Моделирование характеристик рассеяния идеально проводящих, импедансных и диэлектрических тел на основе метода диаграммных уравнений

• Автор: Демин, Дмитрий Борисович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
1. Решение задачи дифракции электромагнитных волн на телах с
идеальными краевыми условиями методом диаграммных уравнений
1.1. Постановка задачи и вывод интегрооператорного уравнения
1.2. Сведение краевой задачи к системе алгебраических уравнений
1.3. Асимптотика матричных элементов и свободных членов алгебраической системы уравнений в МДУ и обоснование метода редукции
1.4. Результаты численных исследований
2. Дифракция электромагнитных волн на телах с импедансными краевыми
условиями
2.1. Алгебраизация краевой задачи
2.2. Асимптотика матричных элементов и свободных членов системы МДУ и обоснование метода редукции
2.3. Исследование характеристик рассеяния тел с импедансными краевыми условиями
2.4. Моделирование характеристик рассеяния тел с диэлектрическим покрытием
2.5. Моделирование при помощи импедансного приближения задач рассеяния на телах с поглощающим покрытием
3. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических телах
3.1. Постановка задачи
3.2. Сведение краевой задачи к системе алгебраических уравнений
3.3. Асимптотика коэффициентов алгебраической системы уравнений и обоснование метода редукции
3.4. Анализ численных результатов
Заключение
Приложение
Список литературы

Введение
Предмет исследований
Предметом исследования этой работы являются рассеивающие свойства тел различной природы, на поверхности которых выполняются идеальные, импедансные граничные условия, либо условия сопряжения. Основной исследуемой величиной для рассматриваемых тел была диаграмма рассеяния. Исследование диаграмм рассеяния представляет важное значение во многих областях науки и техники, в частности в таких, как радиолокация, метеорология, радиоастрономия, лазерная дефектоскопия и др., где исследуется рассеяние электромагнитных волн телами различной физической природы. Вышедшая не так давно монография [1], посвященная изучению рассеивающих свойств малых частиц, подтверждает важность рассмотрения таких задач.
Укажем основные типы рассеивателей, рассматриваемых в настоящей работе. Все выбранные рассеиватели являлись телами вращения. Простейшим видом таких тел можно считать сферу. Решение задач электромагнитного рассеяния волн на сфере можно получать в аналитической форме, что отражено, например, в работах [2]—[6], [20]. На сегодня можно считать, что рассеивающие свойства сферы уже достаточно хорошо изучены как аналитическими, так и различными численными методами. Другим важным видом тел вращения являются сфероиды, которые, наряду со сферой, можно отнести к классу рассеивателей простой геометрии. Известно, что исследование диаграмм рассеяния сфероидов можно проводить аналитически только в случае идеальных краевых условий на их границе, в остальных случаях подобные исследования могут проводиться только при помощи численных методов.
В последнее время благодаря появлению мощных вычислительных средств появилась возможность изучать рассеивающие свойства тел, граница которых имеет изломы и/или острые вершины. В качестве таких рассеивателей здесь исследовались конечные круговые цилиндры и круговые конусы. Помимо упомянутых тел, рассматривались также составные объекты, составленные из этих рассевателей. Прежде всего, это цилиндры и конусы, сопряженные на торцах со сферой и другие составные объекты. Эти тела, в отличие от сфер и сфероидов, являются телами с неаналитической границей и изучение рассеивающих свойств таких объектов находит широкое применение в радиофизике и в антенной технике.

Исследования проводились как в резонансном диапазоне частот (максимальный размер тела порядка длины волны падающего поля), так и в более коротковолновом, когда характерный размер тела составлял несколько длин волн. Рассматривалась задача моделирования характеристик отражения и рассеяния волн телами, покрытыми тонким диэлектрическим слоем, толщина которого была меньше длины волны падающего поля. Наконец, исследовалась возможность моделирования рассеивающих свойств так называемых "черных" тел. Результаты исследований характеристик рассеяния таких тел могут найти практическое использование при разработке поглощающих сред.
Цель работы и метод ее исследования
Целью диссертационной работы было создание эффективного и универсального численного метода решения трехмерных задач дифракции электромагнитных волн на одиночных рассеивателях в достаточно широком диапазоне размеров и геометрий. Для этого были использованы теоретические основы метода диаграммных уравнений (МДУ), ранее применявшегося только к двумерным и трехмерным скалярным задачам рассеяния. В результате было разработано обобщение МДУ на трехмерные векторные задачи рассеяния и получена численная схема решения поставленных задач на основе этого метода.
Отметим основные теоретические аспекты решения поставленной задачи. Как известно, трехмерная задача дифракции электромагнитных волн на произвольных телах является классической в теории дифракции [5]-[6]. С математической точки зрения она формулируется как внешняя краевая задача для дифференциальных уравнений Максвелла. В том случае, когда электромагнитное поле зависит гармонически от времени, уравнения Максвелла сводятся к эллиптическому уравнению в частных производных второго порядка -уравнению Гельмгольца. Как известно, решения эллиптических уравнений являются вещественно аналитическими функциями и удовлетворяют определенным краевым условиям, а также условиям излучения, возникающими при рассмотрении внешних краевых задач.
Ниже будет приведен краткий обзор существующих методов решения задач дифракции, которые отличны от развиваемого в этой работе метода. Все они обладают рядом недостатков, поэтому разработка новых и эффективных методов решения задач дифракции по-прежнему актуальна.

. х г 2 к л
А2 0 - -1^- пт

+(&Д> + ^Р»)5‘п <9~- [л (^) ехр (-/£д) ехр (-тср) крсЮс1ф.

Число "2" в верхнем индексе в формулах (1.62)—(1.63) означает, что выбрана вторая поляризация (1.61). Сравнивая теперь (1.62)-{1.63) с (1.57), получим следующие равенства:
д1° = Ж ЬЦ=-^-. (1.64)
Таким образом, на основании (1.64) можно сделать вывод, что в случае, когда первичное поле является плоской волной, необходимые коэффициенты разложения диаграммы рассеяния Япт, Ь"т для идеального магнитного проводника могут быть получены при помощи решения системы МДУ для идеального электрического проводника с использованием любой другой, отличной от исходной, поляризации плоской волны. При этом коэффициенты а]т, соответствующие второй поляризации, будут пропорциональны 6“м, а коэффициенты Ь]т - коэффициентам а"т системы (1.52). Например, из выражений (1.64) следует, что для коэффициентов , Ьыпт будут справедливы такие равенства:
61=у, <т=-Жт. (1.65)
Равенства (1.65) будут использованы в дальнейшем при рассмотрении конкретных задач дифракции на рассеивателях с идеальной магнитной проводимостью в параграфе 1.4.
Теперь, на основании полученной бесконечной алгебраической системы уравнений (1.34) необходимо провести обоснование МДУ и указать строгие ограничения на геометрию рассеивателей для разрешимости этой системы.
1.3.Асимптотика матричных элементов и свободных членов алгебраиче ской системы уравнений в МДУ и обоснование метода редукции
В предыдущем параграфе были получены основные соотношения МДУ. При численной реализации МДУ возникает проблема усечения матрицы в системе (1.34) (или (1.52)). Эта проблема связана с оценкой элементов мат-