Исследование динамики синаптического взаимодействия импульсных нейронов с запаздыванием

• Автор: Дунаева, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Содержание
1 Введение
1.1 Биологический нейрон и биологические нейронные сети
1.2 Кодирование информации и модели нейрона
1.3 Краткий обзор нейросетевых моделей
1.4 Обзор диссертации
2 Химическое взаимодействие двух нейронов
2.1 Динамика изолированного нейрона
2.2 Модель синаптического взаимодействия
2.3 Построение асимптотики
2.4 Результаты компьютерного моделирования
3 Импульсные нейроны с ограниченной по времени чувствительностью
3.1 Нейрон-автогенератор с химическими BS-синаисами
3.2 Нейрон с модифицированным BS-синапсом
4 Импульсные нейронные сети
4.1 Импульсный нелинейный нейрон МакКаллока-Питца
4.2 Импульсный многослойный перцептрон
4.3 Импульсная сеть Хопфилда
5 Заключение
Список литературы
Приложение

1 Введение
Настоящая работа посвящена изучению взаимодействия импульсных динамических элементов с запаздыванием, предложенных в работе [11] в качестве одной из реалистичных моделей биологического нейрона. Сам изучаемый динамический элемент с запаздыванием мы будем в дальнейшем называть импульсным нейроном, а систему взаимодействующих импульсных элементов — импульсной нейронной сетью.
1.1 Биологический нейрон и биологические нейронные сети
В этом разделе мы. в основном следуя [16]. приведем краткий обзор базовых биологических представлений, относящихся к функционированию как изолированного нейрона, так и нервной системы в целом. Нашей целью является выяснение места и роли изучаемых в настоящей работе моделей взаимодействия импульсных нейронов в современной теории нейронных сетей.
1.1.1 Биологические нейронные сети
Нервная система животных и человека образована огромным количеством взаимодействующих нервных клеток (нейронов), основная функция которых состоит в генерировании и передаче электрических импульсов. Нейроны-рецепторы, образующие сенсорные системы, превращают внешние физические стимулы в электрические импульсы, которые распространяются по нервной системе и подвергаются обработке. Результатом обработки внешнего стимула является возбуждение нейронов-эффекторов, которые управляют работой мышц
и желез и реализуют реакцию организма на внешний стимул. Таким образом, нервная система реализует процессы взаимодействия организма с окружающей средой и адаптации к изменению ее условий.
Важнейшим отличием биологических нейронных систем от классических систем искусственного интеллекта является обучение па основе примеров, когда способность к решению конкретной задачи приобретается путем «проб и ошибок» и накопления практического опыта. Другое важное отличие состоит в том. что нервная система представляет собой сложную распределенную систему, реализующую существенно параллельную обработку поступающей информации. Одно из проявлений этого свойства нервной системы состоит в ее высокой надежности по отношению к отказам составных элементов. Высокая степень параллелизма обработки информации в нервной системе проявляется также в том. что в рамках нервной системы сложные процессы обработки больших объемов входной информации в реальном масштабе времени реализованы на относительно медленной «элементной базе» биологического нейрона. Так. характерная продолжительность процесса активации одного нейрона составляет примерно 1 мс. что всего в 1.0 раз меньше характерного времени отклика нервной системы как целого.
Актуальность изучения процессов обработки информации в нервной системе связана с интересом к построению технических аналогов нервной системы — устройств, воспроизводящих основные особенности процессов обработки информации в нервной системе. Этот интерес подкрепляется тем фактом, что в рамках классических систем обработки информации до сих пор не удалось приблизиться к характеристикам нервной системы по таким параметрам как надежность,

части выписанной формулы. Из непрерывной дифференцируемости функций /д(гг), равенства /л(0) = 0 и асимптотического равенства /л(гг) = с/А“1) непосредственно следует асимптотическое равенство /л(г/,)и”1 = о(1). Таким образом, имеем:
р~1
/ /(и)и~1с1и= / о(1) du = о(1)А-1 = о(А-1).
/о /о

Лемма 2.6. Если для непрерывной функции f(u) > 0 при некотором е > 0 выполнено равенство f(u) = 0{и~1~е), то при А —> оо справедлива оценка

J /(гг)гг-1 du = »(А“1).
Доказательство.
Равенство /(гг) = 0(и~1~е) позволяет для функции /(гг) при некотором С > 0 записать следующую оценку: /(гг) Си~1~£. Таким образом, получаем:
рОО р ОО /пг
/ /(гг)гг-1 du С u~2~s du =-A-l“£ = o(A_1).
Jx J л l + e

Доказательство леммы 2.1.
1. Рассмотрим интервал 0 t t. где t = о(1). Поскольку на этом интервале выполнено неравенство — 1 t — 1 0, то уравнение (1) может быть переписано следующим образом:
й = A[fK{