Динамические смешанные задачи для ограниченного объема жидкости на упругом основании

• Автор: Рубцов, Сергей Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Содержание
Введение
I. Сведение краевой задачи к интегральному уравнению первого рода
1. Постановка задачи
2. Построение решения задачи для упругой среды
3. Построение решения задачи для объема жидкости
А. Вывод интегрального уравнения
II. Свойства интегрального уравнения
]. Свойства символов ядра интегрального уравнения
2. Теоремы единственности
3. Некоторые сведения из теории факторизации функций и матриц-функций
III. Построение решения интегрального уравнения
1. Сведение интегрального уравнения к системе функциональных соотношений
2. Задача Римана. Общий вид решения
3. Факторизация матрицы-функции
4. Факторизация вектора-функции. Построение решения функционал ьного уравнения
IV. Вывод расчетных формул. Анализ полученных результатов
1. Определение аналитическга выражений для распределения контактных напряжений
2. Численный анализ полученного решения: распределение контактных напряжений с учетом геометрических физических и частотных факторов
Заключение
Список основных обозначений
Библиографический список
Приложение

Введение
В последнее время пристальное внимание привлекают к себе проблемы, связанные с изучением динамических задач теории упругости и математической физики для сред сложной структуры.
Растущий интерес к этим задачам связан, в частности, с развитием сейсмологии, гидроакустики, геофизики, вибрационного просвечивания Земли, интенсивным освоением природных ресурсов Мирового океана.
Повышение требований к надежности и долговечности промышленных, г идротехнических и энергетических объектов, особенно в районах сейсмической активности, . обуславливает необходимость разработки достоверных способов исследования сооружений, их колебаний, напряженно деформированного состояния и его изменения во времени.
Среди вопросов требующих решения, следует назвать такие как взаимодействие сооружений с основанием и жидкой средой; распространение волн в основании, жидкости и сооружении.
Кроме того, распространение методов вибрационной разведки полезных ископаемых, в частности, под дном водоемов и в прибрежной зоне морей и океанов, требует изучения влияния масс жидкости на распространение волн в упругих средах.
Перечисленные проблемы заставляют рассматривать модели, представляющие собой системы слоев идеальной сжимаемой жидкости и однородных упругих слоев с плоскопараллельными границами раздела.
Исследования по указанному кругу вопросов проводятся в Кубанском государственном университете в рамках программы "Университеты России" и Федеральной Целевой программы "Интеграция" № 368, а также проекта "Научно-образовательный эколого-аналигический

центр системных исследований, математического моделирования и экологической безопасности юга России" № П.Р.304 (REC 004 ).
Настоящая работа посвящена разработке метода решения интегральных уравнений, порождаемых контактными задачами о колебании ограниченного объема жидкости на упругом основании.
Значительный вклад в развитие контактных задач внесли: Б.Л. Абрамян, В.М. Александров, А.Я. Александров, Ю.А. Амензаде,
Н.Х. Арутюнян, В.А. Бабешко, В.М. Бабич, A.A. Баблоян, A.B. Белоконь,
Н.М. Бородачев, И.Н. Векуа, И.И. Ворович, Л.А. Галин, Е.В. Глушков, В.Т. Гринченко, B.C. Губенко, Б.А. Ефимов, А.И. Каландия,
М.А. Колтунов, В.Д. Купрадзе, А.И. Лурье, В.И. Малый, М.Д. Мартыненко, В.И. Моссаковский, И.А. Молотков,
Н.И. Мусхелишвили, С.М. Мкиторян, Б.М. Нуллер, В.В. Панасюк,
Г.Я. Попов, В.З. Патрон, B.C. Проценко, Б.Л. Пелех, В.А. Рвачев,
H.A. Ростовцев, B.C. Саркисян, Б.И. Сметанин, В.М. Сеймов, Л.А. Толоконников, B.C. Тоноян, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинов, Я.С. Уфлянд, А.И. Цейтлин, М.И. Чебраков, Д.И. Шерман, И.Я. Штаерман и многие другие исследователи. Обзор результатов, полученных в этой области, приведен в работах [1, 41, 53, 66-68, 130, 164].
Динамические контактные задачи исследовались в работах: В.М. Александрова [7, 8], Н.Х. Арутюняна [12], A.C. Алексеева [9], В.А. Бабешко [13-17, 20-22, 24, 25, 67], A.B. Белоконь [42-45],
Н.М. Бородачева [50-53], И.И. Воровича [24, 63-67], Е.В. Глушкова,
Н.В. Глушковой [25, 73-75], В.Н. Закорко, H.A. Ростовцева [83],
A.C. Зильберглейта, Б.М. Нуллера [84, 85], В.В. Калинчука,
И.Б. Поляковой [86], В.Д. Кунадзе [94-96], М.Д. Мартыненко,
B.C. Романчик [105], Л.А. Молоткова [108], Т.Б. Муравского [111], Г.И. Петрашеня [120, 121], Г.Я. Попова [122-124], О.Д. Пряхиной [33-35,

определенны на плоскости комплексного переменного с разрезами от точки -ib до -/оо и от ib до /оо соответственно. Ветви функций выбраны из условия у±(0,Ь,0±) = Ь°
Обозначим через Q область комплексного переменного а (рис. За Приложения), определенную условиями ! Im« | < 5(Re«), I Red < 00,
5(x)~0{xx), S(x)>S0> О, Л>0, |я] —> со
Через Qq обозначим полосу Im« < So.
Положим Q+ - Q и Im« > 0;
= QuIm«<0
Лемма 2.3.1. [67]
Пусть функция #(«) регулярна в области О и при « >±сс имеет место разложение Н(а) = |«| 16 [і + 0(«-1)].
В этом случае Н(а) («) Hla) = 1 + 0(«'’),
Н±(а) = у±(а, Ь, в)
Теорема 2.3.3.[67]
Пусть функция К(а) регулярна в области Q не имеет там нулей и при а-»±оо в этой области представима в виде
вд = £с,|«ГЧ°(«

Тогда К(а) допускает факторизацию вида К(а)=К+(а)-К_(а) причем
” -к - *
К±(а) = Скра 2 пр а + 0(a ”~l lns«) s>0, k>p
k,p=О
Теорема 2.3.4. [67]
Пусть функция К(а) регулярна в области Q, не имеет там нулей и