Математические проблемы управления потоковыми переключательными сетями

• Автор: Феоктистова, Варвара Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 165 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение
Глава 1. Математическая Постановка Проблемы и Предлагаемый Подход к ее Решению
1.1. Жидкостная модель потоковой переключательной сети и поста-
новка задачи
1.2. Предлагаемый метод трансформации периодического процесса
в протокол управления
Глава 2. Глобальная Устойчивость Кусочно-Аффинных Систем
2.1. Определения
2.2. Основной Результат
2.3. Наследование основных свойств при композиции
2.4. Собственные числа и векторы однородных КАМН - операторов
2.5. Однородное ядро КАМН оператора
2.6. Дифференциал КАМН-оператора
2.7. Глобальная устойчивость неподвижных точек
КАМН-операторов
2.8. Доказательство Теоремы
Глава 3. Односерверная переключательная сеть: система "пол-линга"
3.1. Введение
3.2. Описание системы и протокола управления
3.3. Основной результат
3.4. Заключение

Глава 4. Потоковая Сеть с Разделением Процессора
4.1. Введение
4.2. Описание системы и генерируемого периодического процесса
4.3. Глобальная Стабилизация Процесса
4.4. Основной результат
4.5. Доказательство Леммы
4.6. Заключение
Глава 5. Производственная сеть Кумара-Сейдмана
5.1. Введение и Описание Системы . :
5.2. Оптимальный периодический процесс в системе Кумара-Сейдмана
5.3. Параметры, характеризующие оптимальный периодический про-
цесс
5.4. Доказательство Теоремы
5.5. Оптимальный протокол переключения
5.6. Доказательство Теоремы
5.7. Заключение
Глава 6. Общая сеть
6.1. Периодические процессы с интенсивным обслуживаем буферов
6.2. Доказательство Утверждения
6.3. Глобальная стабилизация производственного цикла протоколом
переключения
6.3.1 Чисто переключательная фаза <5 [ф] = (©
6.3.2 Фаза ф с активными буферами <3 := 6.3.3 Протокол управления
6.4. Заключение
Глава 7. Доказательство Теоремы
7.1. Чисто переключательная фаза <2[ф] = (©,

7.2. Фаза с активными буферами
Q := <3[Ф] = (ni,.. , п,) -ф (О,. , Q)
7.3. Функция чувствительности фазы ф с активными буферами
7.4. Строгая доминантность и завершение доказательства Теоремы 6.1134
Глава 8. Оптимальный метод отслеживания производственного запроса
8.1. Введение
8.2. Математическая модель односерверной производственной системы
8.3. Оптимальная стратегия управления
8.4. Доказательство Теоремы
8.5. Заключение
Список литературы

ю чем принцип "одна операциж=стди1гстаною'4терюнтабвлстпЗ!Гртталъных производствах обычно задействовано порядка дюжины процессоров, в то время как число операций (буферов) измеряется несколькими десятками.
Все рассмотренные примеры являются частными случаями общей модели, введенной в первом разделе данного параграфа. Вместе с тем несмотря на общность, она не универсальна. В качестве простого примера приведем перекресток с двухсторонним движением и поворотом направо (см. Рис. 7 (а)). В этом случае сервер может обслуживать несколько потоков одновременно (см. Рис. 7 (б)). В Главе 4 будет показано, что развитая в диссертации теория применима не только к упомянутой общей модели, но и к ее модификациям, в частности, к некоторым системами с одновременной обработкой нескольких потоков одним сервером, как в случае указанного перекрестка.
А,1 Хз Хз
і і I

1 і і

Рис. 7: (а) Перекресток с правым поворотом; (б)Схематическое изображение перекретска с многими потоками.
Основные определения. Вернемся к рассматриваемой общей модели и введем понятия и конструкции, необходимые для математического описания протекающих в системе процессов и их свойств.
Состояние системы в заданный момент времени описывается парой (X, С}), где X = сої (х