Математическое моделирование массопереноса в задачах взаимосвязи подземных и поверхностных вод

• Автор: Кашеваров, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 223 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Постановка задачи массопереноса взаимосвязанными течениями подземных и поверхностных вод
1. Математическая модель взаимодействия фильтрационных и русловых течений
1.1. Основные уравнения фильтрации грунтовых вод и руслового стока
1.2. Моделирование взаимосвязанных течений грунтовых и поверхностных вод
1.3. Предельный переход по фильтрационному сопротивлению в условии сопряжения грунтовых и поверхностных вод
2. Гидравлическая модель взаимодействия грунтовых вод с зоной неполного насыщения (ЗНН)
2.1. Постановка задачи насыщенно-ненасыщенной фильтрации в гидравлическом приближении
2.2. Численная реализация гидравлической модели ЗНН
2.3. Результаты численных экспериментов
2.4. Учет ЗНН в общей модели водообмена
3. Приближенный учет вертикального потока в гидравлических моделях фильтрации
3.1. Взаимодействие двух напорных водоносных горизонтов через прерывистый слабопроницаемый прослой
3.2. Высаливание грунтовых вод на поверхность земли при горизонталь-

ной слоистости
4. Математическая модель солепереноса взаимодействующими течениями подземных и поверхностных вод
4.1. Уравнения солепереноса подземными и поверхностными водами.
4.2. Моделирование переноса загрязняющих примесей взаимосвязанными течениями
4.3. Особенности задач массопереноса взаимодействующими течениями и трудности численной реализации
Глава 2. Математические вопросы корректности модели массопереноса взаимодействующими течениями. Метод расщепления по физическим процессам
1. Итерационный алгоритм для задачи взаимодействия фильтрационного и руслового стока
1.1. Итерационный алгоритм для водной задачи. Вспомогательные предложения
1.2. Сходимость итерационного процесса для водной задачи. Существование сильного решения
1.3. Исследование сходимости различных вариантов итерационного процесса на примере модельной задачи
2. Корректность задачи солепереноса взаимосвязанными потоками подземных и поверхностных вод. Итерационный алгоритм решения
2.1. Итерационный алгоритм решения задачи солепереноса взаимосвязанными течения
2.2. Сходимость итерационного решения Существование сильного предельного решения

3. Математическая корректность гидравлическая модели насыщенноненасыщенной фильтрации
3.1. Итерационный метод решения стационарной задачи
3.2. Нестационарная задача насыщенно-ненасыщенной фильтрации.
4. Качественные свойства уравнений подземного и поверхностного стоков
4.1. Локализация решений для уравнений, вырождающихся на наклонной поверхности
4.2. Конечное время исчезновения зоны аэрации в задачах насыщенноненасыщенной фильтрации
4.3. Локализация решения в задаче солепереноса
4.4. Конечная скорость распространения возмущений в задачах взаимосвязи подземных и поверхностных вод
Глава 3. Результаты численных экспериментов. Гидродинамические особенности взаимодействующих течений
1. Численная реализация метода расщепления по физическим процессам в задачах массопереноса взаимодействующими течениями
1.1. Разностный метод решения задачи взаимосвязи подземных и поверхностных вод
1.2. Особенности программной реализации численного алгоритма
2. Численное моделирование процессов водообмена и солепереноса с учетом взаимодействия подземных и поверхностных вод
2.1. Моделирование взаимодействия фильтрационного и руслового стоков
2.2. Численное моделирование взаимосвязи напорной фильтрации и по-

1.3 Предельный переход по фильтрационному сопротивлению в условии сопряжения грунтовых и поверхностных вод.
Степень взаимодействия между поверхностными и подземными водами определяется значениями параметров а, «о в общем внутреннем граничном условии сопряжения (1.21). В задаче взаимосвязи русловых и фильтрационных течений (1.17) - (1.21) формальная подстановка предельных значений параметров а и ао позволяет получить из (1.21) новые, более простые, условия сопряжения на внутренней границе П, имеющие вид (1.22) и (1.23).
Представляют интерес исследования поведения решения задачи взаимосвязи с общим граничным условием (1.21) при ад 00 и —>■ оо. В первом случае это соответствует усилению влияния уровней грунтовых вод на разных берегах водотока, а во втором - усилению связи между подземным и поверхностным стоком. Естественно ожидать, что в этих случаях решение будет сходиться к решению задачи взаимосвязи (1.17) -(1.20) с предельными условиями сопряжения (1.22) и (1.23) соответственно.
Для простоты ограничимся рассмотрением области моделирования с одним водотоком П, а функции водопроводимости, модуля руслового стока и ширины водотока будем предполагать не зависящими от уровней
(Н, г)
М = М(жД), тр = ^(йД), — В (в).
На Г = д£2 и в концах водотока заданы граничные условия первого рода
Н|Г = Ф, гъ = Фг1,г = 1,2.
В дальнейшем будем предполагать, что решения задач взаимосвязи