Параллельные алгоритмы решения задач многофазной фильтрации

• Автор: Трапезникова, Марина Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Постановка задачи многофазной фильтрации. Разностная аппроксимация и методы решения уравнения Баклея — Леверетта
1.1 Основные характеристики движения многофазной системы
1.2 Модель Баклея-Леверетта
1.3 Уравнение Баклея-Леверетта в одномерном случае. Скачок
насыщенности
1.4 Методы численного решения уравнения Баклея-Леверетта.
Результаты тестовых расчетов
Рисунки
Глава 2. Параллельные алгоритмы решения разностных эллиптических уравнений
2.1 Эллиптическое уравнение в модели Баклея-Леверетта
2.2 Параллельный (а — /3)-итерационный алгоритм
2.2.1 Описание (а — /3)-алгоритма
2.2.2 Принципы параллельной реализации (а—/3)-алгоритма
2.2.3 Анализ параллельных версий [а - /3)-алгоритма
2.3 Параллельные варианты методов Зейделя, верхней и
локальной релаксации
2.4 Расчеты тестовой задачи с помощью различных
параллельных итерационных алгоритмов
Таблицы
Рисунки
Глава 3. Моделирование процесса нефтедобычи на параллельных вычислительных системах

3.1 Постановка задачи
3.2 Методы численного решения
Рисунки
3.3 Эффективность параллельных алгоритмов при расчетах
на многопроцессорной системе
Таблица
Рисунок
3.4 Результаты расчетов
Рисунки
3.5 Сравнение обобщенного попеременно - треугольного
метода и (а — /3)-алгоритма
Таблица, рисунки
3.6 Расчеты на кластерах и неоднородных сетях рабочих
станций
Таблицы
Заключение
Список литературы

Введение
Теория фильтрации, изучающая законы движения жидкостей, газов и их смесей в пористой или трещиноватой среде, имеет обширное практическое применение. Фильтрационные расчеты играют исключительно важную роль при разработке технологий добычи нефти и газа, при проектировании, постройке и эксплуатации гидротехнических и мелиоративных сооружений, в горном деле, в решении экологических проблем. Не теряя своего значения на протяжении многих десятилетий, задачи фильтрации в настоящее время становятся еще более актуальными.
Источники сырья, топлива, питьевой воды исчерпаемы. Сегодня особенно остро встает вопрос бережного отношения к природным ресурсам и преодоления последствий антропогенного воздействия на окружающую среду. Перспективы дальнейшего развития добывающих отраслей промышленности характеризуются переходом на интенсивные способы ведения разработок. При эксплуатации нефтяных месторождений существенная доля нефти добывается с помощью вторичных методов, таких как вытеснение нефти из пласта водой или растворителями [1]-[4]. Однако неэффективное применение этих методов приводит к тому, что коэффициент нефтеотдачи месторождений не превышает 40-50 %. Возникает необходимость рационального проектирования и управления разработкой нефтяных и газонефтяных залежей при заводнении. Выбор системы управляющих воздействий (дополнительное бурение и дополнительная перфорация стволов скважин, изменение типов и режимов скважин) всегда происходит в рамках многочисленных условий и ограничений, осложняется нехваткой геолого-промысловой информации и не может быть осуществлен лишь на основе имеющегося опыта и интуиции. Для реализации очевидных, но не всегда совместимых друг с другом целей заводнения — увеличения добычи нефти, снижения отбора попутных воды и газа, сокращения сроков разработки, повыше-
связаны с решением уравнения переноса (1.2). Нелинейная зависимость функции Баклея-Леверетта и коэффициентов относительной фазовой проницаемости от искомой функции насыщенности осложняет моделирование. Специфику задач Баклея-Леверетта во многом определяет вид функции (5'). Характерной особенностью графика (б1) является наличие точки перегиба £п, что при некоторых условиях ведет к образованию разрыва в решении уравнения (1.2) - скачка насыщенности. В настоящее время в качестве одного из критериев отбора разностных схем для аппроксимации этого уравнения предлагается ввести свойство правильного воспроизведения фронтальной насыщенности [8], то есть свойство правильно передавать положение и величину скачка насыщенности. Прежде чем приступать к многопроцессорной реализации модели многофазной фильтрации, целесообразно оценить различные методы решения уравнения (1.2) в однопроцессорном (последовательном) варианте. Методы следует сравнивать с точки зрения точности (в том числе способности правильно воспроизводить фронтальную насыщенность) и экономичности. Кроме того, нужно учитывать возможность эффективного распараллеливания этих методов.
1.3 Уравнение Ъаклея—Леверетта в одномерном случае. Скачок насыщенности
Для изучения численных методов решения уравнения (1.2) рассмотрим одномерную тестовую задачу. В случае одномерного течения уравнение Баклея-Леверетта выглядит следующим образом:
дБ ДР(5) п тт+и~д = 0 (16)
Здесь 5 - насыщенность вытесняющей фазы, т - коэффициент пористости среды, и - объем жидкости, протекающей через сечение единичной площади в единицу времени, то есть суммарная скорость фильтрации фаз. F(S) - функция Баклея-Леверетта.