Математическое моделирование отрывных течений и их воздействий на гидротехнические сооружения

• Автор: Васин, Андрей Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 319 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Е СОВРЕМЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОТОКА НА ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ
1.1. Численное моделирование течения идеальной жидкости
1.2. Задача Лаврентьева-Шабата
1.3. Исследование напряженно-деформированного состояния затворов гидротехнических сооружений
2. ЗАДАЧА ЛАВРЕНТЬЕВА-ШАБАТА СКЛЕИВАНИЯ ВИХРЕВЫХ И ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ
2.1. Уравнения Эйлера
2.2. Моделирование по схеме Лаврентьева-Шабата. Приложение краевой задачи Римана
2.3. Задача Гольдштика
2.4. Анализ схемы потенциального и вихревого течения в галереях с поворотами
2.5. Сопряжение вихревых течений. Обобщение задачи Гольдштика
3. МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1. Алгоритм решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона
3.2. Численное решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона
3.3. Численное решение смешанной задачи для уравнения Лапласа
3.4. Численное моделирование задачи Гольдштика
3.5. Оценка точности метода граничных интегральных уравнений для решения задачи Лаврентьева-Шабата
3.6. Интерполяция для краевых задач типа Шварца
3.7. Сравнение точности интерполяционного метода и метода граничных сингулярных уравнений
4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В КАМЕРАХ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ

4.1. Математическое моделирование течения идеальной жидкости в
прямоугольной камере с выступом
4.2. Движение жидкости в прямоугольной каверне
4.3. Сопряжение вихревых течений в круговой камере
4.4. Алгоритм сопряжения вихревых течений в круговой камере
4.5. Результаты сопряжения вихревых течений в круговой камере
4.6. Методика построения кинематической картины течения на каналах
Нижнесвирского гидроузла
4.7. Инструкция работы с программой
5. ПРИЛОЖЕНИЕ К РАСЧЕТУ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА ЗАТВОРЫ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
5.1. Математическое моделирование гидродинамических нагрузок на затворы гидротехнических сооружений
5.2. Методика построения математической модели напряженно-
деформированного состояния плоского затвора
5.3. Расчет прогибов и моментов гидрозатворов при различных режимах работы
5.4. Математическое моделирование явления кавитации
6. РЕАЛИЗАЦИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАКЕТАХ MAPLE И MATLAB
6.1. Реализация в пакете Maple
6.2. Реализация в пакете MatLab
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы. Проблема расчета воздействия потоков жидкости на гидротехнические сооружения (ГТС) возникает постоянно. Особый интерес представляют водоводы с поворотами, поскольку, именно, каналы такой формы присутствуют на реальных гидротехнических сооружениях. В поворотных отделах возникают ввиду вязкости вихревые или даже турбулентные течения, где развитые методы потенциалх.ного течения идеальной жидкости не применимы. Изучение вязкостных моделей жидкости с использованием уравнений Навье-Стокса в настоящее время далеко от завершения, и носит полуэкспериментальный характер с определением большого числа опытных коэффициентов и разбиением сложных областей на более простые. Инженеры - проектировщики поставлены в трудное положение. С одной стороны достаточно давно выведены уравнения Навье-Стокса. С другой стороны аналитическому решению поддаются исключительные случаи, входящие в «золотой фонд гидродинамики» [98]. Инженеры-проектировщики настоятельно нуждаются в рекомендациях для проектирования и для дальнейшей эксплуатации гидротехнических сооружений. Самая важная и наиболее трудная задача при теоретическом описании физического явления и построения его математической модели — ввести именно те упрощающие допущения, которые существенны для интересующих особенностей явления, и пренебречь влияниями меньшего порядка. По этой причине разработка приближенных моделей и вычислительных методов, альтернативных решению исходных трехмерных уравнений гидродинамики, является актуальной проблемой. Численные расчеты в массе своей основаны на нормативных документах, которые составлены достаточно давно и подвергаются в основном методической правке.
Среди систем автоматизирующих полный цикл решения некоторой задачи можно выделить: АИБУВ и Е1оуЗс1. Основой данных пакетов является известный метод конечных элементов, который по своей природе имеет

записываются с помощью обобщенных функций Хевисайда. На основании свойств этих функций и интегрирования по толщине упругой системы потенциальная энергия представляется в виде суммы потенциальной энергии «гладкой» оболочки и потенциальной энергии подкрепляющих ее элементов. После чего вариационным методом выводится система дифференциальных уравнений равновесия оболочки с включениями в виде ребер жесткости. Влияние ребер учитывается в уравнениях в виде дополнительных слагаемых, содержащих множители с дельта-функцией и ее производными. Такой подход позволяет освободиться от ряда предположений, касающихся взаимодействия оболочки с подкрепляющими ее элементами. Следует отметить, что использование аппарата обобщенных функций при моделировании объектов указанного типа формально упрощает граничные условия (условия сопряжения различных элементов конструкции), но при этом существенно усложняются дифференциальные уравнения, описывающие НДС таких систем.
Пусть затвор представляет прямоугольную пластину с размерами (0<х<а, О<у<Ь), которая нагружена поперечной нагрузкой д(х,у) и подкреплена рёбрами, расположенными параллельно осям х и у по линиям х = х/, у = 1,2,...К2; у = у,, /=1,2,...КГ Будем учитывать только изгибные жёсткости рёбер, которые считаем постоянными. Дифференциальное уравнение для прогиба имеет вид
д х ф - 5 (,У-х)-2А^~Г 5 (*“*.,)>
О 7л о х фф ду
Е у Е 3,
где Л]1 = ^’',г-1 Х1] - 2^"-,у = 1,...,Х2. коэффициенты жесткости
соответствующих ребер. Дельта-функции 5 (у-у,) и 3 (х-хф нужны для
склейки решений на отдельных участках. Рассматриваемая задача является хорошей расчетной моделью плоского стального затвора гидротехнических сооружений (ригельного, либо стоечного типов) [53 - 55].