Реконструкция логических систем Н. А. Васильева средствами современной логики

• Автор: Костюк, Тамара Петровна
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 128 с.

Содержание
Введете.
Глава 1. Реконструкция ассерторической силлогистики
Н.А.Васильева.
1. Ассерторическая силлогистика Васильева и первые попытки ее реконструкции.
1.1. Теория суждений Васильева.
1.2. Позитивная силлогистика Васильева.
1.2.1. Отношения между суждениями.
1.2.2. Учение об обращении. Законы тождества. Модусы силлогизма.
1.3. Реконструкция ассерторической
силлогистики Васильева. Система C2V.
2. Силлогистики Васильевского типа.
2.1. Системы силлогистики.
2.2. Фундаментальная силлогистика
Васильевского типа.
2.3. Больцановская силлогистика Васильевского
типа.
2.4. Система С4 Васильевского типа.
3. Адекватность реконструкции логики Н.А.Васильева. Глава 2. Реконструкция воображаемой логики H.A.
Васильева.
1. Природа отрицания у Васильева и критика закона противоречия.
2. Воображаемая логика Н.А.Васильева.
2.1. Система воображаемой логики.
2.2. «Интерпретации» воображаемой логики.

с.14-17 с.17-21 с.17-19 с

с.23-50 с.23-28 с

с.44-50 с.50-55 с

с.62-72 с.62-69 с

3. Реконструкции воображаемой логики Васильева.
3.1. Реконструкция воображаемой логики на базе топологической интерпретации высказываний.
3.2. Не основные варианты воображаемой
логики.
4. Реконструкция основного варианта воображаемой логики Васильева.
Глава 3. Реконструкция n-мерной логики Н.А.Васильева,
Г Логика п измерений H.A. Васильева и реконструкция
В.А. Смирнова.
2. Реконструкция n-мерной логики.
Заключение.
Литература.
с.72-82 с

с.108-121 с
с.111-121 с.122-125 с

Введение
Актуальность работы. Оценивая вклад Н.А.Васильева в логику, современные исследователи неизменно отводят ему место предтечи нескольких направлений неклассических логик. Н. Решер, Л. Хвистек и А.И. Мальцев считали его предшественником многозначной логики, А. Арруда и В.А. Смирнов полагали, что развиваемая в его работах идея о возможности построения корректной теории рассуждений, относящейся к противоречивой онтологии, оказалась во многом созвучной с исходными содержательными установками паранепротиворечивой логики. В связи с этим представляет несомненный интерес подробное изучение оригинальных работ Васильева и оценка их с учетом как современного автору научного контекста, так и новейших перспектив и направлений развития логики и математики.
Начиная с конца 50-х гг. интерес к логическому наследию
Н.А.Васильева неизменно возрастал. В 1962 г. появилась статья В.А. Смирнова, содержащая изложение основных идей Васильева. После опубликования Д.Д. Коми реферата этой статьи в 1965 г. в «Журнале символической логики», появился интерес к работам Васильева со стороны зарубежных исследователей, в частности, бразильский логик
А.Арруда осуществила перевод основных работ Васильева на португальский язык, дала систематическое их изложение на английском языке, совместно с В.А Смирновым провела работу по подготовке издания трудов Васильева на английском языке. В 50-70гг. работы Васильева с разных позиций изучались А.И. Мальцевым, П.В. Копниным, В.А. Смирновым, затем - В.В. Аносовой, В.А. Бажановым.
Однако, несмотря на столь пристальное внимание, работы Васильева до сих пор служили практически только источником идей,

Докажем первый пункт критерия Смирнова.
(1) VА(БВ|-А=>ФС|-ф1 (А))
Докажем переводы всех схем аксиом БВ в ФС.
БВ1. МаР&БаМзБаР ф1(МаР&8аМз8аР)=(МаР&М1М&8аМ&818)э(8аР&818)
1. МаР&БаМэЗаР Ф1
2. МаР&хММ&БаМсЗзЗаР 1, ЛВ
3. МаР&ММ&БаМсЗзЗ тавтология ЛВ
4. (МаР&ММ&8аМ&818)=)(8аР&818) 2,3, ЛВ
БВ2. МеР&ЗаМЬБеР
ф](МеР&8аМт)8еР)=(МеР&М]М&8аМ&818)д)(8еР&818) доказательство аналогично, только вместо аксиомы Ф1 берется аксиома Ф2.
БВЗ. 8аРу81РзРа8уР18 ф1(8аРу81РзРа8уР18)=(8аР&818)у(81Р&8оР)з(Ра8&Р1РМР18&Ро8) Доказывать будем через рассуждение по случаям: (8аР&818)=э(Ра8&Р1РМР18&Ро8) и Р&БоРРаБсШРМКБ&РоЗ) Докажем первую импликацию.
1. РеБ&ЗаРзБеЗ Ф2
2. ЪеБ&БаРгЛРеЗ 1, ЛВ
3. РеБгфДЗ Ф7
4. БеББ Ф7
5. 8аР&818юР18 2,3,4, ЛВ
6. РоБРаБ Ф8
7. ]Ра8зРо8 6, ЛВ
8. 8аР&818&1Ра8=)Р18&Ро8 5,7, ЛВ