
РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ И ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
1Л. Модель черного ящика и постановка задачи
1.2. Классические методы оценивания параметров
1.2.1. Метод наименьших квадратов
1.2.2. Наилучшие линейные оценки
1.2.3. Метод максимального правдоподобия
1.2.4. Метод наименьших модулей
1.3. Устойчивые методы оценивания параметров
1.3.1. Метод наименьшей медианы квадратов (LMS)
1.3.2. Метод наименьших уравновешенных квадратов (LTS)
1.3.3. Оценки Хьюбера
1.3.4. Знаковый метод
1.3.5. Ранговый метод
1.4. Адаптивные методы оценивания параметров
1.4.1. Оценки, минимизирующие вектор остатков в Lv -метрике
1.4.2. Адаптивные оценки на основе универсальных семейств
распределений (кривые Пирсона, ряд Грама-Шарлье, устойчивые распределения)
1.5. Планирование эксперимента
1.5.1. Этапы решения задачи построения планов
1.5.2. Базовые понятия теории планирования эксперимента
1.5.3. Последовательный алгоритм синтеза планов
1.6. Обзор программных систем оценивания параметров регрессионных уравнений и планирования эксперимента

1.7. Анализ существующих методов оценки параметров регрессионных моделей и планирования эксперимента и обоснование задач диссертационного исследования
1.8. Выводы
2. УСТОЙЧИВОЕ И АДАПТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
2.1. Влияние выбросов на линию регрессии
2.2. Модификации метода LTS на основе расстояний Махаланобиса, Кука, Велша-Куха и робастного расстояния
2.3. Модификации рангового метода на основе расстояния Махаланобиса
2.4. Метод адаптивного оценивания параметров на основе обобщенного лямбда-распределения
2.5. Результаты вычислительных экспериментов
2.5.1. Зависимость точности оценивания параметров регрессионных моделей от изменения размера оценочного подмножества
2.5.2. Исследование точности нахождения неизвестных параметров уравнения регрессии методами LMS, LTS, ранговым и МНК при различных условиях проведения эксперимента
2.5.3. Исследование времени выполнения алгоритмов метода LTS при различных объемах выборки
2.5.4. Исследование точности оценок неизвестных параметров при ассиметричном распределении ошибок
2.5.5. Идентификация обобщенного лямбда-распределения остатков
2.5.6. Исследование адаптивных оценок неизвестных параметров
при различных распределениях ошибок наблюдений
2.6 Выводы
3. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ ПРИ НЕОДНОРОДНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОШИБКИ И ПОСТРОЕНИИ ОЦЕНОЧНЫХ ПОДМНОЖЕСТВ

3.1. Адаптация алгоритмов планирования эксперимента к схеме LTS-оценивания
3.2. Вычисление элементов информационной матрицы Фишера с использованием обобщенного лямбда-распределения
3.3. Применение алгоритма планирования эксперимента для построения оценочных подмножеств в схеме LTS-оценивания
3.4. Построение оптимальных планов с использованием обобщенного алгоритма на основе универсального лямбда-распределения
3.4.1. Планирование эксперимента при нормальном распределении ошибок
3.4.2. Построение планов при отличном от нормального распределении ошибок наблюдений
3.4.3. Синтез планов на двумерной области планирования
3.5. Выводы
4. ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА УСТОЙЧИВОГО И АДАПТИВНОГО
ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ И ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
4.1. Структура программной системы
4.2. Режимы работы программной системы
4.2.1. Режим моделирования
4.2.2. Режим оценивания параметров регрессионных моделей
4.2.3. Режим планирования эксперимента
4.3. Выводы
5. ПРИМЕНЕНИЕ УСТОЙЧИВЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ, ИХ МОДИФИКАЦИЙ И МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
ПРИ РЕШЕНИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
5.1. Применение устойчивых методов оценивания, их модификаций и методов планирования эксперимента при исследовании состояния воздушных линий
квазиправдоподобных оценок при использовании некоторого параметризованного по форме семейства распределений.
Согласно [84,85], процедура Хогга состоит в следующем:
• находится достаточно устойчивая оценка вектора неизвестных параметров в, например, с использованием метода наименьших модулей или оценок Хьюбера;
• вычисляются остатки модели, определяется тяжесть хвостов (например, с использованием коэффициента эксцесса [см. напр.57]) и асимметрия распределения (с использованием коэффициента асимметрии [см. напр. 57]);
• строится окончательная оценка вектора в с использованием информации о распределении остатков.
Такая процедура приводит к адаптивной Ьу -оценке, построение квазиправдоподобных оценок - к адаптивным методам оценки на основе универсальных распределений.
1.4.1. Оценки, минимизирующие вектор остатков в Ьу -метрике
Согласно [22], при известных значениях масштаба и формы оценка вектора параметров в находится в результате решения задачи минимизации функции вида:
ЕКГ • (1Л2)

Соотношение (1.12) задает М-оценку с функцией р(г) = г. Полученные оценки называются Ьу -оценками, и фактически минимизируют по в вектор остатков в Ьу -метрике.
Функция (1.12) имеет единственный локальный минимум, который совпадает с глобальным, при и >1. При 0<и<1 минимизируемая функция
может иметь несколько локальных минимумов. Следует отметить, что при V =