Последовательная активность в сетях нейроноподобных осцилляторов

• Автор: Комаров, Максим Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 109 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Глава 1. Гетероклинические последовательности в осцилляторных моделях нейронной активности
1.1. Исследование феноменологической модели
1.1.1. Случай симметричных связей и идентичных элементов
1.1.2. Случай асимметричных связей и образование гетероклииической последователньости
1.1.3. Образование устойчивых предельных циклов и гетероклиниче-ских каналов
1.2. Образование гетероклинических контуров и последовательной активности в более детализированных моделях
1.2.1. Модель Бонхоффера-Ван дер Поля
1.2.2. Образование гетероклинических контуров и последовательной активности в ансамблях элементов, моделируемых уравнениями Морриса-Лекара
1.3. Выводы
Глава 2. Исследование образования последовательной кластерной активности
2.1. Введение
2.2. Изолированный нейрон
2.3. Модель синаптического взаимодействия и конфигурация связей
2.4. Количество функциональных структур в сетях со случайными связями
2.5. Результаты численного моделирования

2.6. Выводы
Глава 3. Последовательная синхронная активность
3.1. Базовая модель нерезонасно взаимодействующих осцилляторов
3.1.1. Модель Курамото-Сакагучи и уравнения Отта-Антонсена для динамики параметра порядка
3.1.2. Нерезонансно взаимодействующие ансамбли
3.2. Случай двух взаимодействующих ансамблей
3.3. Активность сети из трех и более взаимодействующих популяций .
3.3.1. Симметричный случай: одновременная синхронность и конкуренция синхронинпых состояний
3.3.2. Гетероклинический цикл и последовательная синхронная активность
3.3.3. Хаотические колебания
3.4. Выводы
Заключение
Литература
Список работ по диссертации
Приложение А

ВВЕДЕНИЕ
Методы нелинейной динамики являются мощнейшим инструментарием для решения широкого круга задач из различных областей науки и техники. Основы данного подхода были заложены в работах А. Пуанкаре, Л.И. Мандельштама, A.A. Андронова, а затем были существенно развиты их учениками и последователями. Основным источником задач и одновременно сферой приложения теории нелинейных колебаний, начиная с середины прошлого столетия, служат различные области теоретической и прикладной физики, такие как радиотехника, радиоэлектроника, физика лазеров, нелинейная оптика, гидродинамика и многие другие. Постановки задач, возникающие из этой обширной физической области, привели к созданию теории автоколебательных систем, пониманию таких фундаментальных процессов как образование солитонов и автоволн, самоорганизации и образованию структур, к открытию и изучению детерминированного хаоса, созданию теории синхронизации регулярных и хаотических колебаний. Одним из преимуществ теории нелинейных динамических систем является ее универсальность и возможность применения в разных областях науки. Последние двадцать лет существенно возрос интерес и потребность в применении нелинейнодинамического подхода в анализе сложных биологических систем.
Одной из биологических областей, где успешно применяется нелинейнодинамический подход, является нейродинамика и науки о мозге (М. Рабинович,
В. Афраймович, В. Некоркин, А. Шильников, М. Баженов, Н. Рульков, Е. Ижикевич, Б. Ерментраут, В.Казанцев, Дж. Рубин, и др.). Интерес физиков и математиков в данной области связан, прежде всего, с большим объемом накопленных экспериментальных электрофизиологических данных и отсутствием целостной теории функционирования нервной системы даже самых простейших животных. Между тем, понимание принципов работы мозга и

релаксационными и по своей форме совпадают со спайковыми колебания в реальных нейронах.
1.2. Образование гетероклинических контуров и последовательной активности в более детализированных моделях
В предыдущем разделе данной главы рассматривалась феноменологическая модель нейронной активности и тормозного синаптического взаимодействия. В слабонелинейном приближении удалось аналитически изучить процесс формирования устойчивых гетероклинических последовательностей между предельными циклами, а также гетероклинических каналов. В данном разделе будут рассмотрены более детализированные модели нейронов и синаптических связей.
1.2.1. Модель Бонхоффера-Ван дер Поля Рассмотрим ансамбль из трех нейронов, объединенных взаимными ингибиторными связями (рис. 1.9). Каждый нейрон описывается уравнениями Бонхофера - Ван дер Поля (г;г- = 0):
Г Т1*К1) = х. _ ЬрЗф _ у.(£) _ - V) + 5(,
= ~ Ьу№ + а>
Здесь Жг(4)— мембранный потенциал нейрона, у* (0— совокупность действия ионных токов, - синаптическая связь между' нейронами, й1,-— внешние стимулы, прикладываемые к нейронам. Данная модель отличается от случая, рассмотренного ранее более детальной моделью синаптической связи, которая имеет тот же подавляющий эффект воздействия, но описывается более сложным биологически релевантным образом. Химическая связь между нейронами описывается слагаемым £г-(4)(ггг-(4) — у) в первом уравнении си-