Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Гатапов, Баир Васильевич
01.01.02
Кандидатская
2004
Новосибирск
60 с.
Стоимость:
499 руб.
1 Аппроксимация слабого предела в пространствах Орлича
и уравнения Навье-Стокса
1.1 Вспомогательные сведения из
теории пространств Орлича
1.2 Сильная аппроксимация слабых пределов
1.3 Уравнения Навье-Стокса
2 Задача Коши для квазилинейного уравнения первого порядка в пространствах Орлича
2.1 Существование обобщенного решения
2.2 Единственность решения
3 Существование обобщенного решения краевой задачи для двумерных уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости в приближении мелкой воды
3.1 Постановка задачи
3.2 Формулировка эквивалентной задачи
3.3 Осреднения и лагранжевы координаты
3.4 Априорные оценки
3.5 Оценки сверху и снизу для плотности
3.6 Доказательство теоремы существования
Литература
В диссертации излагается применение теории пространств Орлича и метода усреднений к решению краевых задач, возникающих в нелинейном движении вязких жидкостей. Рассматриваются следующие вопросы.
• Аппроксимация слабого предела в пространствах Орлича и уравнения Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости.
• Теорема существования и единственности энтропийного решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка.
• Существование обобщенного решения краевой задачи для двумерных уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости в приближении мелкой воды.
1. Модель Навье-Стокса сплошной среды.
В механике сплошной среды одной из наиболее известных и интересных является модель Навье-Стокса сжимаемой вязкой жидкости, которая имеет вид (см. [1],[2]):
1г + Му(рй) = О,
р(§ + (и-Ч)й) = сИуР + р/.
В системе (1) приняты следующие обозначения: р— плотность жидкости,
Затем подставляем (С, й) и го = -^(С 1ои^г) в (3.25). Получили параболическое уравнение для и = щ, являющегося образом оператора А : щ —> щ. Решение щ принадлежит пространству ( Т2(0,Т; РР2,2^)) П Пл1’2(0,Т;Ь2(П)), а следовательно и множеству К. Таким образом, все условия теоремы Шаудера о неподвижной точке выполнены, и оператор А имеет хотя бы одну неподвижную точку, что дает существование решения.
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Некоторые вопросы теории обыкновенных дифференциальных операторов в тройках пространств Соболева | Владимиров Антон Алексеевич | 2018 |
Асимптотические методы в исследовании краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений | Абуд Ахмед Ханун | 2019 |
Аппроксимативная управляемость некоторых задач математической физики в неограниченных областях | Шорыгин, Павел Олегович | 2003 |