Численное моделирование течений жидкости со свободной поверхностью методом граничных элементов

• Автор: Штоколова, Маргарита Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 137 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Перечень условных обозначений и сокращений
Введение
1 Моделирование течений жидкости со свободной поверхностью
1.1 Численные методы решения задач о течении невязкой жидкости со свободной поверхностью
1.2 Численные методы решения задач о течении вязкой жидкости со свободной поверхностью
2. Колебания капли невязкой жидкости под действием сил поверхностного натяжения
2.1 Введение
2.2 Постановка задачи
2.3 Методы решения
2.3.1 Метод граничных элементов
Плоский случай
Осесимметричный случай
2.3.2 Метод конечных разностей
2.3.3 Эволюционные алгоритмы расчета движения свободной поверхности
2.4 Результаты исследования
3 Моделирование вязкого течения со свободной поверхностью внутри вращающегося горизонтального цилиндра
3.1 Введение
3.2 Постановка задачи
3.3 Метод расчета
3.4 Результаты
Заключение
Литература

Перечень условных обозначений и сокращений
В список включены основные сокращения и условные обозначения, используемые при изложении. Вновь встречающиеся обозначения и сокращения оговариваются отдельно.
- компоненты вектора ускорения силы тяжести § ;
П| - компоненты вектора нормали п; р - давление внутри жидкости; ро - внешнее давление; г, 0 - полярные координаты;
Я - радиус цилиндра;
8 - граница области; г - время;
1! - компоненты вектора усилий ;
V = шй - характерная скорость;
У| - компоненты вектора скорости V;
Х| - декартовы координаты;
а - коэффициент поверхностного натяжения жидкости; к - кривизна свободной поверхности;
1 - объемный коэффициент заполнения; ц - коэффициент динамической вязкости; ц - точка приложения нагрузки; р - плотность жидкости;
Ф — потенциал скорости V;
Стц - компоненты тензора деформаций; со - угловая скорость вращения цилиндра;
Яе = рУЯ/ц - число Рейнольдса;
Нумерация формул и рисунков в пределах каждой главы сквозная. Номера формируются из номера текущей главы и номера формулы (рисунка) в данной главе соответственно.

Введение
Диссертационная работа посвящена решению фундаментальных и прикладных задач о течениях идеальной и вязкой несжимаемых жидкостей со свободной поверхностью в плоской и осесимметричной постановках. В качестве инструмента исследований применяется метод граничных элементов.
Класс задач о течении жидкости со свободной поверхностью представляет большой интерес для самых различных областей науки и техники, будь то химическая технология, гидрометеорология, охрана окружающей среды или аэрокосмические исследования. Наличие свободной поверхности в области течения является характерной особенностью таких процессов, как распыление аэрозолей, нанесение покрытий, литье и многих других. Данное обстоятельство обуславливает неослабевающий интерес исследователей как к развитию методов решения, так и к более тщательному изучению конкретных задач, имеющих теоретическое и практическое значение.
В связи с нерегулярностью границ областей, характерной для исследуемых процессов, при количественном анализе трудно рассчитывать на получение аналитических результатов, и, как правило, решения большинства практических задач приходится искать с использованием численных методов. Многообразие задач, связанных с исследованием течений жидкости со свободной поверхностью, породило значительное количество численных методик, учитывающих особенности той или иной рассматриваемой проблемы. Зачастую при создании алгоритмов и их численной реализации исследователи используют специальные приемы, связанные с отслеживанием эволюции свободной границы и выполнением граничных условий на ней. Также остро стоит вопрос о повышении точности расчетов в окрестности линий трехфазного контакта. Выбор того или иного подхода к решению определяется спецификой задачи и особенностями методов, имеющихся в арсенале исследователя. Эффективность метода

Ф(Х§)= 5>(£Ч) [ОЗД-нс, (2.16)
4=1 дэ
и(хР)= £ф() /РСхР.Ч), (2.17)
4 = 1 дэ
где х£ — координаты средней точки р -го граничного элемента, ДБ - длина
г/-го граничного элемента.
Вспомогательное уравнение для определения константы с при однородном распределении р по каждому из элементов запишется в виде:
£ |(/ЙЧ№С1)= £|/чД8ч = 0 (2.18)
4=1Д8
или Ьп|/ = 0, где Ьп - вектор строка размерности N из ДБ4
Для решения поставленной задачи необходимо выбрать из (2.14), (2.15) N уравнений, отвечающих заданным граничным условиям, и объединить их с (2.18) в общую систему вида

<и5 О
N+1 (Ы+1)(Ы+1)
После отыскания |/ из (2.19) остальные граничные значения потока и потенциала определяются по неиспользованным уравнениям (2.14) и (2.15). В результате рассчитываются значения компонент вектора скорости на свободной границе.
Для нахождения нового положения свободной границы используется конечно-разностная дискретизация кинематического условия (2.6), записанного в эйлеровой форме (см. п. 1.3.3). Значение потенциала при новом положении свободной границы определяется путем дискретизации по времени и пространству интеграла Коши-Лагранжа (2.5).
I в5 О Б5 О Ьп
(2.19)