Осесимметричная контактная задача о кручении неоднородной упругой среды сложной структуры

• Автор: Васильев, Андрей Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 112 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Постановка и решение контактной задачи о кручении цилиндрически анизотропного полупространства с неоднородным покрытием
1.1 Постановка задачи
1.2 Сведение задачи к интегральному уравнению
1.3 Трансформанты ядер в некоторых частных случаях
1.4 Численное построение трансформанты ядра интегрального уравнения
1.5 Некоторые свойства трансформант ядер
1.6 Построение решения задачи
1.7 Решение задачи для некоторого класса законов неоднородности
ГЛАВА 2. Аппроксимация трансформанты ядра интегрального уравнения
2.1 Алгоритм аппроксимации полиномами Бернштейна
2.2 Анализ свойств функции П1
2.3 Анализ свойств функции П2
2.4 Итерационный алгоритм би-скобочной аппроксимации
2.5 Сравнительный анализ методов аппроксимации
2.6 Комбинированный алгоритм аппроксимации
ГЛАВА 3. Кручение сред с покрытиями сложной структуры
3.1 Неоднородные среды, градиент изменения упругих свойств которых меняет знак 1, 2, 4, 10 и более раз
3.2 Неоднородный слой, лежащий на существенно более жестком основании
3.2.1 Однородный слой на жестком основании
3.2.2 Неоднородный слой на жестком основании
3.3 Неоднородные цилиндрически анизотропные покрытия
3.4 Анализ точности результатов
3.4.1 Вклад функции вида По в решение задачи
3.4.2 Анализ погрешности результатов
ГЛАВА 4. Напряженно-деформированное состояние полупространства. Функция жесткости. Простейшие аналитические решения
4.1 Напряженно-деформированное состояние упругого полупространства с неоднородным покрытием
4.2 Функция жесткости кручения
4.3 Простейшие аналитические решения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Механика контактных взаимодействий деформируемых твердых тел занимает центральные позиции в области механики деформируемого твердого тела, поскольку посредствам контакта и возникающих при этом контактных усилий реализуется работа элементов механизмов машин.
Характерной особенностью контактных задач является то, что они являются задачами со смешанными граничными условиями, которые, как правило, сводятся к интегральным уравнениям, требующим развития специальных методов решения.
В связи с развитием новых технологий особое значение в настоящее время играют контактные задачи для неоднородных сред. Тела с покрытиями - широко распространенный класс современных материалов. Покрытия для реальных материалов представляют собой сложные структуры, неоднородные по толщине [66]. Различие свойств на поверхности и в глубине может быть весьма существенно и обуславливается самими различными факторами (неравномерное старение материала на поверхности и в глубине, взаимодействие материала с различными газами или соляными растворами, осаждением на поверхность материала компонент растворов при электролизе, лазерное напыление различных по составу пленок на поверхность материала и др.).
Первоначально непрерывно-неоднородные материалы
(функционально-градиентные) были предложены в качестве альтернативы однородным покрытиям и прослойкам в деталях аэрокосмических аппаратов, подверженных воздействию высоких температур [123]. Исследования показали, что материалы, обладающие изменяющимися по глубине упругими свойствами, имеют более высокую степень устойчивости к износу и растрескиванию при воздействии скользящего контакта [146]. Более того, машинные детали, изготовленные из функционально-градиентных материалов, имеют более продолжительный срок эксплуатации по сравнению с обычными цельно-керамическими деталями [96]. Это открытие послужило

увеличение параметра А сдвигает кривую вправо по оси и. При этом кривизной кривой мы управлять не можем.
2.3 Анализ свойств функции П2
Рассмотрим функцию:
п (и)=4-+-4] (
2 ' (и2 + В?)(и2+в1)
здесь ВХ,В2 еЯ; АХ,А2 ей или АХ,А2 еС и А2=АХ.
Считаем, что П (0) = 1, отсюда

Далее в случае АХ,А2 е К для определенности будем считать АХ<А2. Случай Ах = Л2 исключается, так как иначе получаем II (и) = 1.
Лемма 1. 1) Если АХ,А2 е Я и Ах <ВХ < А2, то V« > 0 (и) >
2) Если АХ,А2 е К и Ах < А2 < Вх или Вх< Ах < А2, то Уи > 0 П?(м) < 1.
3) Если Ах,А2еС, А2=АХ, то УВхУи>0 П2(и)<1.
Доказательство.
Рассмотрим:
п ( ,_(м2+Д2)(м2+Л22) 1 _ (и2 + Д2|м2 +Д22)-(м2 + Вхи2 + Д2)
2(м)- _Л (м2+д22+52)Л
Учитывая (2.9), имеем:
П (и) -1 - 11 ~ ~ А1 (2 10)
2(0 В2&+в?у + в?) { }

Из (2.10) следуют утверждения 1 и 2.
В случае Ах,А2еС, А2=АХ, рассмотрим числитель (2.10), который определяет знак всего выражения: