Решение обратных задач геометрической оптики для ограниченной радиально-неоднородной среды с осевой симметрией

• Автор: Венецкий, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СРЕДЫ ПО ФАЗОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ ПРОШЕДШЕГО ПОЛЯ
ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СРЕДЫ ПО АМПЛИТУДНОЙ
ХАРАКТЕРИСТИКЕ ПРОШЕДШЕГО ПОЛЯ
ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СРЕДЫ ПО ДВУМ ФАЗОВЫМ
ХАРАКТЕРИСТИКАМ ПРОШЕДШИХ ПОЛЕЙ
ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СРЕДЫ ПО АМПЛИТУДНОФАЗОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ ИЛИ ПО ЗАКОНУ ОТОБРАЖЕНИЯ И
ФАЗОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ ПРОШЕДШЕГО ПОЛЯ
ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СРЕДЫ ПО ТРЕМ ФАЗОВЫМ
ХАРАКТЕРИСТИКАМ ПРОШЕДШИХ ПОЛЕЙ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
Актуальность темы.
Первые экспериментальные исследования плавно-неоднородных (градиентных) линз с коэффициентом преломления, зависящим от радиуса в цилиндрической системе координат, были сделаны в оптическом диапазоне в работах Экснера, Матиссена, Шотта и Вуда в конце 19-го - начале 20-го века [1].
Первые экспериментальные исследования неоднородных линз в СВЧ диапазоне электромагнитных волн были проведены Микаэляном [2], Келехером и Гоатлеем [3] в середине прошлого века. Однако в СВЧ диапазоне неоднородные линзы с осевой симметрией не нашли пока широкого практического использования в отличие от линз с центральной симметрией (линз Люнеберга). Это объясняется наличием у линз с осевой симметрией аберраций при смещении источника по углу, в отличие от линз Люнеберга, где такие аберрации полностью отсутствуют. С другой стороны, реализация неоднородных линз в диапазоне миллиметровых и сантиметровых волн требует гораздо более сложной технологии, чем реализация однородных линз с асферическими поверхностями, которые находят применение в этих диапазонах волн.
Реальное внедрение градиентных линз началось в оптическом диапазоне в 70-е годы для различных видов объективов, в частности для оптических систем для считывания и записи информации, медицинских эндоскопов и т.д., в связи с прогрессом в технологии ионной имплантации [4].
Параллельно экспериментальным исследованиям развивалась геометрооптическая теория анализа и синтеза градиентных линз с осевой симметрией. Точное решение задачи синтеза линзы с плоскими поверхностями, радиальным законом изменения коэффициента преломления среды, одним фокусом на поверхности и другим в бесконечности было получено в работах [5,6]. В ряде книг [7,8,9] приводится точное решение для произвольного положения одного
из фокусов. Однако, как показали наши исследования [10], это решение не является точным. К числу точных решений в рамках геометрической оптики относится полученное в [11] аналитическое решение для радиально-градиентного аксикона, который преобразует плоский падающий фронт в конический.
Начиная с 70-х годов, стали публиковаться работы, посвященные исследованию аберрационных свойств цилиндрических линз с радиальным градиентом [12-15, 21]. Рассматривались задачи расчета хода лучей и нахождения аналитических выражений для аберраций. Зависимость коэффициентов преломления задавалась в виде ряда по степеням расстояния от оси. Поверхности линз, как правило, предполагались плоскими или сферическими. В работах [14, 21] приведены выражения для аберраций 5 порядка, а в работе [15] - выражения для аберраций 7 порядка. Результаты этих работ позволяют находить до 4-х членов разложения коэффициента преломления по степеням расстояния от оси путем численной оптимизации.
В работах [16,17] получены частные численные решения задачи синтеза амплитудного и амплитудно-фазового распределения для двумернонеоднородной среды с плоскими границами.
Другое направление применения геометрооптических методов для решения обратных задач связано с диагностикой неоднородных сред и структур (земной атмосферы, плазмы, градиентных волокон, линз и т.д. [18 - 20]).
Во всех этих работах использовалась непрерывная модель среды. Известны работы, где рассматривалось решение прямой задачи геометрической оптики для плоскослоистой среды, а для определения неизвестных параметров слоев использовались различные методы оптимизации [22].
Таким образом, в этих работах не описан метод, позволяющий находить по заданным преобразованиям фазы, амплитуды или закону отображения падающего и выходящего фронтов коэффициент преломления и (или) форму гра-

!)(#,) $лпв&6 = (соэ О + ) 5^п ^2) АУ (2.21)
где А 9 - угол раскрыла лучевой трубки, Лу =к - толщина слоя, $1 - угол выхода из источника первого луча, известного из рассмотрения предыдущей лучевой трубки, П - угол выхода этого луча после прохождения среды, который также известен. Определяя из последнего уравнения Л в, рассмотрим луч, выходящий из источника под углом $1+11(9. Пусть слой, в который попадает этот луч имеет номер г. Найдем абсциссу Х1 точки пересечения этого луча с искомым слоем /:
А, = /Ы + СУ»! -УоУ^г +
У=г+1
где у0-точка входа луча в среду, а ^ ,_/ = г, ...,/-1 - углы наклона луча в соответствующих слоях, которые связаны соотношением пгсо$6г= ... = и,._, соб
вг определяется из закона преломления на левой границе
зт(#| 12-5) = п{у0)$п(вг +л/2-д) (2.22)
где 3=аг^(1//'(у0)) - угол наклона касательной к поверхности в точке пересечения луча с первой поверхностью к оси Ох.
В искомом слое угол 6% определяется из соотношения
в =агсщ Ум~У' ,
<Р(УМ)-Х,
и, следовательно,

cos 0,.
Далее переходим к определению по приведенной схеме /+1 слоя и т.д. Толщину слоя выбираем произвольно, а коэффициент преломления в первом слое считаем заданным.
Анализ приведенной методики проведем на примере градиентной среды с плоскими поверхностями и законом изменения коэффициента прелом-

ления как в линзе Микаэляна [2], где п(у) = 5—, п0 =1.6, параметр толщи-