Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Матвеева, Ольга Павловна
05.13.18
Кандидатская
2012
Великий Новгород
107 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
Содержание
Обозначения и соглашения
Введение б
1 Абстрактная задача Коши для полулинейного уравнения Соболевского типа
1.1 Случай р-ограниченного оператора
1.2 Случай р-секториального оператора
2 Вязкоупругие жидкости ненулевого порядка
2.1 Модель динамики вязкоупругой несжимаемой жидкости
2.2 Обобщенная модель динамики вязкоупругой несжимаемой жидкости
2.3 Задача Тейлора для модели динамики ненулевого порядка
3 Термоконвекция вязкоупругих жидкостей ненулевого порядка
3.1 Модель термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости
3.2 Обобщенная модель термоконвекции вязкоупругой
несжимаемой жидкости
3.3 Вычислительный эксперимент для модели термоконвекции ненулевого порядка
Заключение
Список литературы
Обозначения и соглашения
1. Множества, как правило, обозначаются заглавными буквами готического алфавита. Исключение составляют множества с уже устоявшимися названиями, например:
N — множество натуральных чисел,
К. — множество действительных чисел,
М+ = {гЕК: г > 0 },
С — множество комплексных чисел,
Г2 — подмножества в М",
И(Л) — пространства Соболева,
Ьр(П) — пространства Лебега,
Сг+м(Г2) — пространства Гельдера и т.д.
Элементы множеств обозначаются строчными буквами латинского алфавита, в особых случаях — строчными буквами греческого алфавита.
2. Множества операторов обозначаются рукописными заглавными буквами латинского алфавита, например:
— множество линейных непрерывных операторов, действующих из банахова пространства Ы в банахово пространство Т]
С1(Ы; 3~) — множество линейных замкнутых операторов, плотно определенных в пространстве Ы и действующих в пространство Т
Ск(1А; Т), к е N и {оо} — множество операторов, имеющих непрерывные производные Фреше порядка к, определенных на Ы и действующих в Т. Отметим, что вместо С(и;Ы), С1(Ы]Ы) и Ск{1АЫ) для краткости будем писать соответственно С(Ы), СНЫ) и Ск(Ы).
Элементы множеств операторов обозначаются заглавными буквами
латинского алфавита.
Для линейного оператора L приняты следующие обозначения:
dom L ~ область определения L,
im L — множество значений (образ) L,
ker L — ядро (нуль-пространство) L,
coim L — некоторое дополнение к ядру L,
p(L) — резольвентное множество L,
cr(L) — спектр L.
3. Множество, снабженное какой-либо структурой ( как правило алгебраической или топологической), называется пространством.
4. Все рассуждения проводятся в вещественных банаховых пространствах, однако при рассмотрении "спектральных" вопросов вводится их естественная комплексификация.
5. Все контуры ориентированы движением "против часовой стрелки" и ограничивают область, лежащую "слева" при таком движении. Если ориентация контура противоположна сказанной, то делаются специальные оговорки.
6. Буквами / и О (или цифрой 0) обозначаются соответственно "единичный" и "нулевой" операторы, области определения которых ясны из контекста.
7. Словом const обозначаются различные константы.
8. Символ лежит в конце доказательства.
9. Во введении к дисертации используется бинарная нумерация формул, а в рамках всей диссертации — тернарная нумерация утверждений, замечаний и формул.
Здесь
<„)(*0 = П ;=0<(М), Ьр)(М) = п иь(м)
соответственно правая и левая (Т, р)-резольвенты оператора М, ЯМ) = {рЬ-М)-1Ь, Ь(М) = Ь(/лЬ — М)~х.
Определение 1.2.3. Оператор М называется сильно (Т,р)-секториалъным, если он (Ь,р)-секториален и при всех д, до>
0) ||мя,(м)- м)-7Р< |гдп:
при всех / из некоторого плотного в Т линеала;
(и) II (р,Ь - М) 1ЬЬМ(М) IIти) <
Замечание 1.2.1. Если р — 0, то (Ь,р)- и сильно (Т, р)-секториальный оператор М называется соответственно Ь- и сильно Ь-векториальным [61].
Будем рассматривать задачу (1.2.1), (1.2.2) в предположении, что оператор М сильно (Т,р)-секториален.
Как показано в [85] при условии сильной (X, р)-секториальности оператора М решение задачи (1.2.1), (1.2.2) может быть неединственным. Также известно [71, 72, 102], что решения задачи (1.2.1), (1.2.2) существуют не для всех «о € Ым Поэтому введем два определения.
Определение 1.2.4. Множество В С Ым назовем фазовым пространством уравнения (1.2.2), если для любой точки ио £ Ым такой, что
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Математическое моделирование волновых процессов в вязкоупругих оболочках и оболочках с конструкционным демпфированием, взаимодействующих с вязкой жидкостью | Блинкова, Анастасия Юрьевна | 2015 |
Разработка методов параметрической идентификации дробных дифференциальных операторов на основе математических моделей в форме разностных уравнений | Базовкина, Анна Сергеевна | 2014 |
Решение некоторых задач математической физики методами Монте-Карло | Кузнецов, Андрей Николаевич | 2012 |