Методы математического моделирования и анализа множеств возможностей сложных и трансформирующихся систем

• Автор: Сиразетдинов, Рифкат Талгатович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 358 с.

Казанский государственный технический университет имени А.Н. Туполева
На правах рукописи
Сиразетдинов Рифкат Талгатович
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА МНОЖЕСТВА ВОЗМОЖНОСТЕЙ СЛОЖНЫХ И ТРАНСФОРМИРУЮЩИХСЯ СИСТЕМ
Специальность: 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук
Научный консультант -Академик МАН высшей школы. Академик АН Татарстана, доктор технических наук, профессор Г. Л.Дегтярев
Казань

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МОЩНОСТИ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
1.1. Функционирование, развитие и понятие мощности
системы
1.2. Пространство работ системы
1.3. Математическое описание характеристик функционирования системы
1.4. Математическое описание мощности системы
1.5. Агрегирование и дезагрегирование мощности
1.6. Неиспользованная мощность системы
1.7. Недостающая мощность
1.8. Выводы
Глава 2. ИНФРАСТРУКТУРА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ И ЕЕ МОЩНОСТЬ
2.1. Понятия объекта, инфраструктуры системы и
мощности инфраструктуры
2.2. Мощность системы, состоящей из подсистем
2.3. Мощность инфраструктуры системы однотипных
объектов
2. 4. Мощность инфраструктуры системы общего вида
2.5. Агрегирование инфраструктуры системы
2. 6. Параметризация поиска неиспользованной и
недостающей мощностей
2.1. Выводы

Глава 3. ВХОДНАЯ И ВЫХОДНАЯ МОЩНОСТИ ОБЪЕКТОВ
3.1. Пространство выпуска системы
3.2. Пространство потребностей системы
3.3. Объекты и системы линейного типа
3.4. Примеры объектов линейного типа
3.5. Связь мощности объекта с выходной мощностью
3.6. Связь мощности объекта с входной мощностью
3.7. Примеры отображения мощностей объектов
3.8. Связь между входной и выходной мощностями объекта
3.9. Взаимосвязь процессов функционирования объектов
3.10. Выводы
Глава 4. СВОЙСТВА МОЩНОСТЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
4.1. Выходная мощность системы линейного типа
4.2. Входная мощность системы линейного типа
4.3. Свойства отображений мощности при агрегировании
4.4. Располагаемая мощность объекта
4.5. Последовательное соединение объектов
4.6. Параллельное соединение объектов
4.7. Распределение выхода системы
4.8. Выводы
Глава 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМИРУЮЩИХСЯ
СИСТЕМ
5.1. Развитие трансформирующихся систем
5.2. Старение и износ функционирующего объекта
5.3. Математическая модель срока службы единичного
объекта
5.4. Математическая модель срока службы объекта в случае
линейности функции интенсивности выбытия ресурса

Определение 1.2. Функционированием системы называется выполнение во времени конкретных функций, присущих системе, ее подсистемам и элементам.
Результат функционирования системы характеризуется выполняемой ей работой, например, погрузочно-разгрузочные работы, производственные и другие операции, выполнение услуги, производство продукции, передача и обмен информацией и т.п. В дальнейшем под работой будем понимать любой результат функционирования системы, доступный измерению. Работы могут различаться по их виду, по характеру выполнения и могут быть достаточно разнообразными. Разные виды работы характеризуются различными свойствами, которые могут быть описаны как качественно, так и количественными характеристиками. Результаты измерения работы представляют собой некоторые числа, интегрально характеризующие данный процесс функционирования. Результат измерения работы, произведенной на некотором интервале времени, назовем объемом работы. Объем работы представляет собой функционал, определенный на множестве процессов функционирования, и является функционалом состояния [98]. Под работами одного вида понимаются работы, которые обладают одинаковыми свойствами, т.е. качественными и количественными характеристиками, и могут отличаться только объемами. Совокупность, перечень различных видов работ называется номенклатурой работ.
Вообще говоря, понятие работы влечет за собой требование ее неотрицательности. Однако, допустимо, чтобы работа принимала и отрицательные значения. Отрицательную работу можно интерпретировать, например, как некоторую потребность системы в работе извне, или как поглощение системой работы, выполненной самой же. В качестве иллюстративного примера рассмотрим паровоз, перевозящий уголь. Если паровоз сжигает угля больше, чем