Нелинейные термоупругие колебания и устойчивость гибкого тонкостенного стержня космического аппарата при солнечном нагреве

• Автор: Воробьёв, Илья Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Уравнения нелинейной динамики гибких стержней
1.1 Уравнения колебаний стержневой системы в нелинейной
постановке
1.2 Уравнения колебаний стержневой системы в умеренно
нелинейной постановке
1.3 Уравнения колебаний стержневой системы в линейной
постановке
1.4 Пример расчета
Глава 2. Связанная задача теплопроводности, термоупругого
изгиба и колебаний стержня при солнечном нагреве
2.1 Определение теплового потока
2.2 Распределение температуры по поверхности оболочки
2.3 Уравнения термоупругого изгиба стержня
2.4 Численные решения связанной нелинейной задачи
термоупругого изгиба и теплопроводности стержня методом
итераций
2.5 Численные решения связанной нелинейной задачи
термоупругого изгиба и теплопроводности стержня методом установления
2.6 Пример расчета
Глава 3. Динамическая устойчивость стержня при солнечном
нагреве
3.1 Применение принципа возможных перемещений к решению
задачи о динамической устойчивости стержня при солнечном нагреве
по изгибным формам
3.2 Применение принципа возможных перемещений к решению

задачи о динамической устойчивости стержня при солнечном нагреве по изгибно - крутильным формам
3.3 Границы динамической устойчивости двухстепенной модели
3.4 Применение метода конечных элементов к исследованию изгиба криволинейного нерастяжимого стержня в своей плоскости
3.5 Применение метода конечных элементов к исследованию динамической устойчивости кругового нерастяжимого стержня в своей плоскости
3.6 Применение метода конечных элементов к исследованию изгиба и кручения кругового нерастяжимого стержня из плоскости
3.7 Применение метода конечных элементов к исследованию динамической устойчивости кругового нерастяжимого стержня при изгибно - крутильных колебаниях
3.8 Пример расчета
3.8.1 Применение МКЭ к расчету динамической устойчивости трубчатого стержня
3.8.2 Расчет динамической неустойчивости на основе двухстепенной модели
Основные результаты и выводы ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
На космических аппаратах (КА) в качестве удлинителей для различных грузов и приборов, а также штанг гравитационной стабилизации, могут использоваться выдвигаемые тонкостенные стержни, образуемые из предварительно напряженной навитой на барабан металлической ленты. Если два слоя ленты, сваренных по боковым кромкам, после схода с барабана выгибаются в разные стороны, то получается трубчатый стержень с замкнутым контуром поперечного сечения, близким по форме к окружности. Такие стержни могут иметь большую длину и под воздействием солнечных лучей могут испытывать значительный термоупругий изгиб, вынужденные колебания (при изменении ориентации и освещения) и автоколебания (вследствие динамической неустойчивости, обусловленной влиянием упругих деформаций на углы падения лучей и приток тепла). Задачи такого типа рассматривались ранее в различных приближенных постановках в [49, 55, 57, 59, 65, 67, 68].
Основным критерием устойчивости термоупругих колебаний стержня является его ориентация к Солнцу. В качестве других критериев в статьях, посвященных этой проблеме, рассматривались поглощающие свойства материала и демпфирующие свойства конструкции. Так же следует отметить, что в ряде работ [55, 57, 64, 66] задачи теплопроводности и температурного изгиба рассматривались не связанные между собой.
Впервые задача устойчивости штанги гравитационной стабилизации была рассмотрена в работе Уи У.-У. [67], хотя термически возбуждаемые колебания балки были рассмотрены ранее в статье ВоЫу В.А. [47]. В статье [67] на основе принципа Гамильтона, проблема сформулирована для консольно защемленной штанги с массой на конце с учетом изгибных колебаний без кручения. В статье было сделано предположение, что температурная кривизна изменяется по линейному закону и определяется по средствам дифференциальных уравнений первого порядка по времени
излучения (£ = 0). Все последующие коэффициенты (г„,н>3) по величине значительно меньше и быстро убывают с возрастанием п.
Таблица
N £ го h г2
1 0.56 2.767180 0.217274
2 0.56 2.766939 0.215679 0.032319
10 0.56 2.766938 0.215682 0.032330
0 2.779897 0.378886 0.040201
При расчете термоупругого изгиба стержень большой длины (/= ЮОл* при г = 25 мм) разбивался на конечные элементы длиной 1к = 0.1 м и в разложении (2.8) учитывалось шесть членов (N = 5). Распределение по длине углов поворота #(х) приведены на рис. 2.2 при у = 30". Здесь показаны следующие результаты: 1 - численное решение с учетом излучения £ = 0.56, N=5 (сплошные линии); 2 — точное аналитическое решения без учета излучения (пунктирные линии); 3 - решение линеаризованной задачи (при cos(y -19)« cosy + $ sin у) без учета излучения (штрихпунктирные линии); 4 -решение линейной задачи (cos(y - б1) « cosy) без учета излучения (штриховые линии).