Численное исследование напряженно-деформированного состояния в окрестности сдвиговых трещин и отверстий в геоматериалах

• Автор: Устюжанова, Алла Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СДВИГОВЫХ РАЗРЫВОВ В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ
1.1. Общая постановка задачи
1.2. Упруго-пластическая модель
1.3. Условия на разрывах
ГЛАВА 2. МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
О НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ С ОТВЕРСТИЯМИ И СДВИГОВЫМИ ТРЕЩИНАМИ
2.1. Метод численного решения
2.2. Симплекс-элементы
2.3. Граничные условия
2.4. Построение упруго-пластической матрицы
ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
3.1. Содержание основного программного комплекса
3.2. Алгоритм построения сеток
3.3. Алгоритм численного решения упруго-пластических задач

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
4.1. Тестовая задача о напряженно-деформированном состоянии упруго-пластического материала в кольце
4.2. Тестовая задача об однородном напряженно-деформированном состоянии упруго-пластического материала
4.3. Задачи о напряженно-деформированном состоянии вблизи систем круговых отверстий и сдвиговых трещин
4.4. Задачи о напряженно-деформированном состоянии в окрестности отверстий, моделирующих сечения горных
выработок
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы.
Математическое моделирование деформационных процессов в геоматериалах в условиях развития процессов трещинообразования, разломообразования и разрушения приобретает в настоящее время все большую актуальность и находит применение как в чисто научных, так и в прикладных задачах.
Разрывные нарушения и неоднородности в геоматериалах (горных породах, грунтах, сыпучих средах) проявляются на различных масштабных уровнях. Это могут быть как особенности структуры и текстуры геоматериалов, так и нарушения сдвигового типа в земной коре.
Анализ деформационных процессов в окрестности протяженных горных выработок, скважин, туннелей, а также исследование взаимного влияния пор и сдвиговых микротрещин на микроуровне при деформировании геоматериалов имеют важное значение для изучения механизмов разрушения и обеспечения надежности и безопасности сооружений.
В связи с этим большой теоретический и практический интерес представляет математическое моделирование напряженно-деформированного состояния вблизи систем отверстий и сдвиговых разрывов в плоском случае.
Степень научной разработанности проблемы.
Существуют различные подходы к моделированию поведения геоматериалов при деформировании.
Концепция Садовского об иерархическом блочном строении земной коры [73] используется в различных теоретических и экспериментальных исследованиях деформационных процессов в земной коре. С учетом неоднородного и блочно-иерархического строения горных массивов етро-

вектора приращений напряжений,
сіат = ±(с — ксісгп), с — Ы(7„ > 0,
(1.33)
где выбор знака зависит от направления нормали и истории нагружения, с - сцепление, к - коэффициент трения.
Если на определенных участках разрезов
то скольжение не развивается и вместо условия трения задается условие непрерывности касательного приращения перемещений (1.32).
Нормальный разрыв перемещений в случае развитого трения (1.33) становится возможен, если
где Л - заданный коэффициент. Такое условие отражает свойство дила-тансии материала (изменения объема при сдвиге) локально вдоль линий разрывов.
На участках разрезов, вдоль которых не возникает нормальных разрывов перемещений, А = 0, и в этом случае условие (1.34) совпадает с условием (1.30).
Таким образом, на двух берегах разрезов, которые можно рассматривать как два участка общей границы исследуемой области, выполняются четыре граничных условия: два условия (1.31), одно из условий (1.32) или (1.33) и условие (1.34).
В рамках классических моделей пластичности [35] возникновение и развитие локализаций сдвига можно рассматривать как предразрушение и применять один из критериев разрушения [65].
В частности, рассматривается условие достижения максимального ка-
<1от |< с — к(1аП)
сіип — &ип = А (с— с1ит ),
(1.34)