Математическое моделирование пространственного положения геообъектов и интервальное оценивание его точности

• Автор: Суханов, Сергей Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 119 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ГЕООБЪЕКТОВ
1.1 Задачи оценки точности существующих карт, геодезических измерений, данных дистанционного зондирования Земли из космоса
1.2. Методы математического моделирования при анализе и обработке геоданных
1.3. Разработка технологии оценки согласованности и точности пространственных геоданных
ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ АНАЛИЗА ГЕОДАННЫХ, ИХ ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ИНФОРМАЦИИ ГИС-ПОЛИГОНА
2.1 Получение геодезической и картографической информации для создания ГИС-полигона
2.2 Интервальная оценка параметров формул прямого и обратного преобразования пространственных координат
2.3 Оценка точности растровой карты в плановом положении с использованием метода центра неопределенности
2.4 Интервальная оценка смещения высот топографической карты по данным GPS измерений
2.5 Сглаживание массива данных рельефа с использованием сплайновых поверхностей
ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ АНАЛИЗА ГЕОДАННЫХ ПРИ СОЗДАНИИ ЦИФРОВЫХ КАРТ НА ОСНОВЕ КОСМИЧЕСКИХ СНИМКОВ ВЫСОКОГО
РАЗРЕШЕНИЯ
3.1 Оценка точности цифровой модели рельефа
3.2. Создание цифровых карт на основе космических снимков высокого
разрешения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Современные методы анализа массивов данных находят применение в самых различных областях теоретических и прикладных исследований, в том числе в геоинформатике при обработке геодезических измерений, построении карт и планов, в кадастровых системах различного назначения и при создании математического и программного обеспечения геоинформационных систем (ГИС). Процедуры анализа массивов данных включают их предобработку, проверку согласованности и полноты, степени пригодности для решения рассматриваемой прикладной задачи и оценки параметров объекта исследования.
Традиционно для решения задач анализа данных используются вероятностно-статистические методы: регрессионный, корреляционный, дисперсионный анализы, методы математической статистики, статистических испытаний, многомерного анализа данных и др. В последнее время интенсивно развивается нестатистический подход к анализу данных, основная идея которого состоит в замене вероятностной модели неопределенных факторов на интервальную модель. Первая работа в этом направлении опубликована в 1962 г. Канторовичем Л.В., который задачу оценки параметров линейной зависимости свел к задаче линейного программирования [52]. Дальнейшее развитие методы нестатистического (интервального) анализа получили в работах таких авторов1 как Бельфорте Г., Вощинин А.П., Сотиров Г.Р., Жилин С.И., Кумков С.И., Максимов A.B., Миланезе М., Орлов А.И., Оскорбин Н.М., Подружко A.A., Подружко A.C., Пронцато П., Родионова O.E., Суханов В.А., Шарый С.П. и др.
С формальной точки зрения, при отказе от вероятностного описания неопределенности происходит потеря информации, однако за счет получения устойчивых оценок, возможности привлечения к анализу данных априорной информации, эффективного выявления совокупностей противоречивых данных и знаний, эта потеря в ряде прикладных задач компенсируется. При ин-
1 Анализ работ по интервальному оцениванию параметров проведен в главе

тервальном оценивании усложняются и численные методы, которые в интервальном анализе применяются для решения сложных экстремальных задач, однако они могут базироваться на современных пакетах прикладных программ.
Данная работа посвящена применению интервального анализа для решения задачи оценки точности положения геообъектов, в которой неопределенности связаны с инструментальными погрешностями геодезических измерений и с погрешностями «сколки» значений координат с карт и космоснимков, а также с погрешностями их изготовления. Одной из основных проблем данной области является разработка специальных математических моделей пространственного положения геообъектов и их перемещений, совместных с ограничениями, диктуемыми используемой информацией (совокупностью фактов, априорных знаний, измерений и т.п.) и образующими так называемое информационное множество.
Практическое использование математических моделей, численных методов и комплекса программного обеспечения позволило бы существенно повысить точность выполнения картографических и геодезических работ. Результаты работы могут быть использованы при разработке специализированных модулей в ГИС-технологиях. Таким образом, тема диссертации является актуальной.
Целями диссертационной работы являются:
1. Разработка математических моделей пространственного положения геообъектов для их использования в задачах интервального анализа геоданных.
2. Разработка численных методов и программных средств интервального анализа пространственного положения геообъектов и их применение при создании цифровых карт и топографических планов местности.

т ґ соз(а) 8Іп(аг) 0" (хГ ( у Л
у, = т -эйфа) соэ(а) 0 [ У,1 + Уо
1 о 0 ь 21 у
где т = ,а- 30°, Х0 -У0 = 20 = 100 - параметры преобразования, выбранные из условия наглядности результатов обработки данных.
Таблица 1.1.
Результаты измерения координат объекта и их интервальные оценки
I X У г X У 2 X
1 100,01 100,04 100,01 99,96 99,99 99,96 100,06 100,09 100
2 100,03 99,95 200,01 99,98 99,90 199,96 100,08 100,00 200
3 149,95 186,64 99,98 149,90 186,59 99,93 150,00 186,69 100
4 186,63 49,97 99,99 186,58 49,92 99,94 186,68 50,02 100
5 186,6 49,98 200,03 186,55 49,93 199,98 186,65 50,03 200
6 236,58 136,6 100,02 236,53 136,55 99,97 236,63 136,65 100
7 149,98 186,61 200,03 149,93 186,56 199,98 150,03 186,66 200
8 236,58 136,64 200,02 236,53 136,59 199,97 236,63 136,69 200
Множество неопределенности задается двухсторонними линейными неравенствами. Число неравенств (число «порций информации») соответствует количеству вершин куба, в которых производились измерения. В качестве дополнительной «порции информации» при обработке могут быть использованы сведения о длине стороны куба. Варьирование значений координат при решении задач (1.19), (1.20) обеспечивается, в данном случае, путем изменения параметров преобразования (1.22). В качестве целевого параметра можно выбрать как параметры преобразования (1.22), так и любую функцию, определенную на массиве оцениваемых координат, в том числе отдельные координаты любой вершины куба. Пусть М = ([Х1,У1,21), / = 1
Для иллюстрации метода анализа данных в качестве функции Н(М) выберем Х - координату X вершины куба с номером 1. Тогда пара задач