Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных волновых процессов в упругих микронеоднородных средах

• Автор: Радостин, Андрей Викторович
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 125 с.

Глава I: Волновые процессы в микронеоднородных средах с
безинерционной гистерезисной нелинейностью
1.1 Введение
1.2 Гистерезисные уравнения состояния сред с несовершенной упругостью
1.2.1 Упругие волны в безграничной среде
1.2.2 Распространение однополярных импульсов деформации
1.2.3 Самодетектирование высокочастотных импульсов
1.2.4 Бегущие волны в кольцевом резонаторе
1.3 Адгезионный механизм гистерезисной нелинейности трещиноватых сред
1.3.1. Модель и уравнение состояния трещины с адгезией
1.3.2 Уравнение состояния для стержня, содержащего большое количество трещин
1.3.3 Нелинейное распространение и взаимодействие упругих волн
в стержне с трещинами
1.4 Заключение
Глава II: Волновые процессы в нелинейных микронеоднородных средах с релаксацией
2.1 Введение
2.2 Волновые процессы в микронеоднородных средах с квадратичной гистерезисной нелинейностью и релаксацией
2.2.1 Уравнение состояния микронеоднородной среды с квадратичной гистерезисной нелинейностью и релаксацией
2.2.2 Нелинейное распространение квазигармонической волны
2.2.3 Частотные зависимости параметров нелинейности для сред с одинаковыми и распределенными по релаксационным частотам дефектами
2.3 Нелинейные волновые процессы в средах с трещинами, заполненными вязкой жидкостью
2.3.1 Уравнение состояния стержня, содержащего большое количество трещин, заполненных вязкой жидкостью
2.3.2 Нелинейное распространение и взаимодействие упругих волн в стержне
с трещинами
2.3.3 Анализ волновых процессов в стержне с одинаковыми трещинами
2.3.4 Анализ волновых процессов в стержне с распределенными по радиусам трещинами
2.4 Стационарные волны в микронеоднородной среде с квадратичной упругой нелинейностью и релаксацией
2.4.1 Стационарные волны типа “несимметричного скачка”
2.4.2 Эволюционные уравнения для НЧ и ВЧ акустических волн
2.5 Заключение
Глава III: Экспериментальные исследования волновых процессов в м икронеоднородных средах с гистерезисной и диссипативной нелинейностью
3.1 Введение
3.2 Влияние мощной звуковой волны на акустические характеристики резонатора из мелкозернистого песчаника
3.3 Амплитудно-зависимое внутреннее трение крупнозернистого песчаника
3.3.1 Нелинейные сдвиг резонансной частоты и поглощение НЧ волны
3.3.2 Нелинейное затухание ультразвукового импульса под действием НЧ волны
3.4 Самовоздействие акустических волн в системах с диссипативной нелинейностью
3.5 Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература

Исследования нелинейных волновых процессов в микронеоднородных упругих средах являются одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений современной акустики. Под термином “микронеоднородная” предполагается, что среда содержит неоднородности, размеры которых малы по сравнению с характерным масштабом (длиной волны) акустических возмущений, но существенно превышают атомные масштабы; количество неоднородностей на длине волны достаточно велико, а их распределение в среде однородно, так что на участках, больших по сравнению с размерами неоднородностей, но все еще малых по сравнению с длиной волны, среду можно считать “акустически однородной” или “макрооднородной” [1,2]. К подобным средам относятся многие горные породы (гранит, мрамор, песчаник, известняк, речной песок и т.д.) [3-9], поликристаллические металлы (медь, свинец, цинк) [10-12], искусственные материалы (пьезокерамики, бетоны) [13,14]. Наличие в структуре таких сред различных относительно “мягких” нелинейных включений (или дефектов): дислокаций, трещин, зерен и т.д., является причиной их сильной акустической нелинейности, что, в свою очередь, обуславливает возникновение ряда нелинейных акустических эффектов, не описываемых в рамках классической пяти- (или девяти-) константной теории упругости [15,16].
Интерес к исследованию нелинейных волновых процессов в микронеоднородных средах и материалах связан, во-первых, с их широкой распространенностью в природе и важностью их практического применения; во-вторых, с разнообразием нелинейных эффектов, качественно и количественно отличающихся от эффектов, наблюдаемых в однородных средах. Последнее обстоятельство может быть использовано для создания эффективных нелинейных методов диагностики и неразрушающего контроля, поскольку нелинейные акустические свойства среды более “чувствительны” к наличию различных дефектов, чем линейные [13,17-19]. Для решения таких задач необходимо знание уравнения состояния среды, т.е. обобщенной зависимости “напряжение - деформация”. Для конкретного образца твердого тела эту зависимость можно восстановить или реконструировать феноменологически (по крайней мере, в общих чертах) на основе подробных экспериментальных исследований различных нелинейных эффектов, или получить теоретически из физической модели среды, основанной на знании ее микроструктуры, т.е. тех дефектов структуры, которые, в основном, и отвечают за акустическую нелинейность среды. Естественно, знание дефектов микроструктуры среды предполагает и знание уравнения состояния одного дефекта, поскольку именно оно

позволяет, по-существу, качественно понять и объяснить результаты экспериментальных исследований нелинейных эффектов в подобных средах. Для каждой такой среды проявление амплитудно-частотных зависимостей нелинейных эффектов сугубо индивидуально, поэтому, наряду с нелинейными, релаксационные свойства микронеоднородных сред также могут быть использованы для их классификации и диагностики.
Далее будет проведен теоретический анализ нелинейных эффектов, возникающих при распространении первоначально гармонической акустической волны в микронеоднородных средах, содержащих дефекты с квадратичной гистерезисной нелинейностью и релаксацией; определены частотные зависимости эффективных параметров нелинейности для процессов самовоздействия волны и генерации ее высших гармоник.
2.2.1 Уравнение состояния микронеоднородной среды с квадратичной гистерезисной нелинейностью и релаксацией
Как и в работе [101], рассмотрим реологическую модель среды, состоящей из одномерной цепочки линейных упругих элементов и относительно мягких нелинейных вязко-упругих дефектов, для которых зависимость “напряжение а - деформация Е, ” является гистерезисной:
0(4, Ыёп4) = СЩ - /(4, ЗЩП«] + л4>
Х1?2 2 Ь ’
У2 , У!+У2

_и.^+п_а.^л 4>о,4<0;
I 3 с2
2 ? ’
Уз+У4
4<0,4<0; ^ <0,4 > 0,
(2.1)
(2.2)
где Е - модуль упругости жестких элементов, С, - относительная упругость дефекта по сравнению с упругостью линейных жестких элементов (^«1), ц - коэффициент вязкости, и 4 ■ амплитуда и скорость деформации, у,_4 - параметры гистерезисной нелинейности, |уь4|4„ «1, ! У|-.41» ' ■ (Здесь, для определенности, рассматриваются дефекты, описываемые квадратичным упругим гистерезисом, однако полученные ниже выражения для коэффициентов Ар(а) и Вр(а>) будут справедливыми и для дефектов с