Определение фильтрационных параметров многослойных нефтяных пластов на основе методов регуляризации

• Автор: Бадертдинова, Елена Радитовна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 99 с. : ил

Оглавление
Введение
Глава 1. Анализ существующих методов определения коллекторских свойств пласта
1.1. Гидродинамические параметры продуктивных пластов
1.2. Гидродинамические методы исследования нефтяных пластов и скважин
1.3. Условно-корректные постановки обратных задач и методы их решения
1.4. Определение параметров нефтяных пластов на основе методов математического моделирования
1.5. Сравнительный анализ различных методик по определению коэффициента проницаемости и тидропроводности
Глава 2. Решение обратных коэффициентных задач стационарной фильтрации
2.1. Постановка прямой задачи однофазной фильтрации для многослойных пластов
2.2. Постановка обратной коэффициентной задачи
2.3. Вывод функциональных производных (формулы теории возмущений) при стационарной фильтрации
2.4. Численные расчеты
Глава 3. Решение обратных коэффициентных задач нестационарной фильтрации
3.1. Постановка прямой задачи однофазной нестационарной фильтрации
3.2. Постановка обратной коэффициентной задачи
3.3. Вывод формул теории возмущений
3.4. Численные расчеты
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы. Важным этапом в исследовании многих математических моделей подземной гидромеханики является решение обратной задачи. Методы решения обратных задач позволяют оценивать состоятельность рассматриваемых моделей и определять их неизвестные характеристики по геолого-промысловой информации, поступающей в процессе эксплуатации. Проблемы, связанные с интерпретацией на ЭВМ геолого-промысловой информации, приводят к некорректным, в смысле Адамара, математическим задачам. Решение некорректно поставленных задач требует применения специально разработанных регуляризирующих алгоритмов. Основополагающее значение в разработке методов решения некорректно поставленных задач имеют работы А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева, В.К. Иванова и др. Построение устойчивых приближенных решений возможно при наличии дополнительной априорной информации о поведении точного решения. Поэтому, важным моментом при решении задачи об определении фильтрационных свойств пористых сред является выделение подходящего класса допустимых решений на основе некоторой дополнительной информации [2, 3, 8, 58].
Математическая постановка обратных задач подземной гидромеханики состоит в следующем. По дополнительной информации о решении рассматриваемой задачи требуется определить неизвестную функцию, которая либо является коэффициентом дифференциального уравнения, либо входит в краевые или начальные условия. Отличительной чертой обратных задач подземной гидромеханики,

При построении конечно-разностных аппроксимаций граничных условий (2.2) будем использовать метод эффективных граничных условий. Исследования показали [21, 29], что для получения конечно-разностной аппроксимации задачи с точностью достаточной для практических расчетов необходимо, чтобы решение конечно-разностной задачи в особых узлах было равно давлению на забоях некоторых, так называемых фиктивных скважин, радиусы Гф которых связаны с шагом сетки И равенством
гф = 0.2Й
Узел сетки, заменяющий скважину, принято называть “точечной” скважиной. Если обозначить черезр'1 решение конечно-разностной задачи, где скважина моделируется описанным выше способом, то дебит q, * такой “точечной” скважины, находящейся в узле Ук=}г]), вычисляется по формуле
Чп = Ььк-
/« л
где g! - сеточная функция, определенная равенством
0.25 (ет,

0,(1,Л*¥рУ2,-,7г
Граничное условие (2.2) аппроксимируется следующим образом [22, 29]