Возбуждение и распространение упругих волн в слоистых осесимметричных структурах

• Автор: Грешневиков, Константин Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Оглавление
Оглавление
Введение
Глава 1 Осесимметричные упругие волны в однослойной цилиндрической оболочке
1.1 История вопроса. Известные подходы и методы исследования
1.2 Исходные соотношения и допущения
1.3 Постановка задачи о дисперсии волн в цилиндрической оболочке
1.4 Тонкостенная цилиндрическая оболочка (первое приближение). Дисперсионная кривая «трубной» волны
1.5 Тонкостенная цилиндрическая оболочка (первое приближение). Спектральное распределение компонент смещения в «трубной» волне
1.6 Аналитическое выражение для дисперсионной зависимости мембранной волны в стенке цилиндрической оболочки (второе приближение)
1.7 Дисперсия упругих волн в протяженной цилиндрической оболочке произвольных размеров (численный расчет)
1.8 Результаты главы
Глава 2 Дисперсия в осесимметричных упругих волноводах с одной поверхностью. Волны Рэлея на цилиндрической полости
2.1 Поверхностные волноведущие структуры - история исследования
2.2 Постановка задачи. Общее дисперсионное уравнение для осесимметричных упругих волноводов с одной поверхностью
2.3 Дисперсия волн на поверхности цилиндрической полости. Характер затухания волны в толще материала
2.4 Особенности волн на поверхности цилиндрической полости. Отсутствие низкочастотных упругих волн на внутренней поверхности трубы
2.5 Результаты главы
Глава 3 Методика применения комплексных коэффициентов отражения для расчета радиального распространения упругих волн в многослойной осесимметричной цилиндрической системе
3.1 Введение и обзор литературы
3.2 Постановка задачи
3.3 Вычисление коэффициентов отражения
3.4 Возбуждение многослойной структуры
3.5 Результаты расчетов и их анализ
3.6 Результаты главы
Глава 4 Выявление стыков в протяженных структурах. Отражение упругих волн от плоскости со скачком отражающих свойств
4.1 Введение
4.2 Постановка задачи. Обзор литературы
4.3 Получение импульсной характеристики поверхности с границей
4.4 Оценка точности локализации границы раздела
4.5 Построение профилей для плоской задачи и сравнение с профилями для
реальной цилиндрической системы
4.6 Требования к параметрам сигнала возбуждения. Отклик системы на
короткие импульсы
4.7 Отличие границы от сосредоточенной неоднородности по виду профилей

4.8 Результаты главы
Заключение
Список литературы
Приложение

Введение
Актуальность темы. В настоящее время в связи со все возрастающей труднодоступностыо месторождений, разведанных взамен уже исчерпанных, наблюдается тенденция усложнения технологии добычи ископаемых углеводородов. Особое значение имеет разработка активно разведываемых обширных нефтегазовых запасов океанического шельфа. Бурение и эксплуатация скважин в условиях океана, особенно в зоне больших глубин, сильных подводных течений или ледяного покрова, сопряжено с повышенными экономическими и экологическими рисками.
Строящиеся нефтяные и газовые скважины подводного бурения состоят из большого числа соосных обсадных колонн (труб), зазоры между которыми заполняются водой или, для повышения прочности, цементируются. Процесс цементирования зазоров - один из наиболее сложных технологических этапов постройки скважины, и контроль его качества, равно как и дальнейший мониторинг состояния цементного камня на протяжении всего срока службы — одна из первостепенных практических задач на пути ее безопасного использования, предупреждения нештатных ситуаций и определения эксплуатационного ресурса.
Выбор способов обследования скважин, обязательно неразрушающих, сильно сужается из-за труднодоступное многослойных структур, проникновение в которые возможно только по центральной трубе. В настоящее время наиболее распространено акустическое зондирование с различными механизмами возбуждения, например, электромагнитно-акустическая дефектоскопия. В общем случае такого рода задачи принципиально неразрешимы.
Несмотря на огромное число работ как по проблемам скважинной акустики, так и по теории оболочек и теории упругости в целом, специфика распространения упругих волн в подобных структурах исчерпывающе не описана. Существующие технические решения годятся не более чем для двух-трех соосных

Как и в предыдущем разделе, здесь и далее используется справочное соотношение (вронскиан) для цилиндрических функций:
J (z)H{2z) - J0{z)H2z) = —, (1.25)

где z - любое комплексное число.
Найденные коэффициенты A i 2, 51,2 могут быть подставлены в формулы для г7р±(р,р) и йг±(р,Р), притом оказывается, что все члены в этих формулах,
связанные с г7р±(р,(3) и г7°±(р,|3), пренебрежимо малы по сравнению с «волнами
переотражений», и различие для областей «+» и «—» пропадает. Физически это означает, что стенка при /г—>0 настолько тонкая, что при распространении по ней волн обе ее лицевые поверхности в каждом сечении смещаются строго синхронно, и h = const. Такой тип волны можно назвать волной изменения радиуса, или трубной волной, так как ее характер всецело определяется цилиндрической топологией оболочки. В низкочастотном пределе это поршневая волна.
В классической теории оболочек такое приближение, по всей видимости, соответствует приближению Кирхгофа-Лява [1]. Можно заключить, что других осесимметричных волн в изолированной круглой трубе в этом приближении быть не может, хотя бы потому, что в полученное в нем дисперсионное уравнение входит только один геометрический параметр — радиус.
Здесь нужно также отметить, что хоть все точки поверхности оболочки и перемещаются в пространстве, при условии малости колебаний, принятом в самом начале, правомочно задавать граничные условия не на движущихся поверхностях, тем самым учитывая в них явную зависимость от времени, а на неподвижных средних положениях границ, характеризующихся радиусами недеформированной оболочки: R и R + И. Данная практика в теории упругости, судя по всему, является общепринятой, во всяком случае, именно такая постановка позволяет получить, к примеру, классические соотношения для волн Рэлея на плоскости (см. [11] и главу 2 настоящей работы).
Итак, после подстановки коэффициентов, отбрасывания малых слагаемых, приведения подобных членов и применения вронскиана (1.25), получается: