Определение динамических характеристик упругих конструкций методами теории интегральных уравнений

• Автор: Ананьев, Александр Иванович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 157 c. : ил

ШАБА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
§1.1. Классическая теория Фредгсльма
§ 1.2. Интегральное уравнение собственных изгибных и
крутильных колебаний упругих систем с сосредоточенными массами
§ 1.3. Решение систем интегральных уравнений на основе
теории Фредгольма
§ 1.4. Функции Грина в задачах колебаний упругих систем
и методы их определения
§ 1.5. Обзор работ по расчету колебаний на основе теории
интегральных уравнений
§ 1.6. Постановка задач исследования
ШАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ
ЗНАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ..32 § 2.1. Вывод детерминантных формул для коэффициентов
Фредгсльма с помощью дельта-функции Дирака
§2.2. Получение рекуррентных формул для коэффициентов Фредгольма применительно к расчету высших тонов собственных колебаний упругих систем с сосредоточенной массой и их модификация
§2.3. Распространение рекуррентных формул § 2.2 для
расчета собственных значений на случай произвольного числа сосредоточенных масс

§ 2.4. Модификация рекуррентных формул с учетом симметризации ядер интегрального уравнения
§ 2.5. Разработка рекуррентных формул для решения
систем интегральных уравнений
§ 2.6. Вариант решения задач на собственные значения, основанный на сочетании метода Фредгсльма и
метода Гильберта-Шмидта
§ 2.7. Расчетный алгоритм для решения задач о собственных колебаниях упругих механических систем, основанный на методе рядов Фредгсльма и численном
интегрировании
§ 2.8. Матрицы функций Грина упругих балок при численной реализации квадратур в методе интегральных уравнений
ГЛАВА. 3. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ, СВЯЗАННЫЕ с С ОБОСНОВАНИЕМ ИНЖЕНЕРНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ТЕОРИИ
РЯДОВ ФРЕДГСШЬМА
§3.1. Сходимость приближений к собственным значениям
в методе рядов Фредгсльма
§3.2. Сравнительный анализ применения различных
рекуррентных формул для определения коэффициентов Фредгсльма
§ 3.3. О совпадении результатов решений, даваемых методами интегральных и дифференциальных уравнений
§3.4. Свойство корней характеристического уравнения

§ 3
ШВА 4 § 4.1 § 4.2 § 4.3 § 4

. О необходимости симметризации ядер при решении задачи о собственных крутильных колебаниях пустотелых конусов
. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ КОЛЕБАНИЙ МЕТОДОМ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
. Расчет собственных частот изгибных колебаний консольно заделанных балок переменного сечения
. Расчет высших тонов собственных крутильных колебаний упругих систем с сосредоточенными массами . . 96 . Минимизация веса пилона (усеченного конуса) при
заданной частоте крутильных колебаний
. Расчет методом интегральных уравнений собственных частот системы "крыло-упруго прикрепленный двигатель" с учетом упругости заделки крыла в фюзеляж III
4.4.1. Функция Грина дал балки с одним свободным
концом и другим концом упруго заделанным относительно поперечных и угловых перемещений
4.4.2. Функция Грина на кручение стержня с одним свободным концом и другим концом упруго заделанным относительно крутильных перемещений
4.4.3. Уравнения колебаний прямого крыла с упруго закрепленным двигателем
4.4.4. Вывод приближенных уравнений частот с помощью рядов Фредгольма
4.4.5. Пример расчета
§ 2.4. Модификация -рекуррентных Формул с учетом симметризации ядер интегрального уравнения
Проведем распространение формул (2.24) на случай симметризации ядер (см. § 1.2). Вводя функцию

% ОС*5.

(в случае кручения, например, = ~-Г7< > ) ,
от()
и используя теорему, указанную в § 2.2, получим
Г л
5&эс-)с1сЫ) = £ ^)0^{(ус)с1ос (2.25)
О О 1*1 а
1$)
Применяя формулу (2.25) к рекуррентным формулам (1,4),найдем
с/п(й&) О- + с1п (г, ё)сЬ'
с-1 о
1 *
Используя обозначения § 2.3 и матрицы /£ , можно
получить
« . п!