Статистический анализ динамических систем, подверженных интенсивным случайным воздействиям

• Автор: Музычук, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 346 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Некоторые математические вопросы, методы и
приемы анализа стохастических систем
§1.1. Формула Фуруцу- Новикова для совместных кумулянтов совокупности: случайная сила и её функционал
§1.2. Структура статистической связи случайного воздействия и выходной координаты стохастической системы
§1.3. О некоторых применениях цепных дробей и матричных цепных дробей к анализу нелинейных стохастических систем
1.3.1. Одномерные непрерывные дроби
1.3.2. Матричные цепные дроби
§1.4. Кинетические уравнения для вероятностных характеристик динамических систем, находящихся под воздействием экспоненциально-коррелированных случайных сил
1.4.1. Системы с гауссовым марковским шумом
1.4.2. Системы со случайным воздействием в виде квадрата гауссова шума
§1.5. Кинетические уравнения для вероятностных характеристик систем, находящихся под воздействием винеров-ского шума
Глава 2. Статистическое описание линейных и параметрических систем с интенсивными случайными воздействиями
§ 2.1. Некоторые точно решаемые задачи
2.1.1. Стохастическое уравнение 1-го порядка
2.1.2. Стохастический осциллятор. Вероятностные характеристики выходного шума
2.1.3. Стохастический осциллятор. Вероятностные характеристики амплитуды колебания

§ 2.2. Вероятностное описание стохастических линейных систем общего вида в диффузионном приближении
§ 2.3. Статистические средние в линейных системах с экспоненциально-коррелированными флуктуациями параметров
2.3.1. Функциональный подход к анализу линейных стохастических систем; развитие метода “последовательных приближений”
2.3.2. Дифференциальное описание линейных стохастиче-
ских систем; адекватность функционального и ку-мулянтного подхода к отысканию статистических средних
2.3.3. Некоторые примеры
§2.4. Вероятностные характеристики линейных систем с
“квадратичной параметрикой”
2.4.1. Статистические средние в системах с широкополос-
ными флуктуациями параметров
2.4.2. Системы с флуктуациями параметров, являющихся
квадратом гауссовых марковских процессов
2.4.3. Адаптивный автокомпенсатор помех
§2.5. Эффективная частотная характеристика стохастической линейной системы с экспоненциально-коррелированными флуктуациями параметров
§2.6. Энергетические характеристики и устойчивость осциллятора, параметрически возбуждаемого интенсивным небелым игумом
2.6.1. Параметрическое возбуждение резонансным шумом
2.6.2. Параметрическое возбуждение “розовым” шумом
§2.7. Шумовые характеристики параметрического усилителя с интенсивными флуктуациями накачки

Глава 3. Стационарные вероятностные характеристики нелинейных колебательных систем, находящихся под воздействием аддитивных и мультипликативных случайных сил
§3.1. Некоторые точные результаты; нелинейно-параметрическая нормализация
§3.2. Вероятностные характеристики амплитуды колебаний стохастического осциллятора с нелинейным затуханием
3.2.1. Возбуждение дельта-коррелированным шумом
3.2.2. Возбуждение широкополосным резонансным и низ-
кочастотным шумом
§3.3. Метод матричных цепных дробей для нахождения моментов нелинейных колебательных систем
3.3.1. Системы с кубичной нелинейностью
3.3.2. Системы с полиномиальной нелинейностью
§3.4. Вероятностные характеристики броуновского движения в стохастическом потенциальном профиле
Глава 4. Релаксации вероятностных характеристик одномерного броуновского движения. Квазилинейные
системы
§4.1. Релаксация моментов и эволюция модельного вероятностного распределения безынерционных частиц
§4.2. Релаксация вероятностных характеристик броуновского движения нелинейного осциллятора
4.2.1. Общий анализ и система с нелинейной жесткостью
4.2.2. Система с нелинейной вязкостью
§4.3. Релаксация вероятностных характеристик “розового”
броуновского движения
4.3.1. Стационарные моменты нелинейных систем с аддитивным “розовым” шумом
4.3.2. Релаксация под действием гауссовой марковской случайной силы
4.3.3. Релаксация под действием телеграфной случайной силы и “квазистатическая” релаксация

Основные результаты докладывались на:
• 7-м Всесоюзном симпозиуме по теории дифракции и распространению радиоволн, Ростов-на-Дону, 1977; Всесоюзной научной конференции “Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов”, Киев, 1985; Всесоюзной научной конференции “Вибрация и вибр о диагностика”, Горький, 1988; международной конференции “Nonlinear dynamics and chaos”, Саратов, 1996;
• научных конференциях по радиофизике Нижегородского госуни-верситета 1999 и 2000 гг.;
• научно-технических конференциях Нижегородского архитектурно-строительного университета 1998-2000 гг. и Волжской государственной академии водного транспорта 1999 и 2000 гг.
Значительная часть вопросов, рассмотренных в диссертации, обсуждалась на семинарах по статистической радиофизике ННГУ и семинарах научной школы профессора А. Н. Малахова.
В заключение, считаю своим долгом выразить глубокую признательность недавно ушедшему от нас Аскольду Николаевичу Малахову, учеником которого и участником его научной школы являюсь. Я искренне благодарен также постоянным участникам семинара этой школы, особенно А. А.Дубкову, А. А. Мальцеву, А. В. Якимову, общение и творческие дискуссии с которыми были очень полезны.