Взаимодействие разрывных акустических волн в средах с частотно-зависимым поглощением

• Автор: Кащеева, Светлана Сергеевна
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 145 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение __________________________________________________________ ^
Глава 1. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ
МОЩНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ
§1.1. Численное моделирование нелинейных акустических волн. Обзор
литературы.
§1.2. Обобщение модифицированного спектрального подхода к описанию
дифрагирующих фокусированных пучков большой интенсивности
Выводы
Глава 2. НЕЛИНЕЙНОЕ ИСКАЖЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ МОЩНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В СРЕДАХ СО СТЕПЕННЫМ ЧАСТОТНЫМ ЗАКОНОМ ПОГЛОЩЕНИЯ
§2.1. Математические модели описания акустических волн в средах со
степенным частотным законом поглощения. Обзор литературы.
§2.2. Поглощение и дисперсия скорости звука в биологических тканях.
§2.3. Нелинейная эволюция гармонического сигнала
§2.4. Нелинейная эволюция одиночного импульса с ударным фронтом
§2.5. Устойчивость разрывной структуры ударного фронта волны
Выводы
Глава 3. ВЛИЯНИЕ СЕЛЕКТИВНОГО ПО ЧАСТОТЕ ПОГЛОЩЕНИЯ НА НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В МОЩНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЯХ
§3.1. Нелинейные акустические волны в средах с селективным
поглощением. Обзор литературы
§3.2. Влияние селективного поглощения второй гармоники на
распространение плоской волны в режиме развитых разрывов
§3.3. Влияние селективного поглощения на эволюцию мощного
сфокусированного пучка
Выводы

Глава 4. ЭФФЕКТЫ НЕЛИНЕЙНОГО НАСЫЩЕНИЯ ПРИ
РАСПРОСТРАНЕНИИ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В СРЕДЕ С
ЧАСТОТНО - ЗАВИСИМЫМ УСИЛЕНИЕМ
§4Л. Нелинейные волны в активных недиспергирующих средах. Обзор литературы

§4.2. Теоретическая модель и численный алгоритм для описания
нелинейных волн в средах с частотно - зависимым усилением.
§4.3. Влияние частотного закона усиления на процесс нелинейной
стабилизации акустического поля
§4.4. Влияние частотного закона усиления на характеристики
установившегося акустического поля
Выводы
Заключение
Литература
Приложения.. Тексты разработанных программ (язык Фортран) по расчету
1. эволюции плоской нелинейной акустической волны в среде с произвольным
степенным частотным законом поглощения
2. эволюции фокусированного пучка в нелинейной среде с селективным
поглощением на второй гармонике
3. эволюции нелинейных акустических волн в среде с частотно - зависимым
усилением

ВВЕДЕНИЕ
В последнее время задачи о распространении нелинейных волн в средах с частотно - зависимым поглощением являются все более актуальными в связи с развитием многих современных практических приложений нелинейной акустики в области медицинского ультразвука [1 -4], термоакустики [5 - 7], гидроакустики [8], а также для других областей физики, например, физике плазмы [9-10] и физике полупроводников [11-12]. Исследование влияния вида закона поглощения на протекание нелинейных волновых взаимодействий безусловно представляет также общефизический интерес. Особую значимость имеют задачи распространения сильно искаженных сигналов, содержащих разрывы.
Интерес к задаче о распространении нелинейных волн в средах со степенным по частоте законом поглощения связан во многом с современными приложениями мощного ультразвука в медицине, такими, как разрушение почечных камней сфокусированными ударными импульсами [13 - 16] (экстракорпоральная литотрипсия), ультразвуковая высокотемпературная гипертермия [2 - 4], нелинейная диагностика мягких тканей по второй гармонике [17-19], а также с задачами подводной акустики. Как известно, многие среды (например, морские осадки [20], биологические ткани [1]) имеют степенную зависимость коэффициента поглощения от частоты, близкую к линейной в диапазоне частот от одного до десятков мегагерц.
В области теории нелинейных волн в недиспергирующих средах детально изучены особенности нелинейных взаимодействий как в классических жидкостях с квадратичной зависимостью поглощения от частоты [21 - 22], так и для сред с одним временем релаксации [23 - 24]. Для случая же иной (произвольной) частотной зависимости коэффициента поглощения от частоты эти явления изучены гораздо менее полно. Однако ясно, что вид закона поглощения может оказывать существенное влияние на протекание нелинейных процессов в интенсивных звуковых полях, изменяя каскадный процесс перехода энергии в высшие гармоники. Поэтому фундаментальный аспект данной проблемы представляет безусловный интерес, особенно в случае исследования волн, содержащих крутые участки - ударные фронты.
С развитием идеи о возможности управления нелинейными взаимодействиями путем введения селективного поглощения как способа

где т| - показатель степени, ао - коэффициент поглощения на выбранной частоте я>о , уравнение приобретает более сложную интегро-дифференциальную форму. Рассмотрим здесь основные уравнения, описывающие волны в средах, закон поглощения в которых, близок к линейному Г| = у+1, -К V <1 [1, 20].
Одной из наиболее известных моделей, описывающих среду с поглощением, имеющим линейную частотную зависимость в достаточно широком диапазоне частот, является среда с распределенным временем релаксации [43,94]. Соответствующее ей эволюционное уравнение имеет следующий вид:
где р - акустическое давление, х - координата распространения волны, т = 1-х/со -время в бегущей системе координат, т; и т, - соответственно максимальное и минимальное времена релаксации, т0 - сила релаксации, С0 - скорость звука на низких частотах, ро - равновесная плотность среды, е - параметр нелинейности, Е - интегральная показательная функция первого рода [99].
Соответствующие линеаризованному уравнению (2.2) поглощение и дисперсия скорости звука будут описываться следующими соотношениями:
Видно, что закон поглощения является почти линейным в диапазоне частот от 1/т/ до l/xs, и достигает постоянного значения при дальнейшем увеличении частоты.
Поскольку нелинейный член входит в уравнения типа (2.2) аддитивным образом, а меняется лишь вид интегрального оператора, будем в дальнейшем приводить уравнения в линеаризованной форме.
В работах L. Szabo [100,101] были представлены уравнения, описывающие волны в средах со степенной зависимостью коэффициента поглощения (2.1) для различных показателей степени р :
а(со) = Mo(arctan(©T ; ) - arctan(an 3 )),
1 1 М. ( 1 + со2т?1 ,, та
/ т ~ — 1п ----------------- , где М =
с0 с(о)] 2 ^1 + cû2t2J 2с0 1- г, / т
(2.3)
(2.4)