Совершенствование методов оценки устойчивости региональной социально-экономической системы : на примере Республики Татарстан

• Автор: Мифтахова, Марьям Эльбрусовна
• Шифр специальности: 08.00.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 339 с. : ил.

Содержание
Введение.
Глава 1. Теоретикометодические основы исследования устойчивости региональных социальноэкономических систем с использованием вейвлетанализа.
1.1. Подходы к определению категории устойчивость региональной социальноэкономической системы.
1.2. Основы теории вейвлетанализа.
1.3. Использование вейвлетанализа в экономических исследованиях.
Глава 2. Оценка и анализ устойчивости региональной социальноэкономической системы Республики Татарстан
2.1. Метод оценки устойчивости региональной социальноэкономической системы на основе вейвлетанализа.
2.2. Оценка и анализ устойчивости социальной подсистемы Республики Татарстан.
2.3. Оценка и анализ устойчивости экономической подсистемы Республики Татарстан
Глава 3. Исследование особенностей развития уровней иерархии региональной социальноэкономической системы Республики Татарстан
3.1. Сравнительное исследование устойчивости уровней
иерархии социальноэкономической системы Республики 1 Татарстан
3.2. Методика прогнозирования развития региональной социальноэкономической системы.
3.3. Модельный прогноз развития социальноэкономической системы Республики Татарстан
Заключение. .
Список работ автора по теме диссертации.
Список литературы


В этом случае, как правило, анализ Фурье выступает как вспомогательный материал, предшествующий изложению теории вейвлетов. Это связано с тем, что техника вейвлетанализа схожа с техникой Фурьеанализа. В качестве базисной функции в преобразовании Фурье выступает синусоидальная функция, которая отличается симметрией, гладкостью и, главное, периодичностью. Базисными функциями в вейвлетпреобразовании могут выступать различные типы функций, что обеспечивает многообразие типов вейвлетов. Это дает возможности различных вариантов представления сигналов с помощью различных типов вейвлетов и выбора оптимального варианта в соответствии с поставленными целями. В литературе , , основным недостатком базиса Фурье считается его делокапизованность во временной области, которая не дает возможность определить частотную характеристику сигнала в конкретный момент времени. В отличие от анализа Фурье вейвлетпреобразование обеспечивает двумерное представление исследуемого сигнала в плоскости частотаположение. Аналогом частоты при этом является масштаб аргумента базисной функции чаще всего времени, а положение характеризуется ее сдвигом. Систематизацию отличительных особенностей вейвлетов предлагают Л. Г. Васильева, Я. М. Жилейкин, Ю. И. Осипик 5, указывая на следующие основные их преимущества. Вопервых, вейвлетиреобразования обладают почти всеми достоинствами преобразования Фурье. Вовторых, вейвлеты могут быть достаточно локализованными как по частоте, так и по времени. Втретьих, известно много типов вейвлетов, свойства которых ориентированы на решение различных задач. При этих преимуществах вейвлетанализ отличается относительной сложностью методов и механизмов реализации, так как базируется на современных результатах функционального анализа, теории функций и вычислительной математики. Таким образом, область эффективного действия анализа Фурье ограничивается стационарными сигналами, в то время как теория вейвлетов предоставляет возможности для исследования нестационарных сигналов, имеющих локальные особенности. Вейвлеты могут быть использованы для анализа более разнообразных типов сигналов, встречающихся на практике. С точки зрения возможностей использования для аналитических целей отмечаются следующие специфические математические свойства вейвлетов , , , ортогональность, нормируемость, локальность и полнота вейвлетбазиса. Указанные свойства, по мнению И. М. Дремина, О. В. Иванова, В. А. Нечитайло , сделали вейвлеты мощным средством анализа и последующего синтеза любого сигнала. Свойство ортогональности позволяет получать независимую информацию на разных масштабах. Нормируемость обеспечивает сохранение величины информации на различных этапах преобразования. Свойство локальности помогает получить информацию о тех конкретных областях, в которых проявляют себя изучаемые частоты. Полнота вейвлетбазиса, образованного сжатиями и сдвигом некой функции, обеспечивает возможность совершить обратное преобразование. Следует отметить, что сначала получил развитие непрерывный вейвлетанализ. Если подъем в применении непрерывного вейвлетанализа пришелся на е годы, то дискретный вейвлетанализ получил распространение лишь в начале х. В практике экономического анализа в основном используются дискретные вейвлетпреобразования. Дискретные вейвлетпреобразования характеризуются набором численных коэффициентов в некоторых функциональных уравнениях, содержащих изменение масштаба и сдвиг аргументов. В настоящей работе также применяются дискретные вейвлетпреобразования, как будет подробно изложено в дальнейшем. Инструментом реализации дискретного вейвлетпреобразования является кратномасштабный анализ, разработанный впервые С. Г. Малла 5, 6. Здесь и далее в п. Кратномасштабный анализ опирается на следующие основные предпосылки 1 пространство Л описывается через иерархические вложенные подпространства и, объединение которых дает в пределе Ь2К 2 для любой функции . Су ее сжатая версия 2. В этом пространстве существует ортонорм ал ьный базис.