Некоторые вопросы общей теории предельного состояния твердых деформируемых тел

• Автор: Миронов, Борис Гурьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 195 с. : ил.

Глава 1. Общие сгатчески определимые соотношения теории предельного состояния
§ 1.1 Основные соотношения предельных статически определимых
состояний тел
§ 1.2. Об определении общих статически определимых состояний на
основе состояния полной пластичности
§ 1.3. Статически определимые соотношения при неполном
пластическом состоянии
§ 1.4. Статически определимые соотношения теории предельного состояния при условии зависимости направляющих косинусов главных
напряжений от их величин
§ 1.5. Статически определимые соотношения теории предельного
состояния при ограничениях на главные напряжения
§ 1.6. Предельное анизотропное состояние идеальнопластической
среды
§ 1.7. Предельное статически определимое состояние при
отрыве
Глава 2. Статически определимые соотношения общей плоской задачи теории предельного состояния
§ 2.1. Основные соотношения общей плоской задачи теории
предельного состояния
§ 2.2. Свойства соотношений общей плоской задачи теории
предельного состояния
Глава 3. Статически определимые соотношения теории
предельного состояния при сдвиговых усилиях

§ 3.1. Статически определимые состояния тел при сдвиговых
усилиях
§ 3.2. Кручение призматических стержней, находящихся под
действием давления, линейно меняющегося вдоль образующей
§ 3.3. Кручение сектора кругового кольца при действии переменного
давления
§ 3.4. Кручение стержней переменного сечения при действии
переменного давления
Глава 4. Линеаризованные уравнения теории идеальной пластичности и предельного состояния
§ 4.1. Общие линеаризованные уравнения теории предельного
состояния
§ 4.2. Предельное состояние идеальнопластического анизотропного
бруса и плиты
§ 4.3. Предельное состояние призматического тела переменного прямоугольного сечения при условии равенства двух главных
напряжений
§ 4.4 Приближенное аналитическое определение предельного
состояния идеальнопластических тел
Заключение
Литература

Основные представления о предельном состоянии тел были заложены Галилеем и Кулоном. Галилей, рассматривал разрушение балки при изгибе и предложил схему распределения усилий по поперечному сечению балки, вполне соответствующую распределению напряжений по идеальной жесткопластической схеме.
Кулон (1773 г.) сформулировал основные представления о предельном равновесии, применив их к определению давления засыпки, ограниченной горизонтальной плоскостью, на вертикальную подпорную стенки. Вертикальная стенка предполагалась абсолютно гладкой, Кулон исходил из допущения о существовании плоской поверхности сползания.
Коши в 1828 году предложил соотношения для определения напряжений в пластических телах; исходя из молекулярных представлений. Коши предполагал среду лишенной сил сцепления и не вышел за рамки представлений гидродинамики.
Именно представление о силах сцепления лежит в основе теории предельного состояния грунтов и теории пластичности металлов, хотя приложения теории предельного равновесия и теории пластичности не ограничиваются названными средами.
Представления о предельном состоянии грунтов и сыпучих сред в дальнейшем были развиты в работах Моузли (1833г.), Ренкина (1853г.), Леви (1869г.), Сен-Венана (1870г.) и др.
Ренкин рассмотрел предельное равновесие бесконечного массива, ограниченного наклонной плоскостью, ввел понятие о поверхностях скольжения.
Возникновение теории пластичности принято относить ко времени появления работ французского инженера Треска (1864г.). На основе

Учитывая (1.3.1.4), из (1.1.1.6) получим
ах = V + к{ц - 1)/и2 - 2кп], тп = к(/.{ -1 )т1т2 - 2кп1п2, сг1 =у + к(/.1-)пг22 ~2кп,ти =к(/.1 -])т2т} ~2кп2пу, (1.3.1.5) сг2 = у + к(м -1 )т] - 2кп, та = к{/.1 - I)ш,/и3 - 2кпхп2, где т1,п1 -направляющие косинусы соответственно второго и третьего главных напряжений. Для направляющих косинусов справедливы соотношения
т] + т + т = 1, п] + п + п] = 1, т1п1 + т2п2 + /н3»3 = 0. (1.3.1.6) Из соотношений (1.3.1.5) имеем
(сг, - у - к(м -1 )т )(сг> - у - к(м -1 )т)
= (г» ~Кц-)т,т2)
(<х -у-к(и -1 )ш2)(сг, - у-к(/.1-1 )пг])
(ст - у- к(/1 - )т2 )(сг! -у-к(м~ )т])
= (г,г -^(Д-1)/и,^з)2>
(1.3.1.7)
а также
(<т, -у-к{ц-)т1){т>2-к{^1-)т2т1) = = (г,, - к(м ~ Щт2 Ж ~Нм~ 1 )тхтг), (<т - у - к(м -1 )т )(гв - Аг(// - 1)ш,/н3)
= (*■„
(СГ2-у-к(м- 1)/и,2)(гп -£(//- 1)/и,да2)
= (г„ - Л(/1 - 1)/и2/и3 )(г„ ~ *(/' - 1)/н,/и3 )•
(1.3.1.7)
Согласно (1.3.1.5) из уравнений равновесия (1.1.1.1) следует