Диссертация на тему "Метод инстантонов в модельных задачах квантовой динамики", скачать бесплатно автореферат по специальности 02.00.04

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .

Глава 1. Квазиклассическое приближение

1.1. Квазиклассические уравнения в формализме ВКБ и инстантонов

1.2. Матрицы связи .

1.3. Периодические орбиты

1.4. Инстантон экстремальная туннельная траектория

1.5. Прохождение потенциального барьера

1.6. Высокоэнергетические состояния

1.7. Туннельные расщепления

1.8. Спектральная функция и квазнклассический пропагатор .

Глава 2. Квантование связанных состояний многоямных потенциалов .
2.1. Симметричный двухъямный Х4потенциал
2.2. Периодический потенциал .
2.3. Потенциалы с формой, зависящей от параметра .
2.4. Асимметричный двухъямный потенциал
Глава 3. Квазистационарные состояния
3.1. Скорость распада и спектральное распределение .
3.2. Туннельный распад
3.3. Высоковозбужденные состояния распадного потенциала .
3.4. Резонансное туннелирование .
3.5. Сильно асимметричный двухъямный потенциат
Глава 4. Неадиабатические переходы
4.1. Приближение БорнаОппемгеймера .
4.2. Адиабатическая теория возмущений .
4.3. Квазиклассические уравнения в импульсном представлении .
4.4. Задача ЛандауЗинсра для двух электронных состояний
4.5. Матрица рассеяния для задачи ЛандауЗинера .
4.6. Квантование пересекающихся диабатических потенциалов .
Заключение
Литература

Из сравнения двух форм квазиклассических уравнений видно, что они совпадают в асимптотически далекой классически запрещенной области, где УХау, но перенос энергии из УГЯ в ТУ изменяет число и характер точек поворота. В методе ВКБ вблизи каждого из минимумов расположены две точки поворота, отвечающие нулям УХеу, и ограничивающие классически разрешенную область УХеу0. В методе инстантонов энергия в УГЯ равна нулю, отсутсутствует классически разрешенная область, и точки поворота совпадают с минимумами УХ0. В методе ВКБ в окрестности точки поворота изменение УХеу пропорционально X, т. Для бистабильного потенциала минимумы расположены при Х1, где УХа121Х2 и два линейно независимых решения уравнений 1. Х ехр
, л 1. Х решение УГЯ Л2УХ . ХХоГ и не расходится, в отличие от префакторов функций ВКБ в линейных точках поворота. Для двухъямного потенциала функции о1 и рк пропорциональны ехру 1 Х22 и локализованы в левой Б и правой Я ямах, соответственно. Инстантонные волновые функции для симметричного двухъя много потенциала сопоставлены с функциями ВКБ и точными функциями, найденными диагонализацией матрицы гамильтониана в работе 5. Результаты расчета представлены на рис 3. Вронскиан функций 1. Шредингера 5 в уравнение, не содержащее первой производной, заменив координату X новой переменной УЕХ. Х Мх 1. Е
ЕХ
М с2 . V 45У 4 1. Уравнения 1. Аналогичная функция, введенная в обобщенном методе ВКБ 3,
X
б
в
Рис. Квантовые сплошные линии, ВКБ пунктиры и инстантонные игтрихпунктиры функции двухъя много X4 потенциала с колебательными квантовыми числами 0,1,2,5 аг, соответственно. Инстантонная волновая функия высокоэнергетического состояния п5 соответствует енергии Еи0. Точки поворота показаны на рис. Общее решение уравнения Шредингера находится в виде линейной комбинации функций 1. Коэффициенты этой комбинации изменяются на линиях и сопряженных линиях Стокса 4, определяемых в комплекной 2плоскости ХЯе7, УтТ уравнениями 0 и 1тУ0, соответственно. В методе ВКБ линии сопряженные линии Стокса лучи, выходящие из точек поворота под углом 0, 2тс3 п3,л, а в методе инстантонов эти линии совпадают с осями координат и биссектрисами координатных углов. Разбиение 2плоскости этими линиями для бистабильного потенциала в формализмах ВКБ и инстантонов показано на рис. Вследствие указанного выше различия точек поворота, решения квазиклассических уравнений вблизи них в методах ВКБ и инстантонов сопоставляются с функциями Эйри и Вебера функциями параболического цилиндра, соответственно. Функции Эйри комплексны в классически разрешенной области и становятся действительными в классически запрещенной области см. Действительные значения функций ВКБ в классически разрешенных областях обеспечиваются специфическим выбором коэффициентов А1 и Ак в линейной комбинации комплексных решений. Например, для симметричного двухъямного потенциала АА1 и АА для четных и нечетных состояний, соответственно. Эти коэффициенты изменяются в точках поворота, где сшиваются решения для классически разрешенных и запрещенных областей. В методе ВКБ этот скачок осуществляется при обходе точек поворота в комплексной плоскости, так что квазиклассические функции сингулярны в точках поворота. В методе инстантонов, где классически разрешенная область стягивается в точку минимума, и линии Стокса непрерывны, можно построить глобальнооднородное решение, пользуясь тем, что в окрестности точки поворота второго порядка действительные квазиклассические решения на оси X по обе стороны от точки поворота асимптотически гладко переходят в функции параболического цилиндра действительного аргумента. Как мы увидим в следующих главах, это различие является принципиальным преимуществом метода инстантонов, позволяющим обобщить его на случай многих измерений, что не удается осуществить в методе ВКБ изза многозначности решений на границах классически разрешенных областей. Рис. Линии и сопряженные линии Стокса пунктирные и сплошные, соответственно в окресности минимумов симметричного двухъямного потенциала в формализме ВКБ а и инстантонов б. Разрезы показаны волнистыми линиями.

Название работы	Автор	Дата защиты
Термодинамические свойства растворов в системах хлорид натрия-вода-н-(изо-)спирт	Константинова, Наталья Михайловна	2012
Влияние анионной полимеризации на подвижность катионов в боросиликатных расплавах	Коптелова, Наталья Юрьевна	2004
Термодинамика полифениленовых дендритоподобных полимеров	Захарова, Юлия Александровна	2013

Электронная библиотека диссертаций

Метод инстантонов в модельных задачах квантовой динамики