Аналитическое моделирование электромагнитных кристаллов

• Автор: Белов, Павел Александрович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 127 с. : ил

ф Оглавление
Введение
Обзор литературы

Краткое содержание
• Акту“,ьность
Научная новизна
Положения выносимые на защиту
Список публикаций
1 Двухмерные электромагнитные кристаллы
1.1 Решетка идеально проводящих проводов
1.1.1 Постановка задачи
1.1.2 Дисперсионное уравнение
1.1.3 Коэффициент отражения от полупространства
1.1.4 Квазистатический предел
1.1.5 Заключение
1.2 Решетка реактивно нагруженных проводов
1.2.1 Постановка задачи и теоретическая база
1.2.2 Индуктивные нагрузки
1.2.3 Емкостные нагрузки
1.2.4 Нагрузки в виде параллельных резонансных ЬС контуров
1.2.5 Заключение

1.3 Решетка спиралей
1.3.1 Постановка задачи
1.3.2 Теоретическая база
1.3.3 Поляризация индивидуальной спирали
1.3.4 Дисперсионное уравнение
1.3.5 Материальные параметры
1.3.6 Численный расчет
1.3.7 Заключение
, Заключение к главе
2 Трехмерные электромагнитные кристаллы

2.1 Решетка электромагнитных рассеивателей
2.1.1 Теория дисперсии
2.1.2 Расчет компонент динамической диады взаимодействия
Итоговые формулы
2.1.3 Проверка полученных результатов
2.1.4 Численный расчет
2.1.5 Заключение
2.2 Невзаимные электромагнитные кристаллы
2.2.1 Общие соображения
2.2.2 Дипольное приближение
2.2.3 Общее дисперсионное уравнение
2.2.4 Коэффициент отражения, характеристический импеданс и эффективные материальные параметры
2.2.5 Квазистатический предел
2.2.6 Численный пример
2.2.7 Заключение
Заключение к главе
3 Обратные волны и отрицательная рефракция в фотонных кристаллах
3.1 Введение
3.2 Определения понятий
3.3 Дисперсионное уравнение
3.4 Отрицательная рефракция без обратной волны
3.5 Обратные волны без отрицательной рефракции
3.6 Многоволновое преломление на низких частотах
3.7 Отрицательная рефракция при всех углах падения
3.7.1 Прямые волны рядом с точкой М
3.7.2 Обратные волны рядом с точкой Г
Заключение к главе
Заключение
Литература

Если £ > 0 равенство (1.48) дает отсечку при к < n/d и распространение для к > п jd. Однако, если е < 0 распространение разрешено при к < л/d (и запрещено для к > л/d). В разрешенной полосе должна существовать обратная волна (dq/dui < 0) как несложно видеть из Рис. 1.7 (тонкие непрерывные линии).
Это удивительное поведение отсутствует, если волновод заполнен средой из проводов, поскольку тогда из (1-37) следует:
?x + 9z = fc2-^o. Qx = )Jk2-kZ- Q) . (1.49)
и мы имеем обычную частотную зависимость: запрещенная зона для к < J(n/d)2 + к2 и разрешенная для к > у (n/d)2 + kg. При этом наблюдается увеличение частоты отсечки по сравнению со случаем, когда волновод заполнен вмещающей средой без проводов, см. Рис. 1.7 (толстая непрерывная и разрывная линии).
1.1.5 Заключение
В данном разделе детально обсуждена аналитическая модель дисперсии прямоугольной решетки из параллельных идеально проводящих проводов основанная на принципе локального поля. Получено трансцендентное дисперсионное уравнение, позволяющее рассчитывать дисперсионные кривые структуры. В одномодовом приближении это уравнение может быть приближенно решено аналитически, однако для точного его решения нужно привлекать численные методы. Кроме этого, построена аналитическая модель отражения от полупространства, заполненного рассматриваемым материалом. При помощи предложенных методов произведен расчет и анализ типичных дисперсионных кривых и зависимостей коэффициента отражения от частоты для квадратной решетки проводов. На частоте, соответствующей верхней границе низкочастотной запрещенной зоны, полупространство, заполненное решеткой проводов, ведет себя как магнитная стенка. При решении дисперсионного уравнения получен результат, что рассматриваемый материал является существенно пространственно дисперсным даже на низких частотах. Удалось вывести аналитическую формулу для диэлектрической проницаемости такой среды и произвести сравнение с локальной моделью, которая использовалась