Методика изучения фрактальной структуры гравитационных аномалий и геологических сред при интерпретации данных гравиметрии

• Автор: Утемов, Эдуард Валерьевич
• Шифр специальности: 04.00.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 114 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ИДЕИ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В ГЕОЛОГИИ И ГЕОФИЗИКЕ (краткий обзор литературы)
Глава I. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА АНОМАЛИЙ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ И ПАРАМЕТРОВ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД
ЕЕ Введение
1.2. Природные нестационарные фрактальные системы
1.3. Функция локальной размерности нестационарных фракталов
1.4. Математическое моделирование случайных нестационарных фрактальных множеств, являющихся графиками функций
1.5. Определение локальных размерностей нестационарных фрактальных множеств, являющихся графиками функций
1.6. Нестационарные фрактальные свойства физических параметров горных пород
1.7. Нестационарные фрактальные свойства аномалий гравитационного поля
1.8. Обсуждение результатов первой главы
Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД С ФРАКТАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ МАСС ПРИ РЕШЕНИИ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИРАЗВЕДКИ
2.1. Введение
2.2. Влияние фрактальной структуры геологических сред на определение средних величин физических параметров на примере простейших прямых задач гравиразведки
23. Методика решения обратной двумерной линейной задачи гравиразведки для сред с фрактальным распределением аномальных масс
2.3.Е Введение
2 3 2 Постановка обратной задачи
23.3. Алгоритм поиска решения
2-3.4. Практическая реализация методики
23.5. Апробация методики на модельных примерах
24. Обсуждение результатов второй главы
Глава 3. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ФРАКТАЛЬНЫХ СВОЙСТВ АНОМАЛИЙ
БУГЕ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПЛОТНОС ТИ ПРОМЕЖУТОЧНОГО СЛОЯ
3.1 Введение
3 2. Фрактальные свойства аномалий Буге как функции высоты
33. Практическое опробование методики
34 Обсуждение результатов третьей главы
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
АВТОРСКАЯ ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Яркими и фундаментальными работами Бенуа Мандельброт пробудил всеобщий интерес к фрактальной геометрии - понятию, введенному самим Мандельбротом. В своих работах он предлагает лишь пробные определения понятия “фрактал”, заявляя, что они не являются окончательными. Приведем одно из таких определений: “Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому”. Здесь подчеркивается отличительный признак фракталов: фрактал выглядит одинаково в каком бы масштабе его ни наблюдать.
Свойство самоподобия, фрактальность геологических объектов отмечается многими исследователями. Так, в монографии Д.Л.Туркотте [82], наиболее полной работе, посвященной фракталам в геологии и геофизике, говорится о том, что масштабная инвариантность геолого-геофизических явлений - это именно то, с чего нужно начинать обучение студентов геологии. Однако несмотря на то, что понятие фрактала предложено Б.Мандельбротом еще в 50-х годах, лишь сравнительно недавно геоморфологические, а затем и геологические объекты стали рассматриваться с позиции фрактальной геометрии.
В ряде областей геофизики к настоящему времени отмечается значительный прогресс в понимании фрактальной природы геологических сред (исследование сейсмических и тектонических явлений, теория разрушения горных пород, геоморфология и некоторые другие направления [11, 65] и др.). При этом в периодической литературе практически не встречаются какие-либо значимые работы, посвященные приложению идей фрактальной геометрии к геологической интерпретации потенциальных, в частности гравитационных полей. В этом скрыто некоторое противоречие, поскольку различные геофизические методы по сути занимаются исследованием общего объекта - земной литосферы
Показатель Херста Показатель Херста

і Пример нахождения распределения локальных фрактальных размерностей.
А - исходная функция.
Б - заданное распределение (жирная пунктирная линия); вычисленное распределение (предлагаемый автором алгоритм, тонкая линия).
В - вычисленное распределение ( алгоритм с постоянным интервалом усреднения).