Усиление профессиональной и прикладной направленности преподавания математического анализа в педвузе : На материале курса "Дифференциальные уравнения"

• Автор: Баврин, Глеб Иванович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 202 с. : ил.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И РСИССИОШШЯ И ГРИШИНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В ПЕДВУЗЕ. Математически модели ж обучении . Определяющая роль дифференциальных уравне . Решение естественных,экономических и геометрических задач на практических занятиях с использованием дифференциальных уравнений . Спецкурс Дифференциальные уравнения и математические модели из естественнонаучных дисциплин,экономики и геометрии
6. Педагогический эксперимент . Л Т А Г7У А . Способность моделирования является неотъемлемой часть познавательной деятельностью человека. Психологические аспект моделиоования заключаются в способности сознания отражать мемгай млн не во всем его многообразии и полноте виедних и внутренних связей. Та неполная инфермания о реальном явлении,которую мя приобретаем непосредственно чевез канала ощущений и восприятий,или опосредованно,опиваясь на ранее ивисбоетелние знания,фиксируются в наяем сознании в неполном виде как система представлений и образов,которые по существу являются моделями, вследствие этого ная1 представления о окружающем миве носят модельняй характер.


В иаотвяаее время жри обсуждении пвеолем келькего математического оссазованяя все чаще звучит тезис с гуманитарием потенциале колыгсг курва математики. Этот тезие положен в основу новых учебнике в по математике для 5 6 класса над редакцией г. В.Горофеева и И. Ф.Паоигина аГ нового учебника по алгебре для 7 класса А. Г.Уеодкевича . Концепция учебника А. Г.Уордкевича сводится к следующему математика изучает математические модели реальных ноонеоссв,а модели сяисжваютсл на математическом Я8жке,значит, надо изучать математический язык,чтоб о его помощью успешно с ними раоотать. Умение оставлять математические модели реальных процессов и работать с ними ооетавяая чаоть сшей культури челсвека,тем более в каре время, жевиод активной математизации оазличнжх тоаолей знаний. Необходимо восжитать у учащегося, значит, и у студента ледвуза умение жроникнуть в езду, суть математических яснятий и результат,понимать глубинный омыол явлений,происходящих в вироде и общественной жизни. Крайяе важно,чтобы учащиеоя в соедней школе и,значит, студенты в яедвузв жолучжлв жравяльное лседставление в том, что таксе математичеокая модель, чем состоит математячее. Это желательно реализовать жредде ясего на явимерах из еотестяенлонаучнях диоцидляж,что вместе а тем будет сюсооствовать значвтельяому усилению ярефеосиональной и яви кладяей нажравлеяиоетн преподавания математики и развитию межяредметяьх связей. Моделирование ОТО ИвОЛеДОВаЯИе вИвТеМ ОСУТеКТОВ,яеосоя или явлений путем иостпоения и изучения их моделей. Ра идее модедиоовалжя оазивуется люоой метод научного исследования, модели лоясльзуятоя л математике,физике,оио. АДвкватиооть явоцеооу. Это значит,что модель должна отражать иаиоелее характерна связи между величинами,участвувшимя в мроцееселчитявать овойотва сведя,в кетовой япоиедедит 1воиеоо,и ияфоэмацию о начальном состоянии ясопесса. Это значит,что молель должна южть не слитком еложн. Каждая модель применима лишь в определениях самках. Этот этан тпебует кивскег знания Факте,относящихся к изучаемом яолениям. Эта отадия захепнаетоя запись математических теоминах ефермулясохаяяах качвет1вннмх яредстахлений о вхязях медсу объектами модели. Второй этан исследование математических задач,к котоокм подходят математические модели. Оеновнам хспоосом здесь является получение I результате анализа модели теоретических РбЗУЛЬТаТО теоретические следстхия модели для дальнейшего их сопоставления с экспериментах лмми лаяаамя. Лвяменение критерия практики к опенке математической модели позволяет делать вывод о правильности положений,лежащих в основе подлежащей изучению модели. Солнечной системы. При построении модели явления необходима его идеализация,т. Так,например,закон тяготения Ньютона, оезусловно, один из основных законов физики получен в предположении, что в пространстве имеются только два тела,и эти тела лишены размеров, рикш словамиНьютон рассматривал не реальную ситуацию,в которой каждое тело имеет конечные размеры и испытывает тяготение ко множеству далеких и близких масс, а некую идеализированную,упрощенную модель, кото разменами тел и влиянием посторонних масс можно пренебречь. Искусство математического моделиооваиия состоит в умении жеревеств реальну задачу на математически язык, жеревеств адекватне,не теояя основных свойств осигиналж. Плодотворность метода математическогс моделирования жодтверждежа всей человеческой нюактякой,это великое оседтво научного иселедоваиия,жвимеяейже котсвоге невозможно отвергать ни в какой конкретной оолаети науки. Что,яанримев,имент в виду,когда гевоият о математическом моделировании в оиология йочти то же,что давно уже стал привычным инструментом в физике, так же,как и в физике, каждому исследуемому биологическому объекту ставят в соответствие яодходявдй математический объект число, Функжи,множество,матрицу и т. Однако мы ооячн изучаем только одну какуюлиоо сторону,для нас всегда чтото является главным,а чтото второстепенным,чем мочно неенеонечь,поэтому мы сознательно идем на уиоовение изучаемого явленияидеализируем его. Напомним,что в нвизоде нет идеального газа или аоселютно однородного беуеа.