Статический расчет простых и комбинированных оболочечных конструкций МКЭ

• Автор: Сагдатуллин, Марат Камилевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 133 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ГЛАВА 1. РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МКЭ В ЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
1Л. Геометрические параметры
1.2. Соотношения деформаций
1.3. Метод двойной аппроксимации
1.4. Гипотеза малости напряжений обжатия
1.5. Составление матрицы жесткости
1.6. Вычисление напряжений
1.7. Числовые примеры
ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ
НЕЛИНЕЙНОСТИ
2.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
2.1.1. Кинематика конечных деформаций
2.1.2. Физическая модель гиперупругого тела
2.1.3. Разрешающее уравнение на шаге нагружения
2.2. ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ
2.2.1. Аппроксимация геометрии
2.2.2. Материал Сетха
2.2.3. Числовые примеры
ГЛАВА 3. СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕХМЕРНЫХ
ОБОЛОЧЕК
3.1. Конечный элемент для ортотропного материала
3.2. Многослойный конечный элемент
3.3. Числовые примеры
3.4. Расчет руля высоты легко моторного самолета
3.5. Переходный конечный элемент
3.6. Описание пакета прикладных программ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
При создании современных технических конструкций и строительных сооружений в качестве силовых элементов достаточно широко применяются тонкостенные подконструкции, состоящие из пластин и оболочек. Их применение позволяет существенно снизить материалоемкость всей конструкции с сохранением требуемых прочностных и жесткостных характеристик. При этом технологические условия эксплуатации требуют применение конструкций сложной геометрии. Данное обстоятельство приводит к необходимости наработки схем предварительного анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) тонкостенных конструкций.
К настоящему времени проведены значительные фундаментальные и прикладные исследования по механике пластин и оболочек. Вопрос построения математических и физических моделей объектов тонкостенных конструкций, в том числе и неоднородной, слоистой структуры, исследован весьма глубоко и имеется ряд фундаментальных работ и монографий, в которых эта задача изложена во всей своей полноте [2, 7, 8, 20, 27, 28, 33, 71, 86, 91-93]. Большой вклад в создание теории пластин и оболочек внесли отечественные ученые A.B. Александров, H.A. Алфутов, С.А. Амбарцумян, Ю.П. Артюхин, B.J1. Бидерман, И.А. Биргер, В.В. Болотин, В.В. Васильев, И.Н. Векуа, В.З. Власов, A.C. Вольмир, К.З. Галимов, Н.С. Ганиев, A.J1. Гольденвейзер, А.Г. Горшков, Э.И. Григолюк, Я.М. Григоренко, A.C. Григорьев, А.Н. Гузь, A.B. Кармишин, Ю.Г. Коноплев, В.А. Кудинов, Э.Э. Лавендел, H.H. Малинин, Х.М. Муштари, В.В. Новожилов, И.Ф. Образцов, П.М. Огибалов, В.В. Петров, В.В. Пикуль, Б.Е. Победря, A.B. Погорелов, Я.С. Подстригач, А.П. Прусаков, А.О. Рассказов, A.B. Саченков, И.Г. Терегулов, А.Г. Угодчиков, А.Г1. Филин, К.Ф. Черных и другие.
Еще одной важной задачей является разработка методов решения уравнений, описывающих деформирование подконструкций, состоящих из пластин и оболочек. Здесь, как правило, выделяют два больших класса -аналитический и численный. Аналитические решения удается построить лишь

_ Л, dR! d£, P'~RfdR/d

dR dR
,xa
Л, x Л2
ал ал
a a2
Если учесть, что
Pi=PixPr
pi=(P)eJ=pIJeJ,
(1.6.6)
(1.6.7)
(1.6.8)
(1.6.9)
j г и J’
то переход напряжений из декартовой системы в «местную» систему координат осуществляется в следующем виде
И = <Г,(¥,НТЛР~')Р‘(Р~%)
= V.J (р~'){р~' ){p,Pj) = <У„К'тК!П (ртр„) = a"w (ртрп) =
(1.6.11)
Можно непосредственно перейти из локальной системы в «местную» систему координат, используя направляющие косинусы. Тогда ц/ - матрица направляющих косинусов ортов р1 относительно контравариантных базисных векторов Л' имеет следующий вид

fpft р,Л2 ДЛ3 Л p2r' p2R2 p2R3

(1.6.12)
р3Р р3Л р3Л Справедливо следующее выражение
В дискретном виде соотношение (1.6.13) можно записать следующим образом
а — а сг Е . (1.6.14)
тп “//и //”я/ 4 '