Формирование методологических знаний при изучении математики в системе "школа-вуз"

• Автор: Шабанова, Мария Валерьевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 422 с. : ил.

Глава 1. Концептуальные основы обновления содержания математического образования
1.1. Философские основания концепции модернизации содержания математического образования на основе выделения в ею структуре методологических знаний
1.2. Методологические знания как элемент содержания математического образования
1.3. Содержание методологической составляющей математического образования: концешуальная модель
Выводы по первой главе
Глава 2. Методические основы формирования у учащихся меря
тодологических знании при изучении математики
2.1. Формирование методологических знаний в учебном математическом познании: основные закономерности и методические подходы
2.2. Технология формирования методологических знаний в процессе обучения математике
2.3. Технология формирования способности учащихся к саморегуляции деятельности по решению уравнений и неравенств на основе развития знаний о функциональных методах (итоговое повторение курса математики в 11 классе)
Выводы по второй главе
Глава 3. Реализация технологии развития методологических знаний при изучении математики в системе «школа-вуз»
3.1. Методологический аспект проблемы преемственности школьного и вузовского математического образования

3.2. Методологическая составляющая содержания профильною обучения математике, ориентированного на подготовку учащихся к изучению математики в вузе
3.3. Сравнительный анализ эффективности методологической подготовки учащихся при различных формах организации изучения элективных курсов в системе «школа-вуз»
Выводы по третьей главе
Заключение
Библиография
Приложение 1. Пример опорного конспекта к курсу «Введение в математику»
Приложение 2. Пакет программ элективных математических курсов.. 399 Приложение 3. Особенности решения проблемы методологической преемственность школьного и вузовского математического образования при изучении математического анализа в вузе

В связи с переходом к постиндустриальной стадии общественного развития, характеризуемой стремительным ростом информации и повышением значимости математического знания в профессиональной деятельности человека, возникает серьезная образовательная проблема, вызванная невозможностью дальнейшего расширения учебных программ по математике (невозможностью реализации экстенсивного подхода к совершенствованию содержания математического образования). В этих условиях на первый план выходит идея использования внутренних, скрытых резервов традиционного содержания математических курсов - идея интенсивного подхода к совершенствованию математического образования. Реализацию этой идеи в последнее время все чаще связывают с включением в содержание образования знаний о путях и методах получения научной информации и ее рационального использования -методологических знаний.
Об общественном признании значимости методологической составляющей содержания математического образования свидетельствуют положения ряда концепций о модернизации системы образования и государственных образовательных стандартов. Так, в Концепции непрерывного образования отмечается, что «важнейшее значение приобретает методологическая составляющая содержания образования, обеспечивающая развитие основных компонентов общей культуры мышления и формирования мировоззрения личности» ([122], С.7).
По мнению многих ученых-методистов (Х.Ж. Ганеева, Г.А. Дзида, A.B. Ефремова, А.Л.Жохова, Т.А.Ивановой, Г.И. Саранцева, H.A. Терешина, Ю.Ф.Фоминых), целенаправленное развитие методологических знаний значимо для повышения уровня сформированности других компонентов содержания математического образования. Исследованиями психологов и педагогов (В.В. Давыдова, Л.Я. Зориной, O.A. Конопкина, М.А. Холодной, И.С. Якиманской и др.) доказано, что их ведущей функцией является саморегуляция познавательной деятельности.
Проектирование системы учебных заданий Числовые выражения являются математической моделью последовательности действий, направленных на определение значения количественной величины Виды упражнений, направленных на усвоение понятия числового выражения ([3], С. 4 - 5.): задачи на нахождение значения числового выражения: задачи на определение и описание последовательности действий, заданных числовым выражением; задачи на составление числовых выражений по условию сюжетной задачи, по его частичной характеристике (заданному результату, действиям, числам).
Оценка результатов учебной деятельности Ведущим критерием истинности математических положений является их логическая выводимость из заданных и ранее доказанных утверждений данной теории. Требования к описанию решения геометрических задач ([22 Обязательность обоснования расположения точки в ® внутри отрезка АО со ссылкой на данные АО > АВ в / условии задачи: «В параллелограмме АВСБ д /.А - -£■, а меньшая диагональ ВО-13. Точка Е -пересечения диагоналей удалена от АО на 5.5. Найти ли АО > АВ». 7], С.222). Ь М) АЭ, АВ и АС
Помощь в учебной деятельности Одними из наиболее эффективных эвристических средств и средств контроля в элементарной математике являются геометрические интерпретации алгебраических соотношений. Использование геометрической интерпретации для проверки правильности решения сюжетной задачи ([170].. С. 67 - 68.). 1. Задача. Лифт от Нго до 2-го этажа идет за 4 с. Сколько секунд он будет идти без остановки от 1 -го до 6 -го этажа. 2. Проверяемое решение: 1) Во сколько раз 6-й этаж выше 2-го? 6:2=3. 2) Сколько времени потребуется на путь до 6-го этажа? 4-3=12 (сек.). 3. Поиск ошибки построением гсометри- ^ ^ ^ ^ _ " & ческой интерпретации пл ти лифта.