Разработка математических моделей непараметрической оценки надёжности сложных систем

• Автор: Маер, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Курган
• Количество страниц: 147 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.2 Анализ аналитических методов
1.2.1 Надежность систем с независимо отказывающими элементами
1.3 Анализ методов моделирования и программных комплексов
1.3.1 RELEX
1.3.2 Программный комплекс BUNKER для моделирования надежности и производительности технологических систем с накопителями
1.3.3 Автоматизированная система расчета надежности
1.3.4 Программный комплекс GRAF для анализа надежности и эффективности систем
1.3.5 Программа RAY для анализа надежности и безопасности технических систем
1.3.6 Программный комплекс АСОНИКА-К
1.3.7 Программный комплекс автоматизированного структурнологического моделирования и расчета надежности и безопасности систем АРБИТР (ПК ACM СЗМА)
1.3.8 Программный комплекс «УНИВЕРСАЛ» для расчетов надежности и функциональной безопасности технических устройств и систем
1.4 Постановка задачи
1.5 Выводы
ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА ПРЕДЛОЖЕНИЙ ДЛЯ СИСТЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
2.1 Различные подходы к построению датчиков
2.2 Оценки маргинальной и условных функций распределенийЗб
2.3 Непараметрические датчики
2.3.1 Одномерные непараметрические датчики
2.3.2 Одномерные непараметрические датчики с учетом априорной информации
2.3.3 Многомерные непараметрические датчики
2.4 Непараметрические датчики для случайных стационарных процессов
2.5 Оценка показателей безотказности с измерением наработки
2.5.1 Оценка показателей безотказности на основе параметрических методов
2.5.2 Оценка показателей безотказности на основе непараметрических методов
2.5.3 Непараметрическая оценка плотности
2.5.4 Вклад отдельного элемента в надежность всей системы
2.5.5 Непараметрическая оценка моды
2.6 Выводы
ГЛАВА 3 СОЗДАНИЕ МОДЕЛИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ
3.1 Архитектура программного комплекса
3.2 Структура блока формирования модели (графический блок)
3.3 Структура блока настройка модели
3.4 Структура блока преобразование в ДНФ
3.5 Структура блока моделирование
3.6 Структура блока анализ надежностных характеристик
3.7 Структура блока формирование отчетов
3.8 Проектирование базы данных
3.8.1 Инфологическое проектирование
3.8.2 Датологическое проектирование
3.10 Выводы
ГЛАВА 4 РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА И ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
4.1 Исследование надежности корпоративной сети
4.2 Исследование надежности магистрального газопровода
«Уренгой-Сургут-Челябинск»
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение А (справочное) Непараметрический датчик с учетом априорной информации
Приложение Б (справочное) Описание таблиц базы данных

ВВЕДЕНИЕ
Научно-технический прогресс и постоянно увеличивающиеся потребности человечества способствуют росту сложности машин и систем. Это особенно характерно для современных летательных аппаратов, нефтехимических и металлургических комплексов, телекоммуникационных сетей, различного рода энергетических установок и т.д. В связи с этим возросла актуальность проблемы обеспечения их надежности. Современные сложные системы характеризуются большим числом элементов, многообразием форм их связи, множественностью целей функционирования, отсутствием комплекса математических моделей, в полной мере описывающих их поведение, стохастичностью и многообразием природы элементов, изменчивостью и состава, и структуры. [10, 16, 37, 60, 89].
Оценка надежности таких систем, как на этапе проектирования, так и при их эксплуатации, несмотря на постоянное улучшение характеристик надежности и повышение долговечности изделий и оборудования, остается важнейшей задачей. Актуальность данной задачи постоянно возрастает по ряду причин. [2, 4, 10, 12, 35, 36, 39, 57, 63, 65, 67, 70, 81, 82]. Основными из них являются уникальность создаваемых сложных систем, конструктивная сложность, чрезвычайная её потенциальная опасность для обслуживаемого персонала и окружающей среды, стохастичность в функционировании системы в целом и её элементов в отдельности, огромные экономические потери вследствие отказов. Исследованию надежности сложных систем посвящены работы Бусленко Н.П., Гнеденко Б.В., Беляева Ю.К., Соловьева А.Д., Ушакова И.А., Барлоу Р., Прошана Ф.
Как известно, оценка аналитическим способом показателей надежности сложных систем и их доверительных интервалов даже для типовых распределений с простейшим последовательным соединением элементов не поддается аналитическому решению для многих практических задач. В связи с этим для решения таких задач в основном используется статистическое моделирование, например, система ШЕЬЕХ. В подобных системах исследователь,

Пример. Аппроксимация к нормально распределенным случайным числам
может быть найдена из последовательности равномерно распределенных чисел с
помощью формулы
^тгттг' <23)
где U, - равномерно распределенное случайное число 0 < U, < 1.
Метод суперпозиции. Весьма эффективным методом получения случайных чисел с известным сложным законом распределения F(x), является представление функции распределения F{x) в виде суперпозиции простых функций распределения
F{x) = PtFl{x) + P2F1(x) + ...+ P„FH(x), (2.4)

где F(x) еще называют в этом случае смесью распределений Fl,..,,Fm. С

помощью смесей можно получать различные распределения (полимодальные, несимметричные и т.д.) с помощью набора стандартных простых распределений.
Пример. Для имитации сбоев в сложной экспериментальной аппаратуре часто используют следующую модель
F(x) = pFx (х) + (1 - p)F2 (х) , где р- близко к единице, Д(х) - нормальное распределение, F2 (х) -распределение Коши.
В качестве реализации X берут случайную величину из F,(x) с вероятностью р или случайную величину из F2 (х) с вероятностью (1 - р).
Генерирование случайных векторов. Для функции распределения случайного вектора справедливо следующее представление
F(x,,...,x„) = /Дх,)Г,(х, | x,)...F„(x„ | х,,..,,х„_,), (2.5)
где fj(x,) - маргинальная функция распределения, a Ft(xk х],...,хк_]) - условная функция распределения. Пусть гк =(z„...,zk) = Txi =Т(х],...,хк), где Т - некоторое преобразование. Возьмем в качестве Т :