О свойствах решений разностных уравнений с последействием

• Автор: Косарева, Наталья Петровна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Общее описание метода построения функционалов Ляпунова
1.1 Об устойчивости дискретных систем
1.2 Описание процедуры построения 'функций Ляпунова для
систем с дискретным временем
2 Об асимптотическом поведении линейных систем с переменными параметрами и последействием
2.1 Постановка задачи
2.2 Дополнительные сведения об устойчивости
2.3 Существование предела решений
2.4 Существование аттрактора
2.5 Условия устойчивости линейного разностного уравнения
2.6 Условия асимптотической устойчивости решения
разностного уравнения
3 Об одном методе построения функционалов Ляпунова
3.1 Детерминированные системы

3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Дополнительные факты об устойчивости
детерминированных систем
3.1.3 Скалярная система с конечным запаздыванием
3.1.4 Уравнения Вольтерра
3.2 Стохастические системы
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Дополнительные факты об устойчивости
стохастических систем
3.2.3 Скалярная стохастическая система с конечным
запаздыванием
3.2.4 Уравнения Вольтерра
4 О свойствах решений некоторых разностных систем с переменными коэффициентами
4.1 Уравнения неустойчивого типа
4.1.1 Постановка задачи
4.1.2 О свойстве колеблющегося решения уравнения
неустойчивого типа
4.1.3 О свойстве финально ненулевого решения уравнения
неустойчивого типа
4.2 Уравнения устойчивого типа
4.2.1 Постановка задачи

4.2.2 О свойстве финально ненулевого решения уравнения
устойчивого типа
4.2.3 Об ограниченности последовательности уп
4.2.4 О неубывании функции уп
4.2.5 О свойствах финально положительных решений
4.3 Пример использования принципа сравнения
Заключение
Литература

Доказательство леммы 2.2.1. [8] Предположим, что такой
подпоследовательности а,;(. не существует. Тогда существуют
положительные числа 8 и N такие, что а* > 8 при всех 1 > N. Следовательно,
ОО > а.;С; > 8 С; = оо.
г=ЛГ г=]Г
Получили противоречие. Лемма доказана. □
Доказательство теоремы 2.2.1. [8] Из (2.11) вытекает, что последова-
тельность Уг невозрастающая. Следовательно, Нтоо У существует. Кроме того, из (2.11) следует, что
У А Vj ~V(i + 1, X-h
Отсюда с учетом (2.10) вытекает
~.р

CjXj < оо.
Следовательно, условие (2.13) выполняется. Кроме того, отсюда, из (2.14) и леммы 2.2.1 следует (2.15). Теорема доказана. □
Следствие 2.2.1. [8] Если условия теоремы 2.2.1 выполняются и последовательность хД имеет предел, то
lim хД = 0. (2.16)
i->00