Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач поперечного изгиба упругих ортотропных пластинок

• Автор: Савин, Сергей Юрьевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 204 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 КРАТКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК
1.1 Прямые методы решения задач технической теории пластинок
1.2 Приближенные аналитические методы
1.2.1 Метод Я - функций
1.2.2 Вариационно-асимптотические методы
1.3 Численные методы
1.4 Геометрические методы
1.5 Основные выводы по главе
2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МИКФ
2.1 Коэффициент формы области в задачах технической теории пластинок
2.1.1 Треугольники
2.1.2 Параллелограммы
2.1.3 Трапеции
2.1.4 Эллипсы
2.1.5 Графическое представление границ изменения коэффициента
формы для всего множества выпуклых фигур
2.2 Функциональная связь максимального прогиба с
коэффициентом формы в задачах поперечного изгиба упругих изотропных пластин
2.3 Метод интерполяции по коэффициенту формы
2.3.1 Графическое представление решений задач поперечного изгиба
пластинок в зависимости от коэффициента формы
2.3.2 Сущность метода интерполяции по коэффициенту формы
2.3.3 Аппроксимирующие функции
2.4 Применение МИКФ к решению задач поперечного изгиба
упругих ортотропных пластинок
2.5 Построение границ изменения значений максимальных
прогибов
2.5.1 Пластинки в виде треугольников
2.5.2 Прямоугольные пластинки

2.5.3 Ромбические пластинки
2.5.4 Пластинки в виде правильных многоугольников
2-5.5 Эллиптические пластинки
2.6 Методика реализации МИКФ при расчете упругих ортотропных
пластинок
2.7 Применение МИКФ к решению задач поперечного изгиба
упругих ортотропных пластинок
2-7.1 Расчет пластинок в виде треугольников произвольного очертания
2-7-2 Расчет параллелограммных пластинок
2.7.3 Расчет пластинок в виде трапеций
2.7.4 Расчет пластинок сложного очертания
3 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИЗГИБА УПРУГИХ
ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИНОК С ПОМОЩЬЮ МИКФ.
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
3.1 Примеры решения задач изгиба упругих ортотропных пластинок
с помощью МИКФ
3.1.1 Пластинки в виде производного треугольника
3.1.2 Параллелограммные пластинки
3.1.3 Равнобочные трапеции
3.2 Экспериментальные исследования поперечного изгиба и
свободных колебаний упругих ортотропных пластинок
3.2.1 Объект экспериментального исследования
3.2.2 Стенд для статического и динамического испытания упругих
ортотропных пластинок
3.2.3 Испытание ортотропных пластинок и обработка результатов
3-2-4 Сравнение экспериментальных и теоретических данных
3.3 Разработка программного комплекса ОгНіРІаІе
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Приложение 1. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДЕФОРМАЦИОННОГО РАСЧЕТА УПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ
ПЛАСТИНОК С ПОМОЩЬЮ МКЭ И МИКФ
Приложение 2. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ В АППРОКСИМИРУЮЩИХ
ФУНКЦИЯХ ДЛЯ УПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИНОК
Приложение 3. ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Конструкции в виде пластинок находят широкое применение в современном строительстве, авиа-, машино- и кораблестроении. Этим обусловлен интерес к их всестороннему изучению и развитию методов их расчета. Применение новых композитных материалов (в том числе органического происхождения) приводит к тому, что допущение об изотропности материала пластинки перестает соответствовать действительности - он ведет себя иначе. Тот же эффект достигается для пластинок, подвергнутых специальной обработке (гофрирование) либо усиленных частой постановкой ребер жесткости. Использование этих конструктивных решений, также как и новых современных композитных материалов, направлено на получение наиболее оптимальных по весу пластинок и оболочек и по распределению в них усилий. Такие пластинки и оболочки в общем случае называются анизотропными. Однако на практике довольно часто приходится сталкиваться с частным случаем анизотропии - ортотропией, когда в каждой точке тела проходят три ортогональные плоскости упругой симметрии. Для расчета таких конструкций на практике часто прибегают к использованию приближенных численных методов [13, 16, 19, 24, 54, 55, 117, 127, 156], реализованных в программных комплексах на ЭВМ.
Тем не менее, не ослабевает интерес и потребность в развитии приближенных аналитических методов [36, 58, 146], которые при разумной точности давали бы наглядное представление о связи между физическими величинами, понимание сущности решаемых задач. Одним из таких методов является метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), предложенный A.B. Коробко [77, 78]. В его основе лежит аналогия между интегральной характеристикой формы области пластинки (коэффициент формы) и величинами её интегральных физико-механических характеристик (максимальный прогиб, основная частота колебаний, критическая сила). Основными преимуществами этого метода являются:
- возможность сведения решения сложных физических задач, описываемых дифференциальными уравнениями эллиптического типа, к решению более простых геометрических задач;
- получение решений в аналитической форме;
- возможность двусторонней оценки результатов расчета;

функций для пластинок определенных классов форм областей (равнобедренные треугольники, прямоугольники, ромбы), из которых могут быть получены другие фигуры. Аргументом этих функций является коэффициент формы.
2.3.3 Аппроксимирующие функции
Одним из наиболее простых способов интерполяции является линейная интерполяция, которая может быть описана выражением вида:
¥ = С + В - К^/а2 . (2.20)
Неизвестные коэффициенты С, В найдем, подставляя в выражение (2.20) вместо \'() и К г соответствующие значения для опорных пластинок:
г, =________-у,
< к2п/а22-к.2п/а*’
С = ш1-В-К?1/а?.
Графическая интерпретация такого вида интерполяции представлена на рисунке 2.13.
Рисунок 2.13 Рисунок 2.
Функция (2.20) не является естественной, однако позволяет получать вполне удовлетворительные результаты в тех случаях, когда радиус кривизны ркр линии, соответствующей действительным значениям максимальных прогибов, велик. Как видно из рисунка 2.13, формула (2.20) дает верхнюю оценку (кривая II) действительного значения максимального прогиба (кривая I).