Аналитическое исследование прикладных нестационарных задач для упругих и пластически сжимаемых сред

• Автор: Головешкин, Василий Адамович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 285 с. : ил.

1. Состояние вопроса и задачи исследования
2. Критерий подобия динамического эксперимента при динамическом воздействии на защитную конструкцию
3. Аналитические решения некоторых динамических задач для упругой среды
3.1. Напряженно деформированное состояние упругой плоскости при задании начальной скорости в клинообразной области
3.2. Исследование одной автомодельной задачи для гладкого клина
3.3. Исследование соосного соударения стержней с пластинами
3.4. Дефект импульса при ударе короткого стержня о гладкую преграду
3.5. Поворот поперечной волны в анизотропной среде при наличии неоднородности специального типа
4. Особенности осесимметричного деформированного состояния пластически сжимаемых сред вблизи неподвижных границ
4.1. Плоская задача о внутреннем и наружном прессовании цилиндрического слоя...118 4.2Аналитическое решение задачи о начальном этапе прессования труб из порошковых
материалов
4.3. Исследование особенностей процесса ГИП на начальной стадии ’
5. Математическая модель расчета процесса ГИП деталей сложной формы с периодической структурой закладных элементов
5.1. Качественное обоснование целесообразности замены исходной задачи на осесимметричную
5.2. Принцип разработки метода
5.3.Метод построения связи осредненных составляющих
5.4.Анализ результатов эксперимента и расчета
Заключение
Список литературы
Приложение
Приложение
Приложение

Среди современных проблем механики деформируемого твердого тела выделим две. Первая - это проблема построения определяющих соотношений (математической модели связи тензора напряжений с параметрами, характеризующими деформированное состояние среды) при сложном характере процесса деформирования. Вторая - это проблема построения критерия разрушения.
В широкой области нестационарных задач механики деформируемого твердого тела можно выделить два, в некотором смысле, граничных класса. Первый - это задачи, в которых важную роль играют волновые процессы и при исследовании которых нельзя пренебрегать ускорениями в уравнениях равновесия. Второй - это такие задачи, в которых ускорения малы и не играют существенной роли, однако некоторые параметры существенно изменяются в ходе процесса нагружения. Последний класс задач наиболее характерен для исследования процесса горячего изостатического прессования (ГИП) порошковых материалов, поскольку в ходе такого процесса достигаются объемные деформации порядка 30 процентов.
С учетом указанных трудностей построения определяющих, любое решение, даже аналитическое будет приближенным с точки зрения его практического применения.
В связи с этим, необходимо определить роль аналитических решений. Роль аналитических решений таких задач может состоять в следующем. Во-первых, аналитическое решение позволяет выявить такие особенности поведения материала, которые не учитывает принятая модель и, на основании этого, внести необходимые уточнения. Во-вторых, аналитическое решение позволяет полнее исследовать поведение системы в зависимости от параметров процесса. В третьих, аналитическое решение (даже приближенное) упрощает экспресс-анализ различных вариантов на стадии проектирования

четвертых, оно может быть использовано для отладки программ расчета конкретных процессов. Ввиду перечисленного, аналитическое исследование прикладных нестационарных задач механики деформируемого твердого тела является актуальным.
Исследование поведения твердого деформируемого тела в условиях ударного взаимодействия представляет интерес не только в оборонной промышленности, но и многих гражданских областях, например, защита ядерных реакторов от возможного попадания обломков, конструирование защитных костюмов и т.д.
Первый вопрос, рассмотренный в данной работе - это вопрос о проведении модельного эксперимента, который отражал бы все особенности исследуемого динамического процесса. Конечно, самую точную картину процесса дает натурный эксперимент. Однако, часто бывает, что проведение натурного эксперимента иногда бывает связано со слишком большими затратами, а иногда вряд ли возможно, например, разрушение реактора. Необходимость такого эксперимента связана с тем, что из-за того, что для сложных процессов определяющие соотношения будут приближенными. В связи с этим для ответственных изделий необходима экспериментальная проверка того, как точно принятые соотношения отражают реальную картину процесса. Цель состоит в том, чтобы разработать методику проведения модельного эксперимента при минимальных предположениях относительно математической формы определяющих соотношений. Этот вопрос рассмотрен во второй главе работы.
В третьей главе работы представлены точные и приближенные аналитические решения некоторых динамических задач теории упругости.
Задачи второго класса, исследуемые в настоящей работе - это задачи исследования напряженно-деформированного состояния пластически сжимаемых сред. Исследование данных задач актуально для порошковой металлургии. Если рассматривать порошковый материал как сплошную среду,

Из условия непрерывности решения при z=b получаем
ВпЛ = вп,г- (3.1.43)
Из условия ограниченности решения при z -> 0,а„ > 1 имеем вп,ь ~~вп,б . = -Bn g. (3.1.44)
Из условия ограниченности решения в окрестности точки z=0 (<х„ <1) Получаем:
В 1~ь2а" п 2b*"+l п
и’6 ~1 + ь2а" пЛ 1 + *2“- "’3>
2ba"~x 1 -й2“"
(ЗЛ45)
Используя соотношения (3.1.6), (3.1.19), (3.1.23), (3.1.27) , выражение для /(г.ф) при z>l представим в виде
/(2, Ф) = /ра (z, Ф) + fsa{z, ф), (3.1.46)
где первое слагаемое fpa{z,y) соответствует потенциальной составляющей решения, второе /j0(z, ф) - соленоидальной. Для /ра(г,ф), согласно
полученным соотношениям, имеет место следующее представление

/ра(2,<р)=щ(г)+ Х(4„Д2Г„Л +^n,2Xn,2^COSCL^ + (Bn,lXn, +Bn:2X„a)sman
Согласно полученным ранее выражениям для соответствующих коэффициентов выражение для fpa(z,q) может быть представлено в виде
fpaiZ’(P)=sp(^)(upa^l’(P^)-sp(a)upa(^l^,0-), (3.1.47)
где:
Sp(P) = T^-(wx Sinp-w COSp). у 2пс
1 (т.-яг/2 . ) S , пч
(г,, Ф, Д) =- sin г, J + 2,cos ай(ф - Р)
1 2а„ sinr, cosa„(T|-я72) 1 2cosr, sina„(r, -я72)
ъ «„2-1 +
1 2а„ sin2r, cosa„(r(-Я-/2) 1 4cos2r, sinan(r1 -п!2)
a„ cos r, (a„1 -4) c„ cosr,(a„2-4)
Выражение для ира(тьф,Р) представим в виде