Численное моделирование проблем пороупругости

• Автор: Колесов, Александр Егорович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Численное моделирование задач пороупругости
1.1. Введение
1.2. Постановка задачи
1.3. Вычислительные алгоритмы решения задачи нороупругости
1.3.1. Вариационная формулировка
1.3.2. Конечно-элементная аппроксимация
1.3.3. Дискретизация по времени
1.3.4. Вычислительная реализация
1.4. Схемы расщепления для задачи пороупругости
1.4.1. Явно-неявные схемы
1.4.2. Регуляризованные схемы
1.4.3. Схема с весами
1.5. Численные эксперименты
1.5.1. Задача с заданным давлением
1.5.2. Исследование схемы без расщепления
1.5.3. Исследование схем расщепления
1.5.4. Задача со скважинами
Глава 2. Численное моделирование задачи пороупругости для пластин
2.1. Введение
2.2. Математическая модель
2.2.1. Уравнение для перемещений
2.2.2. Уравнение для давления
2.2.3. Уравнения пороупругости

2.3. Численное решение задачи прогиба пластин
2.3.1. Общая характеристика
2.3.2. Задача Дирихле
2.3.3. Конечно-элементная аппроксимация
2.3.4. Численные эксперименты
2.4. Задача пороуиругости пластин
2.4.1. Математическая модель
2.4.2. Вариационная постановка
2.4.3. Аппроксимация по пространству
2.4.4. Аппроксимация по времени
2.4.5. Численные эксперименты
Глава 3. Задачи пороуиругости при разработке месторождений нефти и газа
3.1. Введение
3.2. Математическая модель
3.3. Вычислительный алгоритм
3.4. Численные эксперименты
Заключение
Список литературы

Введение
Исследование современных научно-технических проблем базируется на проведении масштабных экспериментальных и теоретических исследований. Теоретическое исследование явлений и процессов проводится с широким использованием информационных технологий. Вычислительные методы позволяют проводить исследование сложных взаимосвязанных процессов в рамках вычислительного эксперимента [27].
Прикладное математическое моделирование течения жидкости в пористых средах играет важную роль в понимании процессов, происходящих во время добычи углеводородного сырья, и используется для исследования оптимальных способов разработки месторождений [10, 39]. С помощью моделирования выбирается оптимальное расположение скважин, тестируются различные технологии добычи и т.д.
Математические модели фильтрации базируются на фундаментальных законах механики многофазных сред [17] и включают системы уравнений с частными производными, описывающих законы сохранения массы фаз и количества движения [2, 31, 41]. Кроме того, в зависимости от особенностей пористой среды, жидкости или исследуемого процесса математическая модель дополняется различными вспомогательными уравнениями. Например, при использовании термических методов интенсификации притока к стандартной системе уравнений добавляется уравнение теплопроводности. Численное исследование проблем фильтрации проводиться во многих работах [12, 39, 54]. Основные особенности таких задач порождены нелинейностью систем уравнений, разномасштабностью рассматриваемых процессов.
Наличие движущейся жидкости в пористой горной породе оказывает существенное влияние на его механическое состояние [64, 142]. Таким образом, недооценка данного процесса может привести к разрушающим явлениям со
лиотеки для решения линейных систем, таких как РЕТЗс[114], ТгШпоэ/ Epetra[136], иВйАЗ[148] и МТЬ4[102].
Для решения начально-краевой задач с помощью FEn3.CS записываем вариационную формулировку задачи в иИ-файл. Затем, используя компилятор Не, генерируем необходимый программный код (С++ классы). Используя созданный код, реализуем численное решение задачи.
Важнейшим этапом численного моделирования является построение геометрии и последующая генерация вычислительной сетки. Программный комплекс ЕЕпйСЗ включается в себя возможность построения простейших геометрических объектов и их сеток (в основном, структурированных). Но для создания более сложных областей или сеток, например, со сгущением в области интереса, необходимо применять сторонние программные решения. Здесь, мы используем бесплатную программу Отэй [76].
Отэй - это автоматический генератор сеток для двумерных и трехмерных объектов. Программа имеет легкий и простой в обращении графический интерфейс для построения геометрии и широкий набор инструментов для построения структурированных и неструктурированных сеток. Для генерации сеток используется алгоритм Делоне, который обладает рядом преимуществ, улучшающих качество результирующей сетки.
FEni.CS содержит простейший встроенный визуализатор вычисленных результатов. Для более детального обработки результатов программа позволяет сохранить их в формате УТК для дальнейшей визуализации с помощью программы Рага¥1ем [115].
Работоспособность предложенных схем расщепления продемонстрирована на ряде модельных задач: на задаче с заданным давлением и задаче со скважинами.