Численные и аналитические исследования стационарных и бифуркационных процессов в системах гидродинамического типа

• Автор: Иванова, Татьяна Борисовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Глава 1. Программный комплекс
1.1. Анализ устойчивости систем, описываемых гироскопической
функцией
1.2. Уравнения движения и методы интегрирования
1.3. Регуляризация
1.3.1. Расчет переменного шага по времени
1.3.2. Рассеяние
1.4. Интерфейс программного комплекса
Глава 2. Гидродинамические модели в теории фигур равновесия са-могравитирующей жидкости
2.1. Фигуры равновесия в динамике жидкости
2.2. Устойчивость жидкого самогравитирующего эллиптического
цилиндра с внутренним вращением
2.2.1. Гамильтоново представление и интегралы движения
2.2.2. Стационарные решения и бифуркационная диаграмма
2.2.3. Устойчивость стационарных решений
2.2.4. Круговой цилиндр и аналоги эллипсоидов Якоби и Дедекинда
2.2.5. Неразрывность течения и условия существования стационарных решений

2.3. Фигуры равновесия жидких самогравитирующих неоднородных масс
2.3.1. Уравнения гидродинамики и уравнение Пуассона в криволинейной системе координат
2.3.2. Решение уравнений гидродинамики и уравнения Пуассона
2.3.3. Однородный сфероид
2.3.4. Сфероид, состоящий из двух гомофокальных слоев
2.3.5. Сфероид с непрерывным распределением плотности
Глава 3. Численный анализ эволюции и распада фигур равновесия жидких и газообразных масс
3.1. Постановка численного эксперимента
3.2. Численное моделирование динамики эллиптических форм в
области существования
3.3. Численное моделирование в области распада
Приложение А. Фигуры равновесия однородной жидкости
Заключение
Литература
Актуальность работы
В последние несколько десятилетий для исследования многих задач механики, физики и других наук все больше применяются компьютерные методы, различные численные алгоритмы, системы аналитических вычислений и компьютерной визуализации. Кроме того, с появлением быстродействующих компьютеров возобновился интерес к решению классических задач механики, гидродинамики, астрофизики, аналитические подходы к решению которых исчерпали себя. Для таких задач, наряду с аналитическими методами, для описания глобального поведения возможно также применение численных методов теории динамических систем: построение сечения Пуанкаре, методы поиска периодических решений, топологический анализ инвариантных многообразий интегрируемых и неинтегрируемых систем (на основе бифуркационного комплекса), а также различные численные методы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных.
Одной из главных целей диссертации является создание комплекса программ, в котором реализуются приведенные выше численные методы для исследования систем гидродинамического типа. Одной из наиболее сложных для исследования проблем, которые встречаются в системах гидродинамического типа, является проблема определения фигур равновесия самогравити-рующих жидких и газовых масс.
Классическая задача о фигурах равновесия самогравитирующей жидкости имеет более чем трехсотлетнюю историю, тем не менее, в этих исследованиях на сегодняшний день остается много открытых вопросов, которые могут быть разрешены с использованием компьютеров. В рассматриваемой области

фуркации»:

^0 гг шо = Я = т.

Кроме того, легко показать, что аналогичный результат получится для двумерного аналога эллипсоидов Дедекинда (ф = 0, ф ф 0).
Этим цилиндрам соответствуют выделенные кривые бифуркационной диаграммы (рис. 4). На рис. 9 представлена проекция этих кривых на плоскость (сь с>2). Точки ответвления А, А2 соответствуют критическим значениям
сі = 0, с2 = ±/2^о.
Также на рис. 9 выделены точки В, В2, которые являются точками бифуркации цилиндра с внутренним течением (2.25).
Как видно из этого рисунка (см. также рис. 8), потери устойчивости
кругового цилиндра по отношению к эллиптическим возмущениям в точках

А, А<і (т. е. при и)2 > —не происходит, это происходит в точках В, В2 (т. е.
при ш2 > и>1).
Неточность в вышеприведенных работах [7, 10, 44] связана с тем, что
о;2
энергия при ш2 > — не является функцией Ляпунова, тем не менее суще-£
Рис. 9. В точках А}, А2 угловая скорость вращения и/2 = юЦ2, в точках Вх, Во угловая скорость вращения и>2