Резонансное и нерезонансное рассеяние звука вихрем Ранкина

• Автор: Беляев, Иван Валентинович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1Л Формулировка задачи. Допущения и предположения
1.2 Уравнения для области завихренности
1.3 Уравнения для внешней ближней области
1.4 Уравнения для внешней дальней области
ГЛАВА 2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
2.1 Плоская волна
2.1.1 Подход с разложением по парциальным модам
2.1.2 Подход Лайтхилла
2.2 Плоская волна на конечном расстоянии от вихря
2.3 Постановка Берри
2.4 Точечный источник вдали от вихря
Выводы к главе
ГЛАВА 3 НЕРЕЗОНАНСНОЕ РАССЕЯНИЕ ЗВУКА ОТ ТОЧЕЧНОГО
ИСТОЧНИКА
3.1. Решение вблизи вихря
3.1.1 Решение во внешней ближней области
3.1.2 Решение внутри вихря
3.1.3 Сшивание решений на границе вихря
3.2 Сращивание решений
3.3 Анализ полученного решения и сравнение с результатами предыдущих авторов
Выводы к главы

ГЛАВА 4 РЕЗОНАНСНОЕ РАССЕЯНИЕ
4.1 Состояние задачи
4.2 Излучение звука вихрем для второй моды (и=2)
4.3 Резонансное рассеяние звука вихрем
Выводы к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
— радиальная координата
— азимутальная координата
— вертикальная координата
— радиус вихря Ранкина завихренность вихря Ранкина
— азимутальная компонента средней скорости
— среднее давление
— средняя плотность
— скорость звука
— отношение удельных теплоемкостей
— число Маха
— частота падающей звуковой волны
— длина волны для падающей звуковой волны
— возмущения скорости
— радиальная компонента возмущений скорости
— азимутальная компонента возмущений скорости
— возмущения давления
— возмущения плотности
— безразмерная радиальная координата
— безразмерная частота падающего звука
— безразмерная скорость звука
при |/| < к . Произвольная смесь решений с приходящими и уходящими волнами также будет давать решение исходной задачи. При этом соотношение между составляющими (приходящими и уходящими волнами) определяется физической постановкой задачи.
Таким образом, решение [39] действительно дает одно из решений задачи, представляющее собой поле плоской волны (квази-плоской, с учетом дополнительного члена в, экспоненте) и уходящей волны. Однако это решение неединственное. Можно предложить различные комбинации расходящихся и сходящихся волн, придав сходящимся волнам смысл трансформации волновых фронтов плоской волны в закрученном поле вихря.
Отметим, что та же проблема возникает и в решении [40]. В этой, работе амплитуда рассеянного поля также описывается выражением, вида (24), для решения которого применяется принцип предельного поглощения;, выражающийся в соответствующем, смещении полюсов в комплексную плоскость. Это соответствует выбору обхода особенностей в соответствии с Рис.З, т.е: при интегрировании, используются; только уходящие волны. Таким образом, все возражения, приведенные выше для работы [39], оказываются справедливыми и в этом случае. Принцип предельного поглощения, работающий во многих задачах дифракции, для данной задачи является спорным, поскольку падающее поле может трансформироваться во вращающемся поле вихря и давать произвольный вклад в поле возмущений. Кроме того, к многомерным интегралам, использовавшимся в работе [40], полностью приложимы вышеприведенные возражения о несуществовании интегралов в общем смысле.
Таким образом, математическая неопределенность задачи в постановке с плоской волной приводит к необходимости либо использовать математически некорректные процедуры поиска решения, либо накладывать неочевидные дополнительные условия на рассеянное звуковое поле. Так как априорные условия, которым должно удовлетворять рефрагированное падающее звуковое