Применение канонического нормального распределения для решения задач текстурного анализа

• Автор: Иванова, Татьяна Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1 ГЛАВА 1.
Основная задача текстурного анализа
1.1 Описание структуры поликристаллических материалов
1.2 Задача обращения. Некорректность
1.3 Современные методы решения
2 ГЛАВА 2 ..д.
•' : л.т
Канонические нормальные распределения;
группе вращений трехмерного пространства
2.1 Обоснование возможности аппроксимации ФРО
нормальными распределениями
2.2 Определение нормального распределения
на группе 50(3)
2.3 Свойства КНР
2.4 Полюсные фигуры, порождаемые
каноническим нормальным распределением
2.5 Построение аналитических приближений КНР
2.6 Нормировочная константа при малых значениях
параметров рассеяния

3 ГЛАВА
Возможности новой параметризации
3.1 Новые параметры вращения
3.2 Связь между ФРО и ПФ
3.3 Связь ПФ с решениями ультрагиперболических
уравнений
•3.4 Получение аналитического приближения для ПФ
4 ГЛАВА
Решение задач текстурного анализа
4.1 Вычисление канонических нормальных распределений
на группе вращений трехмерного пространства
4.2 Вычисление полюсных фигур от канонических
нормальных распределений
4.3 Решение модельной обратной задачи в случае
кубической симметрии монокристалла
4.4 Симметризация ФРО в случае
кубической симметрии монокристалла
5 ГЛАВА
Области зависимости полюсных фигур
5.1 Дифференциальное уравнение для
полюсных фигур

5.2 Следствие теоремы Асгейрссона
5.3 Пример областей зависимости
6 Приложение
6.1 Исследование функции #(£) в случае
кругового распределения
6.2 Исследование Н(€) в случае
распределения с тремя параметрами
7 Заключение
7.1 Основные результаты диссертации
8 Список литературы
9 Рисунки

где диагональные элементы равны
ат = + 1) - to2](qh + «22) - т2азз, 0 т I,
а внедиагональные
Ьт = (I - тп + 1)(/ - т){1 + т){1 + т + 1) (ап - а2г), 0 (- 1.
Для Сгтп верны соотношения симметрии:
£imn gnm Q—m,—n _ Q—n,—m (38)
Матрица Сгтп действительна и имеет шахматный вид, т.е. элементы С™п отличны
от нуля, если m + п четно. Из (25) и (36) получаем, что
°° гіг
f(g) = {21 + 1) Sp (е“пАі+а22А2+сззАз e€iAi+fc4a+6*) _ £ (2/ + l) Sp {С, 7}) . (39)

Далее для простоты будем считать (39) определением канонического нормального распределения (КНР). КНР удовлетворяет центральной предельной теореме на группе 50(3), которая сформулирована в [66] следующим образом:
ЦП т на группе вращений
Рассмотрим последовательность распределений рп, такую что для T(gn) — fso(3) T(g)diin(g), где (T(gn) - матрица вида (1)), выполнены условия:
Vn е N тг{ 1 - detT(gn)) ограничено, lim (Е - Т(дп)) = Г = (7у),
П-ФОО
тогда любой предел (в слабой и сильной топологии) является нормаль-
ным. Параметры {аД нормального распределения выражаются через элементы матрицы Г.