Робастное и непараметрическое оценивание параметров авторегрессионного поля

• Автор: Горяинов, Владимир Борисович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 243 с. : ил.

Оглавение

Введение
Глава 1. М-оценки коэффициентов пространственной авторегрессии
1.1. Типы автрегресгпоппых полей и методы их и се. юдоваппя
1.2. К.тссическии и робастный подходы
1.3. Определение М-оцепок
1.4. А( ими ю I пческнм норма, п.пость М-оцепок
1.5. А.норитм вычисления М-онепок
1.0. Сравнение М-оценок и оценки наименьших квадрата
1.7. Выводы по главе
Глава 2. Обобщённые М-оценки коэффициентов авторегрессионного поля
2 1. Определение обобщённых М-оценок
2.2. Асимптот ичо< кая пормалыюст ь обобщённых М-оцепок
2 3. Функционал в шяния обобщенных М-оценок параметров авторе! рСССИОНПЫ X НО [СП
2.4. Сравнение оценки наименьших квалратв М-онепок и обобщённых М-оцепок
2.5. Фильтрация изображений. загрязненных импульсным шумом
2.6. Выводы по 1 .тавс
Глава 3. Оценка наименьших модулей коэффициентов пространственной авторегрессии
3.1. Определение оценок наименьших модулем"!

3.2. Асимпто'! ичеекая нормальной ь оценки наймет,тих .модулей
3 3. Сраппенио опенок наименьших модулей и напменыппх квадра-
1015 при нарушении вредно,юженпя нормалыюсi и инновационною поля
3.4. Функционал влияния оценки наименьших модулей
3.3. Сравнение оценок наименьших моделей н наименьших квад-ратов нрп ;-iai ря",пенни наблюдений Хп аномально большими ошибками
3.0 Приводы по главе
Глава 4. Знаковые критерии и оценка
4.1. Введение
4.2. Знаковые кртерип проверки i mioi е s о нярамеграх auiopei рес-сноппого поля
4.3. Распределение пагиетик лока п,но наиболее мощных шяко-ных крилериев
I 1. Определение чпаковой оценки
4.3. Соегоилсльпость шаковой оценки
4.G. Асимтогическая нормальность лпаковои оценки
4.7. Функционал влияния шаковой опенки
4.8. Сравнение чнаковой оценки с оценкой наименьших квадратов
4 9. Выводы но главе'
Глава 5. Ранговые критерии и оценки
3 1. Введение
3.2. Локально наиболее мощные ранговые кршерпи

5.3. Асимптотическая нормальность етнлисгпк локалык) наиболее
моишых рашовых криюрпев
5.1. Приб. шжёипыо раш оные чкм ки
5 5. Примеры химок рапсовых егапндик
5.0. Определение ранговых опенок
5.7. Ооотоятолыюочь ранговых тонок
5.8. Аси.мпто 1 пчеекня нормальность ранговых оценок
5.9. Сравнение рашовых оценок с оценкой наименьших квадрата
5.10. Выводы но глине
Основные результаты и выводы
Литература

Так как р" непрерывна и ограничена, а (1.22) влечёт Е|Хц|2 < оо, то по теореме Лебега о мажорируемой сходимости [48, с. 204]
E|amn(6)| —» 0 при т, п —> оо.
Поэтому из неравенства Чебышева вытекает, что атп(Ь) —> 0, т, п —>■ оо по вероятности.
Обозначим через ß*m минимум функции
-АтпЪ + ЪгК Е[р"(еп)]Ъ,
являющейся квадратичной аппроксимацией функции Lmn(b). Очевидно, что
ß*mn = {КЕ[р'еп)))-1Лтп.
Найдем асимптотическое распределение ß*nn.
Говоря о произвольном поле щ как о последовательности случайных величин, будем иметь ввиду следующее отношение порядка на множестве индексов (i,j):
(k, I) < (i,j), если I < j или если I = j но к < і.
Обозначим через 21г? ст-алгебру, порождённую случайными величинами
{еки {kJ) < (■i,j)}.
Последовательности р'(є1:І)Хг:!, и pl'{evJ)Xi:jXß3 являются стационарны-
ми и эргодическими как преобразования белого шума etJ (см. [145, рр. 170, 182]). Поэтому, по закону больших чисел для эргодических последовательностей (см. [145, р. 181]) существуют пределы по вероятности
.. т п
К= lim У^У^Хг]Х[, lim Втп = КЕ[р"{єп)]-
гп,п—>оо 77277. — — т,п—>оо
г=2 з=