Течение вязкой жидкости через периодическую структуру частиц

• Автор: Сыромясов, Алексей Олегович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 164 с. : ил.

ГЛАВА 1. ОБЩИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ПЕРИОДИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ ЧАСТИЦ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
1.1. Постановка задачи. Течения, сохраняющие периодичность решетки
1.2. Построение пространственно-периодических функций, удовлетворяющих уравнениям Стокса
1.3. Силы и моменты, действующие на частицу в периодической решетке. Система соотношений, определяющих тензорные коэффициенты
1.4. Учет группы симметрии периодической структуры частиц и граничных условий
ГЛАВА 2. ФИЛЬТРАЦИЯ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НЕПОДВИЖНУЮ РЕШЕТКУ
2.1. Граничные условия задачи о фильтрации. Вид решения в окрестности начала координат
2.2. Построение мультиполей для кубической решетки
2.3. Фильтрация жидкости через кубическую решетку
2.4. Построение мультиполей для гексагональной решетки
2.5. Фильтрация жидкости через гексагональную решетку
2.6. Нахождение скорости фильтрации и тензора проницаемости
ГЛАВА 3. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ЧАСТИЦ В ЛИНЕЙНОМ ПОТОКЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
3.1. Вид возмущения скорости в окрестности начала координат
3.2. Кубическая решетка сфер в линейном потоке
3.3. Гексагональная структура в линейном потоке
3.4. Тензор эффективной вязкости периодической суспензии
ГЛАВА 4. ИЗМЕНЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ В СДВИГОВОМ ПОТОКЕ
4.1. Периодическое восстановление решетки в сдвиговом потоке
4.2. Деформация кубической решетки сфер при заданном тензоре градиентов скоростей
4.3. Деформация кубической решетки сфер при заданном среднем напряжении
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. СВОЙСТВА МУЛЬТИПОЛЕЙ
ПРИЛОЖЕНИЕ В. РЕШЕТОЧНЫЕ СУММЫ

Актуальность темы исследования. Большинство жидкостей, встречающихся в природе или используемых в промышленности, содержат некоторую долю примесей, т.е. представляют собой дисперсные системы. В зависимости от агрегатного состояния примесей выделяют суспензии (в жидкости взвешены твердые частицы), эмульсии (жидкость содержит капли другой жидкости) и газовые эмульсии (в жидкости взвешены пузырьки газа).
Взаимодействие дисперсных частиц влияет на макроскопические свойства суспензии (такие, как эффективная вязкость) и может качественно изменять профиль скорости. Различают два основных механизма такого взаимодействия. Первый механизм обусловлен силами (электростатическими, силами ван-дер-Ваальса и др.), действующими непосредственно между частицами. Второй механизм связан с тем, что из-за присутствия частиц в жидкости линии тока искривляются, а это, в свою очередь, ведет к изменению положения частиц. Он носит название гидродинамического взаимодействия.
Путем натурных и численных экспериментов обнаружено, что при определенных условиях частицы в суспензии образуют периодические структуры (Ефремов [81], Habdas [24], Krieger [41], Pusey [12,51], Leunissen, Christova, Hynninen, Royall, Campbell, Imhof, Dijkstra, Roij, van Blaaderen [37] и др.). Такие регулярные структуры получили название коллоидных кристаллов; это название отражает как периодичность расположения частиц, так и их размеры (порядка 1СГ5 -г 10-7 см). Образование периодической структуры может произойти как под влиянием внешних полей, например, в электрореологиче-ских жидкостях [14], так и при стабилизации суспензии взаимодействиями двойных электрических слоев частиц [16,35,36,82]. При больших концентрациях взвеси суспензия может находиться в “кристаллическом” состоянии в отсутствие электрических и магнитных полей [33,51]. Существенным фактором, влияющим на процесс кристаллизации суспензии, является гравитабыть симметричны по некоторым индексам, например,

^(Ц^к1) “б ^гк^1 Т &И^к
Итак, не имеет смысла строить тензоры 10, 12 и высших порядков со структурой, аналогичной о^и поскольку для этого необходимо рассматривать свертки Оцытац с другими подобными объектами.
Выясним структуру 7у, Цк1п$)' ^~/ЦЫтз‘> ^уЫтз(®)>
Мф1тз1дФ) и Рцк1, инвариантных относительно группы 6/4. Выражения для первых трех тензоров приведены в [66,68]. Так,

7у ~~
Структура Цк1т(6) и Цк1тз1(0) устанавливается из следующих соображений: во-первых, мультиполи Ьзыт и Ь]Ытзь симметричны по своим индексам, во вторых, свертка каждого из них по двум индексам равна нулю. Поэтому
^]к1т(^) = Р °1к1т ^^к$1тп) )
, - Г77
Ч ~2°цк1т$ ^(цОЫтз) Т ${Ц$к$тз)
Скалярные параметры р, д определяются только конфигурацией частиц и могут быть вычислены заранее. Далее удобно в явном виде указать порядок этих величин по е. Подставляя (2.5) в (1.37) и учитывая, что е = а/г, получим

7ц — /(а)
^]к1тп(^) = Р4
{]к°1т)
(2.7)
I " [77 7 1 {Е7
Рб ~2°чк1тз ^^(у®А/тв) Т &(г$к$гпэ) уДу
Для простой кубической решетки / = 4я/3, для объемоцентрированной / = 7Г/3, для гранецеитрированной / = 47Г/2/3. Отметим, что
, 4яа3 о
^~ ад ~
(2.8)