Некоторые задачи устойчивости неоднородных неортотропных пластин и полос с учетом поперечных сдвигов

• Автор: Фо, Дык Ань
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 115 c. : ил

ГЛАВА I. ЗАДАЧА УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОРОДНЫХ НЕОРТОТРОПНЫХ
ПЛАСТИН С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ
§ I. Исходные положения и предположения
§ 2. Общее уравнение
§ 3. Предположения о нормальном напряжении (Г и • функциях .Граничные условия
§ 4. Задача I. Об устойчивости однородных неортотропных полос
§ 5. Метод решения задачи А : Об устойчивости однородных неортотропных пластин
§ 6. Задача П. Об устойчивости однородных неортотропных прямоугольных пластин
Глава II. ЗАДАЧА УСТОЙЧИВОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ НЕОРТОТРОПНЫХ
ПЛАСТИН С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ
§ I. Основные соотношения
§ 2. Система дифференциальных уравнений задачи
§ 3. Метод решения краевой задачи Б: Об устойчивости
неоднородных неортотропных полос и пластин
§ 4. Задача Ш. Об устойчивости неоднородной неортотропной полосы
§ 5. Задача ІУ. Об устойчивости неоднородной ортотропной пластины
Основные выводы
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

В различных областях современной техники,особенно в машиностроении, авиастроении,ракетостроении, судостроении и в строительном деле, в качестве основных элементов конструкций широко применяются анизотропные неоднородные пластинки и полосы.
В настоящее время в технике наряду с натуральной древесиной все более широкое применение находят различные конструктивно анизотропные материалы, в частности стеклопластики£13,26, 31,48,52] , а также применяются неоднородные материалы,упругие характеристики которых меняются от точки к точке [33,38,40,60, 68]
Неоднородностью и анизотропией упругих свойств обладают кристаллы (кварц,топаз,барит,берилл и др.), которые широко применяются в приборостроении, как чувствительные элементы,работающие на устойчивость.Во многих случаях при исследованиях работы конструкций из таких материалов неприменимы методы, разработанные для расчета однородных изотропных или ортотропных конструкций,применяемые в технике[59,60]
Исследованию задач теории упругости анизотропного тела посвящено много работ, среди которых особое место занимают фундаментальные труды Сен-Венана[87], В.Фойта[90], С.Г.Лехницкого [37-39]' ,Г.Н.Савина [55] ,С.А.Амбарцумяна[З-Ю,80-82] и другие [35,56-63,66-68,77,78].
Некоторым вопросам теории ортотропных пластинок посвящены работы В.Новацкого[85,8б], Ж.Моссаковского[83,84] ,М.Соколовского [89] и других. В статье[86] дан обзор развития теории ортотропных плит.

Бурный рост техники, особенно точного приборостроения, требует все более надежных, точных расчетных данных и ставит зачастую совершенно новые задачи, которые не могут быть удовлетворительно решены на основе классической теории пластин.Неоднородность и анизотропность параметров конструкций,оказывающих слабое сопротивление при трансверсальном ддвиге и обжатии,делают неприменимой к ним классическую теорию,основанную на гипотезах Кирхгофа-Лява .Возможность получения трехмерных решений ограничена математическими трудностями.Поэто^ получают применение приближенные двумерные теории оболочек и пластин , уточняющие классическую теорию путем учета деформаций и напряжений в поперечном направлении- уточненные не классические теории [б]]. Следовательно, повышенный интерес к исследованиям по уточненным теориям пластин и оболочек, появившийся в последние годы, объясняется не только относительной разработанностью классической теории, но и существенным расширением области инженерного применения теории. В более общем плане эту проблему можно назвать проблемой перехода от трехмерных задач теорий упругости к двумерным задачам математической физики [23,18].
Впервые на необходимость учета поперечного сдвига в задаче о поперечных колебаниях балки было указано С.П.Тимошенко в 20-х годах [70-72] ; расчету толстых плит посвящены труды Б.Г. Галеркина [22] ,А.И.Лурье[41], в 30-ых годах Н.А.Кильчевским [30] была построена теория оболочек, свободная от обычных ограничений классической теории ,Я.С.Уфлянд [73 ] в 1948 году первым применил теорию типа Тимошенко к анализу переходных волновых процессов, вызванных сосредоточенной нагрузкой; в 50-ых годах С.А.Амбарцумяном были проведены глубокие исследования по части уточнения уравнений для анизотропных пластин и оболочек

Щ} -1+ аЖ,.)-
Члены в ряде разложения оператора З имеют следующие
виды
•{[«** о Ч КИ - (> (І-6-І2)
И С- 3 = -г~с~ рі їх
Мрл= 0% о гйи о ЧДР4]'
.21 ' 'ІЗ

т«=^ШГ » Ч5=м^-Л'Ч, 4=4^,.
V ї’
> (І-б-ІЗ)
-і -і.

"Мз= + гвл} VУчитывая замечание в конце параграфа 3, разложим операторы Ц.^ ? Цр в (1.6.2) в ряды по степеням ]Ч .Члены этих рядов определяются следующим образом:
(І-6-І4)
У’^Н ° уИ'
здесь
~ї