Модели стабилизации и оптимального функционирования систем с гистерезисными нелинейностями

• Автор: Прохоров, Дмитрий Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 137 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Гистерезисные преобразователи
1.1 Общие сведения о гистерезисных преобразователях
1.2 Обобщенный люфт
1.3 Неидеальное реле
1.4 Преобразователь Прейсаха
Глава 2. Оптимальная производственно-ценовая стратегия в задаче о производстве, сбыте и хранении продукции в условиях гистерезисной функции спроса
2.1 Синтез оптимального управления для одного класса систем с гистерезисными нелинейностями
2.2 Гистерезисная модель темпа продаж
2.3 Задача о максимизации прибыли на конечном временном интервале
2.4 Задача о производстве, потреблении и сбыте товара с гистерезисной функцией спроса
Глава 3. Приближенное построение вынужденных периодических режимов в системах автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями
3.1 Линейное звено
3.2 Замкнутые системы
3.3 Регулярные линейные системы
3.4 Постановка задачи и алгоритм нахождения периодических решений систем автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями
3.5 Численная реализация, блок-схема, результаты применения приближенного метода построения вынужденных периодических режимов в системах автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями
Глава 4. Стабилизация обратного положения маятника вертикальными
осцилляциями посредством гистерезисного управления
4.1. Математическая модель обратного маятника
4.2. Стабилизация вертикального положения маятника с осциллирующим подвесом
4.3. Зоны устойчивости уравнения Матье
4.4. Модель осциллирующего подвеса с гистерезисной нелинейностью

4.4 Исследование диссипативности модели движения обратного маятника с гистерезисным управлением
Заключение
Литература
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Модели процессов и систем прикладных задач физики, теории автоматического регулирования, экономики и т.д. сводятся к системам дифференциальных уравнений, содержащим помимо обычных функциональных нелинейностей - нелинейности гистерезисной природы (колебания ферромагнитного шарика в магнитном поле; вынужденные колебания физического маятника, управляющим воздействием на который является выход гистерезисного преобразователя; электромагнитные колебания в контуре, содержащем сегнетоэлектрические конденсаторы; экономические циклы в условиях «гистерезисного» поведения экономических агентов и многие другие). При этом носители гистерезиса, как правило, нельзя рассматривать изолировано, так как они являются частью более сложной системы. Важный класс таких систем составляют управляемые системы и системы автоматического регулирования. Гистерезисные преобразователи естественным образом появляются в этих системах как математические модели разнообразных гистерезисных явлений. Возможность изучения таких систем основывается на развитой М.А.Красносельским и A.B.Покровским операторной трактовке гистерезисных преобразователей как операторов, определенных на достаточно богатом функциональном пространстве, зависящих от своего начального состояния как от параметра. Системы управления с гистерезисными нелинейностями обладают рядом специфических особенностей коренным образом отличающих их от традиционных систем с функциональными нелинейностями. К их числу, в первую очередь, относятся недифференцируемость гистерезисных операторов, необычность фазовых пространств, включающих в себя пространства состояний соответствующих гистерезисных преобразователей, в общем случае не обладающих линейной структурой и некоторые другие. Следовательно, анализ и синтез моделей систем управления с гистерезисными нелинейностями требует разработки новых методов, учитывающих упомянутые выше особенности. Кроме того,
2.4 Задача о производстве, потреблении и сбыте товара с гистерезисной
функцией спроса.
Рассмотрим теперь задачу о производстве хранении и сбыте товара в общей постановке. Обозначим через х,(7) - количество товара на складе у
производителя, х, (/) - количество товара у потребителя, 11(0 - темп
производства, Р(1) - темп продаж (количество продаж в единицу времени), А - коэффициент потребления, к2 - коэффициент затрат на хранение единицы товара, с(1) - цена единицы товара. Динамика изменений введенных величин описывается следующей системой дифференциально-операторных уравнений.
х1=и-Р,х1(0) = 0, (2.24)
х2=Р-к]х2,х2(0) = 0, (2.25)
Р(() = х1(() | со(а./3,()с/ас//3, (2.26)

(о(а, Д 0 =Г(со0(%Р)]с((), (2.27)
(В дальнейшем, для упрощения выкладок будем предполагать, что себестоимость производства товара равна единице.) Также будем считать, что темп производства ограничен некоторым максимальным значением ио, т.е. 11(1) е[0;ио]. Рассмотрим процесс производства сбыта и хранения на конечном временном промежутке [0,Т]. Общий доход /(Г) с учетом введенных обозначений определяется равенством

у (Г) = | (ф)Р( 1) -1/(0 - к,х{ (0)Л (2.28)

Таким образом, задача о производстве сбыте и хранении товара сводится к задаче оптимального управления: найти такие функции и(к), ф) (1е[0,Т]), удовлетворяющая системе (2.24) - (2.27) при которых функционал (2.28) максимален. Очевидно что, если Щ()=0 (производство не включается) то фТ)=0. Такое решение называется тривиальным. Поэтому нужно найти