Неевклидовы модели упруго-пластических материалов с дефектами структуры

• Автор: Гузев, Михаил Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 148 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Евклидова модель упругой сплошной среды
§ 1. Гипотеза сплошности
§ 2. Метрическая структура классической модели
сплошной среды
§ 3. Структура аффинной связности
§ 4. Геометрическая замкнутость классической модели
сплошной среды
§ 5. Термодинамика упругой сплошной среды
§ 6. «Скрытые» параметры евклидовой модели упругой
сплошной среды
Глава II. Неевклидова модель упруго-пластического материала с дефектами дислокационного и дисклинационного видов
§ 1. Неевклидовы свойства упруго-пластической модели
§ 2. Выбор модели и некоторые геометрические ограничения
§ 3. Уравнение переноса для обобщенных дисторсий
и объекта неголономности
§ 4. Термодинамика материала с дислокациями
и уравнения состояния
§ 5. Полная система уравнений материала с дисклинациями
§ 6. Классическая упруго-пластическая модель и влияние дефектных структур на пластическое поведение
материала
ГлаваIII. Аффинно-метрическая структура
упруго-пластической модели сплошной среды
§ 1. Геометрическая структура моделей упруго-пластических материалов

§ 2. Уравнения переноса и геометрическая замкнутость
аффинно-метрической модели
§ 3. Выбор термодинамических переменных
§ 4. Термодинамическая схема
§ 5. Полная система уравнений
§ 6. Геометрически замкнутые неевклидовы модели
сплошной среды
Глава IV. Применение неевклидовой модели сплошной среды для описания зональной дезинтеграции горных пород
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Кинематические соотношения и уравнения состояния
§ 3. Уравнение для скалярной кривизны
§ 4. Краевые условия и формулировка решения
§ 5. Локализация зон дезинтеграции
Глава V. Калибровочный формализм и описание
структур в сплошной среде
§ 1. Уравнения движения и краевые условия
§ 2. Постановка краевых условий в задаче описания
структур
§ 3. Уравнение для структур на плоскости
§ 4. Структуры с нулевой кривизной
§ 5. Структуры с ненулевой кривизной
§ 6. Рождение структур
§ 7. Диссипативные свойства калибровочной модели
сплошной среды
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Проблема описания упруго-пластического поведения материалов является одной из центральных в механике деформируемого твердого тела. Разделение интересов исследователей в этой области связано, в первую очередь, с необходимостью решать различные по своему качественному уровню задачи, в которых для описания внутренних свойств реальных материалов при деформировании требуется, в общем случае, использование различных математических моделей.
В механике сплошной среды достаточно полно разработана математическая модель упругого деформирования материалов [1, 2]. Допустим, что мы задаем движение среды в переменных Эйлера, тогда в качестве меры полной деформации используется тензор Альманси А, который, по предположению теории упругости, совпадает с тензором упругой (обратимой) деформации е. Для того чтобы записать уравнения состояния материала необходимо задать внутреннюю энергию как функцию энтропии и тензора . Эти соотношения следует дополнить законами сохранения, сформулировать начальные и краевые условия, тогда получаемая система уравнений является замкнутой и позволяет описать термомеханическую эволюцию материала в рамках модели упругой сплошной среды.
При построении теории упруго-пластического деформирования необходимо расширить число параметров описания, в частности, ввести тензор пластической 7Гу (необратимой) деформации. Чтобы рассмотреть £у и 7Гу как термодинамические переменные, необходимо задать соотношения, определяющие связь этих тензоров с другими кинематическими и динамическими характеристиками рассматриваемой модели сплошной среды. В этом случае возникает проблема разделения тензора Альманси на тензор упругой и пластической деформаций. Построение конкретной зависимости Ац от ец и иц

базисом Ек(х, £). Порождающие свойства радиуса-вектора можно выразить следующими соотношениями:

4(£ о = о, е*(ж, о = г), г) = *). (1.21)
В следующем параграфе будет показано, что существование порождающего векторного поля для базиса приводит к симметрии коэффициентов связности в евклидовой модели упругой сплошной среды.
§ 3. Структура аффинной связности
При решении задач механики сплошной среды, в зависимости от их геометрии, в пространстве наблюдателя приходится использовать различные системы координат, связанные друг с другом некоторыми преобразованиями. В этом случае вводится аффинная связность [1, 2]. Она позволяет сохранить ковариантную форму эволюционных уравнений, описывающих некоторое физическое состояние. Следует отметить, что такие связности определяются пассивными преобразованиями системы отсчета наблюдателя.
Для евклидовой модели сплошной среды мы вводим такую аффинную связность, которая возникает при сравнении тензорных физических характеристик для различных ее частиц или характеристик относящихся к одной частице, при условии, что эти характеристики рассматриваются для различных точек пространства наблюдателя в криволинейной системе координат, порожденной активными преобразованиями.

Рассмотрим тензор ранга один - вектор А, связанный с некоторой
4 —> —* —#
фиксированной точкой сплошной среды £ : А = Д(£, ъ). В линейном приближении значение вектора А в бесконечно близких точках £ и

£ + определяется через производную 7—. Запишем вектор А че-рез контравариантные компоненты Аа — Ла(£, £) в сопутствующей