Динамика роста кристалла в очагах и каналах вулкана

• Автор: Горохова, Наталья Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Математическая модель роста кристалла и её
реализация
1.1 Основные предположения
1.2 Равновесная модель роста кристалла
1.3 Неравновесная модель диффузионного роста кристалла
1.4 Обезразмеривание системы уравнений диффузии
1.5 Переход в подвижную систему координат
1.6 Аппроксимация уравнений
1.7 Линеаризация уравнений
1.8 Программная реализация
1.9 Сеточная независимость
1.10 Выводы к главе
Глава 2. Качественный анализ кристаллизации плагиоклаза
2.1 Постановка задачи о росте кристалла плагиоклаза
2.2 Параметры модели
2.3 Анализ размерностей
2.4 Равновесная кристаллизация плагиоклаза.
Аналитическое решение
2.5 Задача Стефана (диффузионный рост кристалла).
Общие закономерности процесса кристаллизации

2.6 Закономерности процесса кристаллизации в реакционноконтролируемых процессах
2.7 Выводы к главе
Глава 3. Рост кристалла плагиоклаза в остывающем
магматическом расплаве
3.1 Постановка задачи и основные предположения
3.2 Результаты в случае отсутствия растворения кристалла
3.3 Результаты в случае с учетом растворения кристалла
3.4 Выводы к главе
Глава 4. Рост кристалла плагиоклаза при подъёме магмы по
каналу вулкана
4.1 Постановка задачи и основные предположения
4.2 Результаты расчетов по равновесной модели
4.3 Результаты расчетов по неравновесной модели
4.4 Выводы к главе
Заключение

Введение
В недрах Земли при определённых условиях может образоваться силикатный расплав - магма. За счет сил плавучести магма начинает подниматься к земной поверхности и обычно скапливается перед извержением в приповерхностных коровых очагах, хотя возможен и непосредственный подъем из зоны магмогенерации. В коровых очагах часто происходит тепловое и механическое взаимодействие магм различного состава. В дальнейшем, в процессе извержения, магма поднимается из очага к поверхности. Различный состав первоначальных пород, процессы, протекающие внутри самой магмы, и внешние условия (например, изменение давления) могут значительно изменить химический состав магмы и её физические свойства.
Процессы смешения магм, кристаллизацию минералов из расплава и их растворение непосредственно в магматическом очаге или канале вулкана наблюдать невозможно. Это во многом понижает достоверность теорий, построенных на изучении природного и экспериментального материала, и делает их в первую очередь качественными, а не количественными. Поэтому становится необходимым использование математических методов моделирования как инструмента для изучения процессов, происходящих в вулканических системах.
Магма - сложная смесь большого числа компонент (отдельных атомов и стабильных комплексов), которые перераспределяются между различными минералами, образующимися при кристаллизации, или остаются в расплавной фазе. В работе изучаются процессы кристаллизации, происходящие в магме в условиях падения температуры (в очаге вулкана) или давления (при подъеме магмы по каналу). Динамика роста кристалла во многом определяется диффузией соответствующих компонент из расплава к его границе: кристалл не может расти, если в пограничном слое отсутствуют в достаточном количестве составляющие его компоненты.

коэффициентов диффузии, и параметров, характеризующих законы изменения состава кристалла и температуры плавления.
2.1 Постановка задачи о росте кристалла плагиоклаза.
Исследуется рост одиночного кристалла плагиоклаза. Плагиоклаз состоит из молекул двух типов: анортита (Ап - СаА1281208) и альбита (АЬ - 1ЧаА181308). Поэтому предполагается, что кристалл состоит из двух компонент (К3=2), а расплав - из трех компонент (Кт = 3). Первой и второй компонентой являются анортит и альбит соответственно, третьей компонентой — остаточный расплав. Система уравнений {(1.3.1),(1.3.3)} в неподвижной системе координат примет вид
С, 4" С2 4* С^ — 1 5 <х<Ь, / > О
Уравнения диффузии решаются только для анортита и альбита в силу третьего уравнения системы (см. п. 1.3). Граничные условия (1.3.4) примут вид
Соответственно, при исследовании и интерпретации результатов можно рассматривать только концентрацию анортита в кристалле.
Моделируется рост кристалла плагиоклаза, вызванный остыванием расплава. Давление считается постоянным. Предполагается, что температура расплава линейно убывает с течением времени:
(2.1.1)
х = Ь: —- =0, / = 1,
(2.1.2)
(2.1.3)