Математическое моделирование динамики пространственных трубопроводных систем

• Автор: Овчинников, Виктор Федорович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 316 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ
1.1 Стержневые модели динамики пространственных
трубопроводных систем
1.1.1 Прямолинейный трубопровод
1.1.2 Криволинейные трубопроводы
1.1.3 Основные направления прикладных исследований
1.1.4 Методы численного анализа динамики трубопроводных систем
1.2 Оболочечные модели деформаций пространственных
трубопроводных систем
2 УРАВНЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ
2.1 Физическая постановка задачи
2.2 Система криволинейных координат
2.3 Деформации оболочки трубы
2.4 Связь между внутренними усилиями и деформациями
2.5 Уравнения равновесия и граничные условия
2.6 Модель нагружения трубопровода
2.7 Уравнения перехода системы в положение равновесия
2.8 Вариант полубезмоментных уравнений деформаций трубы
19 Приближенный вариант уравнений равновесия
2.10 Безразмерные уравнения и уравнения в отклонениях
2.11 Выводы по разделу
3 ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМАЦИЙ ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ
3.1 Разложение по окружной координате
3.2 Выделение "стержневой ” группы уравнений
3.3 Граничные условия
3.4 Выводы но разделу
4 ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В КОЛЕБЛЮЩЕЙСЯ ТРУБЕ
4.1 Постановка задачи
4.2 Уравнения в отклонениях

4.3 Решение задачи нулевого приближения
4.4 Решение задачи первого приближения
4.5 Силы, действующие на трубу со стороны потока жидкости
4.6 Выводы по разделу
5 ПРИМЕРЫ АНАЛИЗА ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
5.1 Изгиб трубы с осью в виде плоской кривой. Оценка
коэффициента податливости
5.1.1 Нагружение трубопровода внутренним давлением
5.1.2. Изгиб трубы в плоскости кривизны
5.1.3. Изгиб трубы из плоскости кривизны
5.1.4. Учет краевых эффектов при изгибе плоской трубы
5.1.5. Совместное влияние краевых эффектов и внутреннего давления на изгиб трубы
5.2 Деформирование трубы при комплексном нагружении
5.3 Эффекты, связанные с неправильностью формы нормального
сечения
5.3.1. Труба с прямолинейной осью
5.3.2. Манометрический эффект
5.4 Влияние жидкости на колебания трубопровода
5.5 Выводы по разделу
6 ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ
6.1 Уравнения деформаций
6.2 Особенности влияния стационарных составляющих
внутренного потока жидкости
6.2.1 Круговой трубопровод
6.2.2 Аналогия с температурными напряжениями
6.2.3 Примеры многопролетных трубопроводов
6.3 Взаимодействие трубопровода с нестационарным потоком
жидкости
6.3.1 Параметрическая неустойчивость прямого трубопровода
при резонансных колебаниях жидкости
6.3.2 Параметрические колебания шарнирного трубопровода
с неподвижными концами в условиях синхронизма
6.3.3 Параметрические колебания тупикового трубопровода

6.3.4 Общие выводы о механизме вынужденнопараметрических колебаний криволинейных трубопроводов
6.4 Выводы по разделу
7 ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
7.1 Трубопроводный участок
7.2 Узлы соединения
7.2.1 Жесткое соединение
7.2.2 Промежуточная упругая опора
7.2.3 Упругое соединение двух участков
7.2.4 Тройниковое соединение
7.3 Метод ортогональной прогонки
7.4 Определение собственных чисел задачи <7.1)
7.5 Определение собственных векторов задачи (7.1)
7.6 Программа ARAP
7.7 Выводы но разделу
8 МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ПРОЦЕССОВ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТРУБОПРОВОДОВ
8.1 Динамические процессы, обусловленные воздействием
внутреннего потока жидкости
8.1.1 Динамические процессы при гидроударе
8.1.2 Структура решения
8.1.3 Схема численного интегрирования
8.1.4 Пример анализа реакции трубопровода на гидроудар
8.2 Моделирование динамики тубопроводов при разрыве
8.3 Моделирование динамики трубопроводных систем на
нелинейных опорах
8.3.1 Математическая постановка задачи
8.3.2 Построение решения
8.3.3 Примеры
8.4 Учет пластических деформаций при нагружении стержневых
элементов
8.4.1 Поперечный изгиб стержня
8.4.2 Колебания прямой трубы
8.5 Модель опоры на базе упруго-демифирующих элементов
8.6 Выводы по разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

деформирования конструкций, в математическом плане задача сводится к анализу систем обыкновенных дифференциальных уравнений относительно невысокого порядка. Работы в этом направлении дали возможность в рамках метода разложения решения по формам собственных колебаний учесть эффекты, связанные с многоточечным кинематическим возбуждении конструкций, с учетом нелинейных слагаемых в уравнениях и граничных условиях, с учетом рассеяния энергии в материале. Эти результаты показывают, что возможности метода разложения решения по формам собственных колебаний к настоящему времени полностью не исчерпаны. По своим потенциальным возможностям этот метод при решении широкого класса динамических задач не уступает методу конечных элементов. Метод разложения решения по формам собственных колебаний и метод конечных элементов имеют'много общего [118]. В основе обоих методов лежит выбор системы базисных функций. В методе конечных элементов роль этой системы функций играют полиномы в пределах каждого конечного элемента, а в методе разложения решения по формам собственных колебаний - формы собственных колебаний Далее на перемещения точек конструкции накладываются определенные кинематические связи и вводится конечное число обобщенных координат. В методе конечных элементов роль обобщенных координат выполняют узловые параметры системы, а в методе разложения решения по формам собственных колебаний - коэффициенты перед формами собственных колебаний. С использованием стандартного подхода (вариационного метода, метода невязок) задача динамики распределенной системы в том и другом случае сводится к анализу системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
В связи со сказанным наряду с использованием имеющихся универсальных средств представляется целесообразным развитие методов численных исследований и программных средств, адаптированных для определенного класса конструкций, но дающих возможность решать широкий круг возникающих задач. В рамках настоящей работы применительно к пространственным криволинейным трубопроводам реализован традиционный классический подход к исследованию статических